2017-2018学年山东省泰安市新泰二中、泰安三中、宁阳二中高二上学期期中联考数学试题 8页

‎2017-2018学年山东省泰安市新泰二中、泰安三中、宁阳二中高二上学期期中联考数学试题 ‎2017.11‎ 本试卷分I卷选择题（60分）II卷非选择题（90分）,满分150分，时间120分钟 第I卷（选择题60分）‎ 一．选择题：本大题共12个小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝(　　)‎ A.　　　 B.　　　 C.　　　 D．1‎ ‎2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)‎ A．8　　　 　B．10　　　 　C．12　　　 　D．14‎ ‎4. 如图从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于(　　)‎ A．240(－1)m　　　 　B．180(－1)m C．120(－1)m D．30(＋1)m ‎5. 在△ABC中，若a2－b2＝bc且＝2，则A＝(　　)‎ A. 　　　　　　B. 　　　 　C. 　　　 　D. ‎6．已知等差数列{an}的公差为－2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2＝(　　)‎ A．－4 B．－6 C．－8 D．8 ‎ ‎7．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂 为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　)‎ A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟 ‎8．若a>b>0，c＜d＜0，则一定有(　　)‎ A.> B.< C.> D.< ‎9. 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)‎ A．15 　　　　 B．12 　　 　C．－12　　　 D．－15‎ ‎10. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　)‎ 甲 乙 原料限额 A(吨)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B(吨)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ A.12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 ‎11. 已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)‎ A．a1d＞0，dS4＞0 　　　　 　　B．a1d＜0，dS4＜0‎ C．a1d＞0，dS4＜0 　　　　　 　D．a1d＜0，dS4＞0‎ ‎12. 若直线2ax＋by－2＝0(a>0，b>0)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0的周长，则＋的最小值是(　　)‎ A．2－ B.－1 C．3＋2 D．3－2 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题横线上 ‎13. 已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.‎ ‎14. 已知不等式(k－2)x2－2(k－2)x－4＜0恒成立，则实数k的取值范围是________．‎ ‎15. 在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．‎ ‎16．在△ABC中，sin A，sin B，sin C依次成等比数列，则B的取值范围是________．‎ 三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.‎ ‎(1)解不等式f(1)>0 , 求a的范围 ‎(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为，求cos A与a的值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．‎ ‎(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； ‎ ‎(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时) f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时) ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin A＋sin C＝psin B ‎(p∈R)，且ac＝b2.‎ ‎(1)当p＝，b＝1时，求a，c的值；‎ ‎(2)若角B为锐角，求p的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 数列{an}是公比为的等比数列，且1－a2是a1与1＋a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1＝8，其前n项和Tn满足Tn＝nλ·bn＋1(λ为常数，且λ≠1)．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式及λ的值；‎ ‎(2)比较＋＋＋…＋与Sn的大小．‎ ‎2017年高二上学期期中考试数学试题 2017.11‎ 一． 选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C C A D B B A D B C 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分 ‎13. 36 14. (－2,2] 15. 2 16. 0＜B≤ 三．解答题：本大题共6小题。共70分 ‎ 17．（本小题满分10分）‎ 解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，‎ ‎∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0， ……………2分 即a2－6a－3<0，解得3－2b的解集为(－1,3)，‎ ‎∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，…………7分 代入得：a=3+ 或3-, b=-3 ...............................10分 ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：　由三角形面积公式，得×3×1·sin A＝，故sin A＝.‎ 因为sin2A＋cos2A＝1.‎ 所以cos A＝±＝± ＝±. …………….4分 ‎①当cos A＝时，由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×＝8，‎ 所以a＝2. ……………8分 ‎②当cos A＝－时，由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×＝12，‎ 所以a＝2. ……………………………………………………..12分 ‎19. （本小题满分12分 解：　(1)∵S1＝a1＝1，且数列{sn}是以2为公比的等比数列．‎ ‎∴Sn＝2n－1 ………………..2分 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2.‎ ‎∴an＝ …………..6分 ‎(2)由(1)知，a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，4为公比的等比数列．‎ ‎∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝ ‎∴a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1＝1＋＝ . ………12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解　(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；‎ 当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，‎ 再由已知得解得 .......4分 故函数v(x)的表达式为v(x)＝..6分 ‎(2)依题意并由(1)可得 f(x)＝ ……………………..8分 当0≤x≤20时，f(x)为增函数，‎ 故当x＝20时，其最大值为60×20＝1 200；‎ 当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤[]2＝v(x)‎ ‎＝当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立． ……………….11分 ‎ 综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3 333，‎ 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时． …………………….………..12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：(1)由题设并由正弦定理，得 解得或 ………..5分 ‎(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac－2accos B ‎＝p2b2－b2－b2cos B，‎ 即p2＝＋cos B， ………….10分 因为0＜cos B＜1，得p2∈.‎ 由题设知p＞0，所以＜p＜ …………………………..12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：　(1)由题意得(1－a2)2＝a1(a3＋1)‎ 即2＝a1 解得a1＝，∴an＝n. ………2分 设{bn}的公差为d，‎ 又即 解得或(舍)，∴λ＝. …5分 ‎ ‎(2)由(1)知Sn＝1－n，‎ ‎∴Sn＝－n＋1≥，① …7分 又Tn＝4n2＋4n，＝＝，‎ ‎∴＋＋…＋ ‎＝ ‎＝＜，② ………11分 ‎ 由①②可知＋＋…＋＜Sn. ………12分 ‎