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- 2021-06-01 发布
巴彦淖尔市第一中学2018-2019学年第一学期
10月月考高一数学试题A卷
一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.
1．给出下列四个关系式：(1)；（2）；（3）；
（4）， 其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2已知集合，，则( )
A． B． C． D．
3．若集合,且,则集合可能是( )
A． B． ｛1,2,3｝ C． D．
4．函数f（x）= 的定义域为（ ）
A． （0，2） B． （-，0）∪（2，+∞）
C． （2，+∞） D．
5．已知集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
6．设集合A＝，B＝，若AB，则的取值范围是（ ）
A． 1 B．< 1 C．> 2 D． 2
7．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则＝( )
A．－3 B．1 C．－1 D．4
10．已知函数f(x)＝－x2＋4x，（x∈[m,5]）的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是( )
A． (－∞，－1) B． (－1,2] C． [－1,2] D． [2,5)
11．定义在上的增函数满足： ，若，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12若关于x的方程有实数根m和n，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（5分×4=20分）
13．已知集合，，则________.
14．已知f(x)是一次函数，且f ( f (x))＝x＋2，则f (x)＝________.
15．设 的定义域为，则的取值范围为_____ __.
16．已知在定义域R上是增函数，则a的取值范围是 ．
三． 解答题（10+12+12+12+12+12=70分）
17．（本题10分）
已知集合， ，
（1）求A∪B， （2）求 .
18 （本题12分）
已知函数，且.
（1）求的解析式；
（2）用单调性的定义证明：函数在区间上是增函数；
19．（本题12分）已知函数
（1）分别求 的值；
（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明．
20 （本题12分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售辆不会突破30台.
（1）设当月该型号汽车的销售量为辆（，且为正整数），实际进价为万元/辆，求与的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）
21．（本题12分）．．已知二次函数)满足，且.
(1)求函数的解析式；
(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值．
22（本题12分）定义在上的函数对任意的，满足，并且当时， .
（1）求的值；
（2）证明：函数是上的单调增函数；
（3）解关于的不等式.
数学A卷参考答案
一 选择题
1．B 2．A 3．B 4． B 5．C 6． B
7．D 8．D 9．C 10．C 11．C 12．A．
二 填空题
13． 14．x＋1 15． 16．
三 解答题
17．【解析】(1)由，可得，
所以，又因为 所以；
（2）由可得或，
由可得.
所以.
18．【解析】 (1) 由，得，解得，故.
(2) 判断：函数在上是增函数，证明：任取，且 ， ，所以函数在上是增函数.
19．【解析】
（Ⅰ）
（Ⅱ）猜想：
证明：∵， ∴
∴ ∴
20．【解析】（1）由题意，
当时， .
当时， .
∴；
（2）当时，，不符合题意，
当时，
，解得： （舍去），.
答：该月需售出10辆汽车.
21 （1）设二次函数（），
则
∴，，∴，
又，∴.
∴
（2），，对称轴，
当时，；
当时，；
当时，
综上所述，
22．【解析】
（Ⅰ）由题意：定义在R上的函数对任意的，
满足条件： ,
令，由，解得. …………2分
（Ⅱ）证明：设， ，则，
由题意知， ，所以
， 即，
所以函数是R上的单调增函数． ………… 7分
（Ⅲ）解：由（Ⅰ）（Ⅱ）可知函数是R上的单调增函数，且，
不等式 ，即 ， 故，解得.所以不等式的解集为. …………12分