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- 2021-05-31 发布
集宁一中（西校区）2017—2018学年第二学期期中考试
高二年级文科数学试题
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分）
1.若复数的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数满足,则=( )
A. B. C. D.
3.函数,若,则m等于（ ）
A.4 B.3 C.5 D.6
4.函数的极值点的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5.函数在区间上的最大值是（ ）
A.-2 B.0 C.2 D.4
6.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A. B C. D.
7.以下关于独立性检验的说法中，错误的是（ ）
A.独立性检验依据小概率原理 B.独立性检验得到的结论一定正确
C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D.独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法.
8.点P的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为（ ）
A. B. C. D.
9.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
10.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A.. B. C. D.
11.已知的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.直线被双曲线截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
二． 填空题（每小题5分，共20分）
13.若曲线的极坐标方程为，则它表示的曲线是____
14.已知复数,则z的实部为____
15.直线与圆的交点坐标是 ＿
16.若曲线上点P处的切线平行于直线,则点P的坐标是____
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
三． 解答题(共6个小题，17题满分10分，其余各题满分12分，共70分)
17.在极坐标系中，求点到直线的距离。
18.（12分）某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称
销售额/千万元
3
5
6
7
9
利润额/百万元
2
3
3
4
5
12(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
(2)用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；
(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．
[参考公式：，]
19.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。
（2） 能否在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10. 828
20.在平面直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程为，直线与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。
21.已知曲线
（1）求曲线在点P（2,4）处的切线方程；
（2）求曲线过点P(2，4)的切线方程。
22.已知函数的图象在处的切线方程为
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最值.
期中考试高二年级文科数答案
一．选择题
1．D 2. D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B 8. B 9. B 10.A 11. C 12. B二．填空题
14.21 15. 16.
三．解答题
17.在极坐标系中，求点到直线的距离。
解:点的直角坐标为,又可化为,所以直线的直角坐标方程为,由点到直线的距离公式得
18.（12分）
解：（1）图略，两个变量呈正线性相关关系。
（2）回归方程为
（3）当x=4时，y=2.4 该店的利润额为2.4百万元
19.解：（1）调查的500名老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为%=14%
（2），由于9.967>6.635,所以可以在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
20.解：将直线的参数方程代入抛物线方程得,解得
,所以
21.
解：（1）
（2）
22.(1)而在处的切线方程为
故
(2)
令,解得.
在[-3,1]上的最大值为16,最小值为-76.