2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二6月月考数学（文）试题 Word版 10页

‎2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二6月月考文科数学试卷 第I卷 一．选择题（每小题5分，共60分）。‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．命题的否定为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．幂函数的图像经过点，则该幂函数的解析式为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．命题甲：是命题乙：的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7．在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（ ）‎ A. B. （1，2） C. D. ‎ ‎8．函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知， ， ，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．已知函数，若，则的值是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知点在曲线上， 为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷 二、填空题（每小题5分，共20分）。‎ ‎13．函数的图象在点处的切线方程为__________．‎ ‎14．已知，，则__________（用含，的代数式表示）．‎ ‎15．设函数满足，则___________．‎ ‎16．已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）‎ ‎①是奇函数；‎ ‎②在上是单调递增函数；‎ ‎③方程有且仅有1个实数根；‎ ‎④如果对任意，都有，那么的最大值为2.‎ 三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分）。‎ ‎17．若函数为奇函数，当时， （如图）．‎ ‎（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；‎ ‎（2）用定义证明：函数在区间上单调递增．‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，求的值域.‎ ‎19．在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ‎（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值．‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）记的最小值为，已知实数，都是正实数，且，求证：．‎ ‎21．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求的值.‎ ‎ ‎ ‎22．已知函数．‎ 当a=1时，求函数的极值；‎ 若对上恒成立，求实数a的取值范围． ‎ 参考答案 ‎1．A2．B3．A4．B5．C6．C7．B8．A9．A ‎10．B11．D12．A ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．④‎ ‎17．（1），图象见解析；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由奇函数的定义， ，解得解析式，并画出图象；（2）利用单调性的定义证明即可。‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ 任取，则由为奇函数，‎ 则 综上所述， ‎ ‎（2）任取，且，‎ 则 ‎ ‎∵ ∴‎ 又由，且，所以，∴‎ ‎∴，∴，即 ‎∴函数在区间上单调递增.‎ ‎18．（1）单调增区间为和，单调减区间为；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）对函数求导，分别令和，即可求得的单调区间；（2）由（1）可得在和上单调递增，在上单调递减，即可求得函数的值域.‎ 详解：（1）由题意得，，‎ 令，则或；令，则；‎ ‎∴的单调增区间为和，单调减区间为；‎ ‎（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减.‎ ‎∵，，，，[]‎ ‎∴的值域为.‎ ‎19．（1），；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）由加减消元法消去参数t得到直线的普通方程，根据极坐标方程与普通方程的互化得到曲线C的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程带入曲线C，由参数t的几何意义进行求解。‎ 详解：（1）直线l的普通方程为x-y+3=0,‎ ‎ 曲线C的直角坐标方程为 ‎ 将直线 l的参数方程带入曲线C：，得到 ‎ ‎ 设A,B对应的参数分别为 则有 有因为，所以 点睛：本题主要考查参数方程化成普通方程，极坐标方程化为普通方程，将直线的参数方程带入曲线C，由参数t的几何意义是第二问求解的关键，属于中档题。‎ ‎20．（1）；（2）9‎ ‎【解析】分析：（1）对进行分类讨论，可解关于的不等式；（2）利用绝对值不等式的性质可求出，再利用结合均值定理求解.‎ 详解：‎ ‎（1）‎ 或或，‎ 解得或．‎ 综上所述，不等式的解集为 ‎ ‎（2）由（时取等号）‎ ‎.即，从而，‎ ‎21．（1）， ；（2）3‎ 解析：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为普通方程： ，即，则的极坐标方程为，∵直线的方程为，∴直线的极坐标方程．‎ ‎（2）设， ，将代入，得： ，∴，∴．‎ ‎22．（1）见解析；（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，从而证出结论即可；‎ 解析：‎ ‎（1），‎ 由f'（x）＜0，得2x2﹣x﹣1＞0．又x＞0，所以x＞1，‎ 所以f（x）的单调递减区间为（1，+∞），函数f（x）的单增区间为（0，1）．‎ ‎（2）令，‎ 所以，‎ 因为a≥2，所以，‎ 令g'（x）=0，得，所以当，当时，g'（x）＜0，‎ 因此函数g（x）在是增函数，在是减函数，‎ 故函数g（x）的最大值为，‎ 令，因为，又因为h（a）在a∈（0，+∞）是减函数，‎ 所以当a≥2时，h（a）＜0，即对于任意正数x总有g（x）＜0，‎ 所以关于x的不等式恒成立．‎