专题13 定积分（第02期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列 6页

‎2018届高考数学（理）小题精练 专题13 定积分 ‎1．（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎2．曲线与轴围成的一个封闭图形的面积为（ ）‎ A． 1 B． C． D． 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】曲线与轴围成的一个封闭图形的面积，是一个曲边图形，可以由积分得到，解和x轴的交点为， ‎ 故答案为B．‎ ‎3．已知二次函数的图像如图所示，则它与轴所围成封闭图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设，又点在函数的图象上，则，由定积分几何意义，围成图形的面积为，故选B．‎ ‎4．已知函数，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎5．已知函数的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为，由此可估计的值约为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由定积分的几何意义知的值即为阴影部分面积，再由几何概型可知，解得．故本题答案选 ‎6．已知函数（为自然对数的底数）的图象与直线、轴围成的区域为，直线、与轴、轴围成的区域为，在区域内任取一点，则该点落在区域内的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎7．抛物线把圆盘分成两个部分，则这两部分的面积之比为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设抛物线右方的圆盘的面积为s1，抛物线左方的圆盘的面积为s2，则 由于y2=2x与x2+y2=8的交点为：（2，±2）‎ ‎∴S1= =2（dy﹣dy）=2（π+ ）‎ ‎∴S2=8π﹣S1=6π-s2，‎ ‎∴两部分面积的比是．‎ 故答案为： ‎ ‎8．已知等比数列，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】表示以原点为圆心以为半径的圆的面积的四分之一，故， ，故选D．‎ ‎9．已知，则实数k的取值范围 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎10．曲线，直线和轴所围成的区域的面积是____________‎ ‎【答案】2e﹣1．‎ ‎【解析】曲线，直线和轴所围成的区域的面积，故答案为 ‎11．若，且，则的值为__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】函数是奇函数，则，‎ 即： ，‎ 从而有： ，‎ 令可得： ,‎ 令可得： ,‎ 原式： ．‎ 点睛：求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1，－1．‎ ‎12．二项式的展开式中的系数为，则___．‎ ‎【答案】‎