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- 2021-06-01 发布
2019学年第一学期期末联考
高一数学试卷
【完卷时间：120分钟 满分：150分】
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．直线的倾斜角为（ ）
A．60° B．30° C．120° D．150°
2．直线与平行，则的值等于( )
A． -1或3 B．1或3 C．-3 D．-1
3．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来
平面图形面积是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
4．过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知两平行直线间的距离为3，则
（ ）
A．-12 B．48 C．36 D．-12或48
6．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关
系为（ ）
A. 外切 B． 内切 C．相交 D．相离
7．设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：
①若⊥， ，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则．
其中正确命题的序号是（ ）
9
A． ①和② B． ②和③ C．③和④ D．①和④
8．圆上存在两点关于直线对称，则实数的
值为（ ）
A. 6 B．－4 C．8 D．无法确定
9．体积为4π的球的内接正方体的棱长为( )．
A. B．2 C. D.
10．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C D.
11．如右图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中点，则与平面所成角的大小是（ ）
A. B. C. D.
12．如下图，梯形中，∥,,, ,将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：
①；②三棱锥的体积为；③平面；
④平面平面.其中正确命题的序号是（ ）
9
A. ①② B③④． C．①③ 8 D．②④
第Ⅱ卷 共90分
二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.
13．两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为： ．
14．已知直线恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线
方程是 ．
15．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 ．
16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中 有如下结论：①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；
④MN∥CD．
以上四个命题中，正确命题的序号是
三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤.
17(本小题满分10分）已知的三个顶点分别为，求：
（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；
（2）求的面积.
18．（本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：）.
9
（1）画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）
19．（本小题满分12分）如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .
（1）求证：CD⊥平面ABD；
（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．
20．（本小题满分12分）如右图所示,一座圆拱（圆的一部分）桥,当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米?
9
21． （本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，
AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
22．（本小题满分12分）已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．
（1）若，求点坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．
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福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考
高一数学参考答案
一、选择题（每题5分，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
D
B
B
D
A
D
A
B
D
C
B
二、填空题（每小题4分, 共20分）
13． 14. 15. 2 16. ①③
三、解答题：
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）因为，所以 ............2分
所以直线的方程为 .................4分
整理得： . ................5分
（Ⅱ）因为,所以 ...........7分
又直线的方程为，则到直线的距离为. 所以的面积为. ..............10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）该多面体的俯视图如下图所示： ......4分
（2）所求多面体的表面积 S=
9
= ----------（12分）
19．（本小题满分12分）
解:（1）∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.
又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B， AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD， ∴CD⊥平面ABD.
............6分
（2）法一：由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD，
∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝.
∵M是AD的中点， ∴S△ABM＝S△ABD＝
由（1）知，CD⊥平面ABD，
∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1，
因此三棱锥A－MBC的体积 VA－MBC＝VC－ABM＝S△ABM·h＝.…………12分
法二：由AB⊥平面BCD知，平面ABD⊥平面BCD，又平面ABD∩平面BCD＝BD，
如图，过点M作MN⊥BD交BD于点N，则MN⊥平面BCD，且MN＝AB＝，又CD⊥BD，BD＝CD＝1， ∴S△BCD＝.
∴三棱锥A－MBC的体积VA－MBC＝VA－BCD－VM－BCD＝AB·S△BCD－MN·S△BCD＝.
………………………12分
20（本小题满分12分）
解：以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y轴,建立直角坐标系,设圆心为C,水面所在弦的端点为A、B,则由已知得A(6,-2).
设圆的半径为r,则C(0,-r),即圆的方程为
x2+(y+r)2=r2.①
将点A的坐标为(6,-2)代入方程①,解得r=10. ......6分
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∴圆的方程为x2+(y+10)2=100.②
当水面下降1米后,可设点A′的坐标为(x0,-3)(x0＞3),如
图所示,将A′的坐标(x0,-3)代入方程②,求得.
∴水面下降1米后,水面宽为……………12分
21，解：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，∴EF∥PD．
∵EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD
∴直线EF∥平面PCD．--------------------（6分）
（2）连接BD．∵AB=AD，∠BAD=60°．
∴△ABD为正三角形
∵F是AD的中点，∴BF⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BF⊥平面PAD．
又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD -----------------（12分）
22（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由条件可知，设，则解得或，所以或………………4分
(Ⅱ)由条件可知圆心到直线的距离，设直线的方程为，
则，解得或
所以直线的方程为或………………8分
（III）设，过、、三点的圆即以为直径的圆，
其方程为
整理得与相减得
即
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由得
所以两圆的公共弦过定点………………12分
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