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- 2021-05-31 发布
盐城市时杨中学
2016/2017学年度第二学期期中考试高二年级
数学试题
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1不等式的解集为__ ▲ _
2、设，则复数的模为_ ▲ __
（第7题）
3、共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为 ▲ .
4、若曲线在点P处的切线的斜率是－1，则P的横坐标为 ▲
5、函数的导函数_ ▲ __
6、条件“”是条件“”的 ▲ 条件。
7、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上且过点P(4，1)，则抛物线的标准方程为__ ▲ ___.
8、右图是一个算法流程图，则输出的的值是 ▲ ．
9、若实数满足约束条件则目标函数的最小值为 ▲ ．
10、 已知a>1，且b>1，若a+b=6，则(a－1)(b－1)的最大值是 ▲ .
11、椭圆上的一点到左焦点的距离为3，那么点到右准线的距离为 ▲ 。
12、双曲线—=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 ▲
13、 函数的单调减调区间是 ▲
14、若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数
的最大值为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15、已知:方程有两个不等的负根,：方程无实根,若且为真，求的取值范围．
16、已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在的最大值和最小值.
17、（文科做）设全集是实数集，，．
(1)当时，求和；(2)若，求的取值范围．
（理科做）用数学归纳法证明：．
18、某核研究所准备建一所研究人员宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到实验室距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与实验室的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，实验室与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．
（1）求的表达式；
（2）宿舍应建在离实验室多远处，可使总费用最小，并求最小值．
19、已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若点， 分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；
20. 已知函数
（1） 当时，求函数在点处的切线方程；
（2） 求函数单调区间；
（3） 若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.
盐城市时杨中学
2016/2017学年度第二学期期中考试高二年级
数学试题答案
18解答：（1）根据题意得
（2）
当且仅当即时． 答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用最小为75万元． 15分
19⑴由题意得 ，代入点有，所以椭圆的方程为．
⑵（ⅰ）设，，则，，
因为三点共线，所以， 所以，，8因为在椭圆上，所以，故为定值．
20．⑴因为函数，所以，
，又因为，所以函数在点处的切线方程为．
⑵由⑴，．
因为当时，总有在上是增函，又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．
⑶因为存在，使得成立，
而当时，，所以只要即可． 在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．
因为，
令，因为，
所以在上是增函数．而，故当时，，即；当时，，即．
所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．
综上可知，所求的取值范围为．