数学（理）卷·2018届辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学高三10月月考（2017 9页

大连育明高级中学2017~2018学年（上）10月月考 高三数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的图象（ ）‎ A．关于轴对称 B．关于原点对称 C．关于直线对称 D．关于轴对称 ‎3．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）‎ ‎①命题“”的否定是“”；‎ ‎②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；‎ ‎④若，则恒成立.‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎5．已知，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）‎ A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 ‎7．若函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则函数的大致图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，若，则（ ）‎ A． B． C．6 D．2‎ ‎9．如果对定义在上的函数，对任意，都有 则称函数为“函数”.给出下列函数：‎ ‎①；②；③；④.‎ 其中函数是“函数”的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．定义在上的函数满足，，且时，，则（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎12．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知幂函数的图象经过点，则 ．‎ ‎14．定积分的值为 ．‎ ‎15．已知，且，则的值为 ．‎ ‎16．若函数与函数有两个公切线，则实数取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．设：实数满足：，：实数满足：，.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点.若点的横坐标是，点的纵坐标是.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，求当时，函数的值域.‎ ‎20．已知函数（且）是定义在上的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围.‎ ‎22．已知函数，.‎ ‎（1）当时，求函数的最大值；‎ ‎（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.‎ 大连育明高级中学2017~2018学年（上）10月月考 高三试卷参考答案及评分标准（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5:DBABA 6-10:CBDBB 11、12：CB 二、填空题 ‎13．2 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1），时，‎ ‎∵为真，∴真且真 ‎，得，即实数的取值范围为 ‎（2）是的充分不必要条件，记，‎ 则是的真子集 ‎∴或 得，即的取值范围为.‎ ‎18．解：因为锐角的终边与单位圆交于，且点的横坐标是，‎ 所以，由任意角的三角函数的定义可知，，‎ 从而.‎ 因为钝角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是，‎ 所以，从而.‎ ‎（1）.‎ ‎（2）.‎ 因为为锐角，为钝角，故，所以.‎ ‎19．解：依题意，‎ ‎.‎ ‎（1）令，解得，‎ 即函数的单调递减区间为.‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，‎ 再将其向上平移个单位长度，得到的图象.‎ 因为，所以，所以，所以，‎ 即函数的值域为.‎ ‎20．解：（1）∵是定义在上的奇函数，即恒成立，∴.‎ 即，解得.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 记，即，∴，由知，‎ ‎∴，即的值域为 ‎（3）原不等式，即为.即.‎ 设，∵，∴，∵时，恒成立，‎ ‎∴时，恒成立，‎ ‎∴，∴解得.‎ ‎21．解：（1）函数的定义域为，，依题意 在时恒成立，则在时恒成立，即 ‎，当时，取最小值，所以的取值范围是.‎ ‎（2），由得在上有两个不同的实根，设，，‎ ‎，时，，时，，‎ ‎，，，‎ ‎，得则.‎ ‎22．解：（1）函数的定义域为，‎ 当时，，‎ ‎∴当时，，函数在上单调递增，‎ ‎∴当时，，函数在上单调递减，‎ ‎∴.‎ ‎（2）令，因为“对任意的，恒成立”，‎ 所以对任意的，成立，由于，‎ 当时，对有，从而函数在上单调递增，‎ 所以，‎ ‎，‎ 当时，，时，，显然不满足，‎ 当时，令得，，‎ ‎①当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，只需，得，所以.‎ ‎②当，即时，在上，单调递增，在上，单调递减，所以，只需，得，所以.‎ ‎③当，即时，显然在上，单调递增，所以，不成立.‎ 综上所述，的取值范围是.‎