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- 2021-06-01 发布
三角函数（2）
1、如图所示，M，N是函数y＝2sin（wx＋）（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时·＝0，则ω＝ （ ）
A． B． C． D．8
2、若对任意实数都有,且,则实数的值等于( )
（A） （B） （C）－3或1 （D）－1或3
3、给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（ ） A.是假命题 B.是假命题
C.是真命题 D.是真命题
4、函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为（ ）
A．[来源:Zxxk.Com]
B．
1
C．
2
D．
4
5、设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（ ）
A．[来源:学科网ZXXK]
钝角三角形
B．
锐角三角形
C．
等腰直角三角形
D．
以上均有可能
6、函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（ ）
A．
B．
C．
x=1
D．
x=2
7、在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则（ ）
A．
a为f（x），b为g（x），c为h（x）
B．
a为h（x），b为f（x），c为g（x）
C．
a为g（x），b为f（x），c为h（x）
D．
a为h（x），b为g（x），c为f（x）
8、式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①； ②； ③
是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（ ）
A． B. C. D.
9、设且，则 （ ）
A． B. C. D.
10、设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a、b、α、β均为非零实数，若f（1988）=3，则f（2013）的值为（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A．
1
B．
5
C．
3
D．
不确定
11、已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈[]，则下列结论正确的是（ ）
A．
m∈[3，9]
B．
m∈（﹣∞，5）∪[3，+∞）
C．
m=0或m=8
D．
m=8
12、函数y=sin（3x+）•cos（x﹣）+cos（3x+）•cos（x+）的一条对称轴是（ ）
A．
x=
B．
x=
C．
x=﹣
D．
x=
13、已知f（1+cosx）=cos2x，则f（x）的图象是下图的（ ）
A．
[来源:Z§xx§k.Com]
B．
C．
D．
14、 已知下列四个命题:
①把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,再把图象向右平移单位,所得图象解析式为y=2sin(2x)②若m∥,n∥,⊥,则m⊥n
③在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上且满足等于.
④函数=xsinx在区间上单调递增,在区间函数f上单调递减.
其中是真命题的是( )A.①②④ B.①③④ C.③④ D.①③
15、 使得函数既是奇函数又是偶函数的实数的值是（ ）
A． B． C． D．不存在的
16、设向量，定义一运算：.已知的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是A. B. C. D.
17、将函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为( )
A． B. C． D．
18、已知函数，则( )A. B. C. D.
19、中，三内角成等差数列，则的最大值为 ( )A． B． C． D．
20、直线与的图象在轴右侧从左至右的第个交点的横坐标记为，若数列为等差数列，则 ( )A． B． C．或 D．或．
21、6.函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A）（B）（C）（D）
22、已知，，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或
23、 函数的图象大致是
24、已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（ ）A.周期是 B.最大值是2C. 是函数的一个对称点 D.函数在区间上单调递增
25、已知则的值（ ）
A．随着k的增大而增大 B．有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小
C．随着k的增大而减小 D．是一个与k无关的常数
26、已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（ ）A． B． C． D．
27、函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为
A. B. C. D.
28、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（ ）
29、函数在坐标原点附近的图象可能是（ ）
30、 设函数．
(1)当 ≤≤时，用表示的最大值；
（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；
（3）问取何值时，方程=在上有两解？
31、已知函数，如图，函数上的图象与轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P，则的夹角的余弦值是（ ）[来源:学|科|网]
A． B． C． D．
32、下图是函数的图象的一部分,则函数的解析式以及的值分别为【 】.A., B.,
C., D.,
33、已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A． B. C. D．
34、设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为 （ ） (A) (B) (C) (D)
35、定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是 （ ）
A． B． C． D．
36、函数的图象为，如下结论中正确的是
①图象关于直线对称； ②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；
④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象（A）①②③ （B）②③④ （C）①③④ （D）①②③④
37、已知函数为偶函数，其图像与直线某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，则该函数在区间（ ）上是增函数．
A． B． C． D．
38、函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对 为
（A） （B） （C） （D）
39、某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：①函数的图象是中心对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图象与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数的图象与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数满足时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点。其中所有正确结论的序号是 （ ）
A．①②④ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
40、函数的部分图象如图所示，则的值为 （ ）
A．4 B．6 C．-4 D．-6
1、A 2、C 3、B 4、解：由题意，f（x）=
对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，所以f（x1）是最小值，f（x2）是最大值
|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值
由于x=时，函数取得最大值2，x=时，sinπx=cosπx=﹣，函数取得最小值∴|x2﹣x1|的最小值为=故选A．
点评：
本题考查绝对值函数，考查三角函数的性质，确定|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键．
5、解答：解：因为tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根由韦达定理可得到：tanA+tanB=与 tanAtanB=＞0
又因为C=π﹣（A+B），两边去=取正切得到tanC=＜0故C为钝角，即三角形为钝角三角形．
故选A．
6、解：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，所以φ=，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，所以，所以T=4，ω=，所以函数的表达式为：y=﹣sin，显然x=1是它的一条对称轴方程．故选C
7、解：由函数的图象可知图象b的振幅最高，结合解析式可知b为f（x）；由函数的图象可知图象a的最小正周期最小，结合解析式可知a为h（x）；从而可知c为g（x）．故选B
8、C 9、C 10、解：∵f（1988）=3，∴asin（1988π+α）+bcos（1988π+β）+4=3，得asinα+bcosβ=﹣1．
∴f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4=﹣（asinα+bcosβ）+4=﹣（﹣1）+4=5．故选B．
11、解：∵θ∈[]，∴sinθ=＞0，cosθ=＜0，且（）2+（）2=1，整理得：=1，即5m2﹣22m+25=m2+10m+25，即m（m﹣8）=0，解得：m=0或m=8，
将m=0代入检验不合题意，舍去，则m=8．故选D
12、解：由诱导公式可得：cos（x+）=sin（﹣x﹣）=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）
所以y=sin（3x+）•cos（x﹣）+cos（3x+）•cos（x+）
=sin（3x+）•cos（x﹣）﹣cos（3x+）•sin（x﹣）=sin（3x+﹣x+）
=sin（2x+）=cos2x，所以它的对称轴方程式x=．故选D．
13、解：设t=1+cosx，则0≤t≤2，则cosx=t﹣1，所以原函数等价为f（t）=（t﹣1）2，0≤t≤2，
所以f（x）=（x﹣1）2，0≤x≤2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1．所以函数f（x）的图象是下图的C．
故选C．
14、C15、B【解析】当且仅当时，由差角公式计算得正确选项为B．16、C
17、D 18、b19、B 20、D 21、B 22、A 23、C 24、 C 25、A 26、B 27、B 28、 C 29、A
30、 (1) () () (2) 将代入()式， 得 或． 当时， ；
当时， ．(3) ，．
31、D 32、C 33、D 34、D 35、B 36、 A 37、A 38、B 39、C 40、B