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- 2021-06-01 发布
嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期末考试
高二数学(文科)试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．抛物线y=x2的准线方程是( )
A．2x+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．4y+1=0
2．已知是实数，则“且”是“且”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知命题，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．函数，则 的值为( )
A． 0 B． C． D．
5．已知复数为纯虚数(其中是虚数单位),则的值为( )
A． B．2 C． D．
6．下列求导运算正确的是（ ）
7． 双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
8．椭圆 的上顶点B与两焦点F1、F2构成等边三角形，则此椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
9．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知三次函数的图象如图所示，
则( )
A．－1 B．2 C．－5 D．－3
11．已知椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1有公共焦点F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值等于( )
A．3 B．2 C．3 D．2
12．已知函数，则的图像大致为（ ）
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 ．
14． 已知（4,2）是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是_______．
15．曲线在点x＝1处的切线方程是 ．
16．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|= ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．
18．(本小题满分12分)
已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方程．
20．（本题满分12分）
已知函数．
（1）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围；
（2）证明：恒成立．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C： 及直线．
（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？
（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程．
22．（本题满分12分）
已知函数，，曲线在处的切线方程为．
（1）若在上有最小值，求的取值范围；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围．
1D
2C
3B
4C
5A
6B
7C
8D
9A
10C
11A
12A
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本题满分10分）
已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1.
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．
解：（1）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的导数为
f′（x）=﹣3x2+6x+9.
令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，
可得函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；
（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，
可得f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线斜率为
k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切点为（﹣2，3），
即有f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y﹣3=﹣15（x+2），
即为15x+y+27=0.
18．(本小题满分12分)
已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围．
解：将方程改写为，只有当，即时，方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，所以命题等价于；
因为双曲线的离心率，所以，且，解得，所以命题等价于．
或为真，则．
19.（本小题满分12分）
已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆＋y2＝1上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方程．
解:设中点M的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x0，y0)．
利用中点坐标公式，得∴
∵Q(x0，y0)在椭圆＋y2＝1上，∴＋＝1.
将x0＝2x－1，y0＝2y代入上式，
得＋(2y)2＝1.
故所求AQ的中点M的轨迹方程是(x－)2＋4y2＝1.
20、（本题满分12分）
已知函数.
（1）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围；
（2）证明：恒成立.
解：（1），在区间单调递增，在区间恒成立，即而函数在区间单调递增，
（2）由（1）得，当时,时,单调递减，在区间单调递增，，（当且仅当时等号成立）又即.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C： 及直线。
（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？
（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程。
解：（1）把直线代入椭圆方程得：
由已知，解得：
（2）由（1）得：，代入
，解得
直线的方程为y=x
22、（本题满分12分）
已知函数，，曲线在处的切线方程为.
（1）若在上有最小值，求的取值范围；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
解：（1），
由题意可知，，解得，
所以，当，即时，递增；
当，即时，递减.
因为在上有最小值，所以的取值范围为.
（2）关于的不等式在上有解等价于不等式在上有解，
设，则，
当，即时，递增；当，即时，递减，
因此，k的最小值为h(1)=－4, k的取值范围 是k≥－4