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- 2021-06-01 发布
湖北省黄冈市2018-2019学年高二下学期期末考前预测（二）文数试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 ( )
图1
A．① ② B．② ③
C．③ ④ D．① ④
3．如图2，四边形A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若边
A′B′的长为3，则原正方形ABCD的面积是 ( )
A．9 B．3
C. D．36
图2
4.有下列四个命题:
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②“相似三角形的周长相等”否命题;
③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;
其中是真命题的有 ( )
A.① ② B.② ③ C.① ③ D. ②
5．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是 ( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
6．直线l：y＝k(x+)与圆C：x2＋y2＝1的位置关系为 ( )
A．相交或相切 B． 相交或相离
C． 相切 D． 相交
7．圆O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的
位置关系是 ( )
A．相交 B．相离
C．内含 D．内切
8．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于 ( )
A. 或－ B．－或3
C．－3或 D．－3或3
9．当圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面积最大时，圆心坐标是 ( )
A．( 0 ，－1) B．(－1,0 )
C．( 1 ，－1) D．(－1,1 )
10．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限
则直线l的倾斜角的取值范围是 ( )
A．[，) B．(，)
C．(，) D．[，]
11．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离
与最小距离的差是 ( )
A． 36 B． 18
C． 6 D． 5
12．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O
的位置关系是 ( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．不确定
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)
13．命题“ 若a∉A,则b∈B ”的逆否命题是________
14．在如图3所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，
已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标
图3
为________ ．
15．如图4，直四棱柱ABCDA1B1C1D1
的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA1
＝，则异面直线A1B1与BD1所成的角
的大小等于______ ．
图4
16.若x，y∈R，且x＝，则 的
取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分) 求经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程.
18. (本小题满分12分) 已知p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-a2>0,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.
19. (本小题满分12分) 已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线交圆C于A、B两点.
(1) 当经过圆心C时,求直线的方程;
(2) 当弦AB的长为时,求直线的方程.
20. (本小题满分12分) 一座圆拱桥，当水面在如图5所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？
图5
21. (本小题满分12分) 如图6所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）如果点E是B1C1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．
图6
22. (本小题满分12分) 已知圆心为的圆过原点，且直线
与圆相切于点.
（1）求圆的方程；
（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点，
（i）若，求弦的长；
（ii）若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.
文科数学参考答案
一、选择题 B D A C A D D C B B C B
二、填空题
13. 若b∉B,则a∈A 14．(a，b，c) 15．60° 16.
17．（10分） 由方程组得交点A(－2,2)，因为所求直线
垂直于直线3x－2y＋4＝0，故所求直线的斜率k＝－，由点斜式得所求直线方
程为y－2＝－(x＋2)，即2x＋3y－2＝0.
18.(12分)
p:A={x|x<-2或x>10}, q:B={x|x<1-a或x>1+a,a>0}, 如图:
依题意,p⇒q,但q p,
所以AB,所以解得0