《同步课时卷》北师版八年级数学（下册）1 6页

‎《同步课时卷》北师版八年级数学（下册）‎ ‎1.4角平分线（第二课时）‎ ‎1.一个三角形有　条角平分线,且角平分线相交于同一点. ‎ ‎2.三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到　　的距离相等. ‎ ‎3.如图1-4-14所示,AD⊥BC,D为BC的中点,则下列结论正确的有(　　)‎ 图1-4-14‎ ‎①△ADB≌△ADC;‎ ‎②∠B=∠C;‎ ‎③AD是∠BAC的平分线;‎ ‎④△ABC为等边三角形.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎4.下列各点中,到三角形各边距离相等的是(　　)‎ A.三角形三条角平分线的交点 B.三角形三条高线的交点 C.三角形三边的垂直平分线的交点 D.三角形三条中线的交点 ‎5.如图1-4-15所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,则AC=　　cm. ‎ 图1-4-15‎ ‎6.如图1-4-16,在△ABC中,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是　　. ‎ 图1-4-16‎ ‎7.如图1-4-17所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,将三角形沿DE所在直线折叠,使点A恰好与点B重合,若CD=2,则AB的长为　　. ‎ ‎　图1-4-17‎ ‎8.如图1-4-18所示,在△ABC中,M是BC的中点,MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分别为D,E,且BD=CE.‎ 求证:(1)点M在∠BAC的平分线上;‎ ‎(2)AB=AC.‎ 图1-4-18‎ ‎9.如图1-4-19所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB,垂足为点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于(　　)‎ ‎　图1-4-19‎ A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm ‎10.如图1-4-20所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D,E,F为垂足,且AB=5,BC=4,则点O到三边AB,AC,BC的距离分别是(　　)‎ 图1-4-20‎ A.1,1,1‎ B.1.5,1.5,1.5‎ C.2,2,2‎ D.1,1.5,2.5‎ ‎11.在△ABC中,AD为角平分线,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=7cm,AC=8cm,△ABC的面积为45cm2,则DE的长为(　　)‎ A.5cm B.6cm C.9cm D.不能确定 ‎12.如图1-4-21所示,O为∠BAC与∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于点E,若OE=2,则点O到CD和点O到AB的距离的和是　　. ‎ 图1-4-21‎ ‎13.如图1-4-22所示,已知∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB.‎ 图1-4-22‎ ‎14.如图1-4-23所示,现在有一个三角形的花坛,边长分别为AB=4.2m,BC=4.5m,AC=4.7m,园艺师傅想建一个自动喷水头来浇花.小王建议:分别作三边的垂直平分线,相交于一点P,在P点建即可.小李建议:分别作三个角的平分线,相交于一点P,在P点建即可.你认为谁的方案更合理?‎ 图1-4-23‎ 参考答案 ‎1.三 ‎2.三条边 ‎3.C ‎4.A ‎5.3‎ ‎6.4‎ ‎7.4‎ ‎8.证明:(1)连接AM.‎ 在Rt△MDB和Rt△MEC中,‎ ‎∴Rt△MDB≌Rt△MEC(HL).‎ ‎∴∠B=∠C,MD=ME.‎ 又∵MD⊥AB,ME⊥AC,‎ ‎∴AM平分∠BAC.‎ ‎∴点M在∠BAC的平分线上.‎ ‎(2)由(1)得∠B=∠C,‎ ‎∴AB=AC.‎ ‎9.B ‎10.A ‎11.B ‎12.4‎ ‎13.证明:过点M作MN⊥AD,垂足为点N.‎ ‎∵MN⊥DA,MC⊥DC,DM是∠ADC的平分线,‎ ‎∴MC=MN(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).‎ ‎∵M是BC的中点,‎ ‎∴MB=MC=MN.‎ ‎∵∠B=90°,MN⊥AD,‎ ‎∴AM平分∠DAB(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).‎ ‎14.解:根据“三角形的三边的垂直平分线相交于一点,并且该点到三个顶点的距离相等”可得,小王的建议很方便将花坛的花全部浇到.根据“三角形的三个角的平分线相交于一点,并且该点到三边的距离相等”可知,小李的建议不方便将花坛的花全部浇到.所以选择小王的方案较合理.‎