专题2-5 二次函数与幂函数（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 10页

第05节 二次函数与幂函数 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为‎(-∞,-3)∪(1,+∞)‎，则函数y＝f(－x)的图象可以为 ‎【答案】B ‎【解析】由f(x)<0的解集为‎{x|x<-3或x>1}‎知a<0，y＝f(x)的图象与x轴交点为(－3， 0)，(1，0)，所以y＝f(－x)图象开口向下，与x轴交点为(3，0)，(－1，0)．故选B. ‎ ‎2.【2017湖南衡阳模拟】已知：幂函数在上单调递增； ，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 又，故是的充分不必要条件，选A.‎ ‎3.【2017重庆巴蜀中学三诊】设， ，则下列结论不正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 取可知D错.选D. ‎ ‎4.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ 5. 已知，,函数.若,则( )‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题设可知是对称轴，即，又因，故二次函数的开口向下，即，应选答案B 。‎ ‎6.设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为(　　)‎ A．4 B．2‎ C．1 D．3‎ ‎【答案】　D ‎【解析】由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4.‎ f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2.‎ ‎∴f(x)＝又f(x)＝x，‎ 则当x≤0时，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝－1，x2＝－2.‎ 当x>0时，x＝2，综上可知有三解．‎ ‎7．已知函数，若，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－2,2] B．(－2,2] C．[－4,2] D．[－4,4]‎ ‎【答案】A ‎ A．56 B．‎112 C．0 D．38‎ ‎【答案】B ‎【解析】由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，，∴.‎ ‎9. 【2017河北衡水中学模拟】已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得 ，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为 ），而 ，所以直线过C取最大值 ，过B点取最小值， 的取值范围是，选A.‎ ‎10. 关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是(　　)‎ A． B．‎ C．m<－3或m>0 D．m<0或m>3‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知 得，故选A. ‎ ‎11. 【2017云南师范大学附中模拟】对于某个给定的函数，称方程的根为函数的不动点，若二次函数有两个不动点，且，当时， 与的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ 12. 已知函数，对任意的， 恒成立，则的最小值为（ ）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】 因为二次函数恒非负，故，‎ ‎ 再由得到，‎ 则 ‎ ‎，故当，且时， 取得最小值是3，‎ 即时， 最小值是，故选A.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13.【2017安徽池州联考】已知幂函数y=f(x)‎的图象过点‎(4,2)‎，则log‎1‎‎4‎f(2)=‎__________．‎ ‎【答案】‎‎-‎‎1‎‎4‎ ‎ 14. 设二次函数，如果 ，则=_________________‎ ‎【答案】－2‎ ‎【解析】由题意知，因为，‎ 所以.‎ ‎15. 【重庆市2017届二诊】设函数，若在区间的值域为，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，可以考虑采用数形结合法，作出函数的图象，当时，函数单调递减，且最小值为，则令，解得，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，则最大值为2，且， ，综上得所求实数的取值为. ‎ ‎16.【2017江苏苏锡常镇四市调研】已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数满足，对任意，都有,且．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若，使方程成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2) ．‎ ‎ ‎ ‎∴， ‎ 故，∴ ‎ ‎（Ⅱ）由得，由题意知方程在有解.令，∴ ‎ ‎∴，∴， ‎ 所以满足题意的实数取值范围. ‎ ‎18．【2017浙江杭州模拟】已知函数h(x)＝(m2－‎5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数．‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．‎ ‎【答案】(1)0;(2) .‎ ‎ 19．【2017浙江温州中学3月模拟】已知二次函数f(x)=ax‎2‎+bx+c(a,b,c∈R)‎，对任意实数x，不等式‎2x≤f(x)≤‎‎1‎‎2‎‎(x+1)‎‎2‎恒成立，‎ ‎ （Ⅰ）求f(-1)‎的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）对任意x‎1‎‎,x‎2‎∈[-3,-1]‎，恒有‎|f(x‎1‎)-f(x‎2‎)|≤1‎，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ) ‎(-2,0]‎;(Ⅱ) ‎1‎‎4‎‎≤a≤‎‎9+‎‎17‎‎32‎.‎ ‎【解析】（1）依据题设条件，借助不等式恒成立建立函数分析探求；（2）借助题设条件运用分类整合思想分析探求：‎ ‎ (Ⅱ) 对任意x‎1‎‎,x‎2‎∈[-3,-1]‎都有‎|f(x‎1‎)-f(x‎2‎)|≤1‎等价于在‎[-3,-1]‎上的最大值与最小值之差M≤1‎，由（1）知 f(x)=ax‎2‎+2(1-a)x+a，a∈(0,‎1‎‎2‎]‎，‎ 即f(x)=a‎(x-a-1‎a)‎‎2‎+2-‎‎1‎a，对称轴：x‎0‎‎=1-‎1‎a∈(-∞,-1]‎ 据此分类讨论如下：‎ ‎(ⅰ)当‎-25‎；‎ ③当 ‎-a‎2‎≥4‎ 即 a≤-8‎ 时，有 fminx‎=f‎0‎=b+4a+16≥1,‎fmaxx‎=f‎4‎=b≤m,‎ ‎ 此时 m≥b≥-4a-15≥17‎；‎ 综上，实数 m 的最小值为 ‎5‎，当 a=-4‎，b=5‎ 时取到． ‎