数学文卷·2018届山西省高三模拟试题（二）（2018 11页

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文科数学(二) 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．【来源：全,品…中&高*考+网】 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上， 写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，则实数 a 的取值范围是 A. B. 【来源：全,品…中&高*考+网】 C. D. 2．已知复数 (其中 i 为虚数单位)，则 z 的实部与虚部的和为 A． B． C． D． 3．某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 5 人， 其中 3 人为跟团游客，2 人为自驾游散客，并从中随机抽取 2 人填写调查问卷，则这 2 人中 既有自驾游散客也有跟团游客的概率是 A． B． C． D． 4．已知双曲线 的离心率为 ，斜率为 的直线 l 经过双 曲线的右顶点 A，与双曲线的渐近线分别交于 M，N 两点，点 M 在线段 AN 上，则 { } ( ) ( ){ }2 212 0 , 2 8 8 0 ,A x x x B x x a x a a A B= − − = = − + + + < ∩若 A= ( )4 3− −， [ ]4 3− −， ( ) ( )3 4−∞ − ∪ + ∞， ， ( )3 4− ， ( ) ( )2 3 2 i iz i += − 3 1 5 5 i− + 2 5 − 2 5 3 5 2 3 1 5 2 5 3 5 ( )2 2 2 2: 1 0, 0x yE a ba b − = > > 10 1 3 − AN AM = A． B. C．3 D． 5．已知命题 p：有的矩形没有外接圆．则关于命题 的说法中正确的是 A． ：有的矩形有外接圆；真命题 B． ：任意矩形都有外接圆；真命题 C． ：任意矩形都有外接圆；假命题 D． ：任意矩形都没有外接圆；真命题 6．已知正项等比数列 的前 n 项和为 ， = A．2 187 B．2 018 C．1 458 D．729 7．函数 的部分图像大致为 8.执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的取值范围为 ，则输出的 的取值范围 是 A. B. C. D. 9.已知抛物线 的焦点为 F，直线 轴交于点 E，与抛 物线 C 相切于点 A，点 A 在抛物线 C 的准线上的射影为点 B，则四边形 ABEF 的面积为 A.3 B.6 C. D. 10．已知函数 的最大值为 ，且 5 4 5 3 10 3 p¬ p¬ p¬ p¬ p¬ { }na nS 2 4 1 3 5 8 710 , 91 2S S a a a a a= + + = −，则 ( ) sin 2 3f x x x π = +   [ ]4,4− ( )f x [ ]4,1− [ ]2,3 [ ]2,3− [ ]2,1− ( )2: 2 0C x py p= > : 2 2l y x y= − 与 3 2 6 2 ( ) ( ) ( )( )3sin 2 cos 2 0f x x xϕ λ ϕ ϕ π= + + + < < 2 3 恒成立．则下列选项中，不是函数 的单调区间的是 A． B． C． D． ( ), 6x R f x f π ∀ ∈ ≤    ( )f x 2,3 3 π π     3,2 4 π π     ,4 12 π π −   ,6 6 π π −   11.已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为 A. B. C. D. 4 12．已知函数 若对任意的非零实数 x，不等式 恒成立， 则实数 m 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 ． 已 知 在 中 ， E 为 斜 边 AB 的 中 点 ， __________（用数值作答）. 14．已知实数 满足约束条件 的值域为 ，则实数 t 的值 为__________． 15．在棱长为 2 的正方体 中，E，F 分别为棱 上的动点， ，若过点 A，E，F 的平面与该正方体的截面为四边形，且截面四边形的 面积的取值范围是 ，则实数 的取值范围是___________． 16．已知正项数列 满足 ，且数列 对任意的 都有 成立，则数列 的前 n 项和 _________. 2 3 4 3 8 3 ( ) 2 2 91 , 0, , 0, x xxf x e x xx  + <=  + > ( )m f xx ≤ [ )6,− +∞ [ ]6, 1e− + [ )6,+∞ ( ], 1e−∞ + Rt ABC∆ 1 , 9, 15 =3CD CA BC AC BD CE= = =     ，则 ,x y 5, 2 7, 2 , x y yx y z x y t + ≥  − ≤ = + ≤ 且 1 5,6 2      1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1BB DD， 1BE DF BBλ= = 3 2,2 6   λ { }na 2 2 1 1 12 3 0, 1n n n na a a a a+ +− − = = { }nb n N ∗∈ 1 2 1 1 33 2 n n n nb a b a b a n−+ + ⋅⋅⋅ + = − − { }nb nT = 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共 60 分． 17．(12 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 ． (1)求角 C 的大小； (2)若△ABC 的面积 ，求 BC 边上的中线 AD 的长． 18．(12 分) 如图，在三棱锥 P—ABC 中，PB⊥平面 ABC，AB=AC，D，E 分别为棱 AB，PC 的中 点． (1)求证：AE⊥BC． (2)若 ，求三棱锥 P—AED 的体积 V． 【来源：全,品…中&高*考+网】 19．(12 分) 某校学生会成员就饭菜质量、环境卫生、服务水平等方面对甲、乙两个食堂进行综合测评．12 名学生会成员分别打分，得到如图所示的茎叶图，其中茎表示十位数，叶表示个位数． ( ), , cos 3 sin , cos 3a b c a B b A a B= − +，且 cos 0b A = 2 3S = 2, ,6PB PCB AB AC π= ∠ = ⊥ (1)分别计算两组数据的中位数和平均数； (2)若从总分低于 80 分的数据中，随机抽取 3 个，进一步分析各项评价情况，为食堂管理者 提供参考信息，求抽取的三个数据中分值各不相同的概率． 20．(12 分) 已知 O 为坐标原点，点 ，动点 P 满足 ，设动点 P 的轨迹 为曲线 E． (1)求曲线 E 的方程， (2)设过点 A 的直线 l 与曲线 E 交于点 C，点 F(1，0)，过点 F 作 FG⊥FC 交 y 轴于点 G，过 点 G 作 GH⊥直线 l 于点 H，若 ，求直线 l 的斜率的取值范围． 21． (12 分) 已知函数 ． (1)若 ，求函数 的单调区间． (2)是否存在正整数 ，对任意的 ，不等式 恒成立?若存在，求出 a 的 最大值；若不存在，请说明理由． 【来源：全,品…中&高*考+网】 (二)选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分． ( ) ( )2,0 , 2,0A B − 3 4PA PBk k = − HO HA≤ ( ) ( ) 1 ln 1 xf x a x += − 1a = ( )f x a ( )1,x ∈ +∞ ( ) 1f x x > 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)．以坐标原 点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 (其中 )． (1)写出曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； (2)若曲线 与曲线 交于 A，B 两点，求 的值． 23．[选修 4-5：不等式选讲](10 分) 已知函数 ． (1)当 时，求 的最小值； (2)若当 时，函数 取得最小值，求实数 的取值范围． xOy 1C 2 cos , 2 sin x y α α = +  = + α 4sinρ θ= 0,0 2ρ θ π≥ ≤ < 1C 2C 1C 2C OA OB ( ) 3 5f x x a x= − + + [ ]1, 2,2a x= ∈ − 1 1 3 5x x +− + 3x = ( )f x a