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- 2021-05-31 发布
2020年春四川省叙州区第二中学高一第二学月考试
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
A． B． C． D．
2．若，则的模不可能是
A．0 B． C．2 D．3
3．设角的终边经过点，则的值等于
A． B． C． D．
4．下列命题正确的是
A．若与共线，与共线，则与共线
B．向量共面，即它们所在的直线共面
C．若，则存在唯一的实数使
D．零向量是模为，方向任意的向量
5．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于
A．(a－b) B．(b－a) C．( a＋b) D．(a＋b)
6．已知向量,若,则
A．1 B． C． D．
7．已知集合，，若，则实数的值可以是
A． B． C．1 D．2
8．已知向量满足,则与的夹角
A．150° B．120° C．60° D．30°
9．已知，，则等于
A． B． C． D．
10．已知函数在处取得最大值，则函数
A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称
11．在中，已知，，的外接圆半径为1，则
A． B． C． D．6
12．若函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,则不等式的解集为
A． B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的定义域是________.
14．已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若，则__．
15．已知中，，，为中点，当取最小值时，面积为_____．
16．已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知，，且，，求角的值.
18．（12分）已知向量，，．
(1) 若，求；
(2) 求的最大值．
19．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．
（1）求；
（2）求的值．
20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，
.
(1)若点，求的值;
(2)若，求.
21．（12分）在中，角的对边分别为，向量，向量，且；
（1）求角的大小；
（2）设中点为，且；求的最大值及此时的面积．
22．（12分）如图，要在河岸的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中，在轴上，且，道路的前一部分为曲线段，该曲线段为二次函数在时的图像，最高点为，道路中间部分为直线段，，且，道路的后一段是以为圆心的一段圆弧．
（1）求的值；
（2）求的大小；
（3）若要在扇形区域内建一个“矩形草坪”，在圆弧上运动，、在上，记，则当为何值时，“矩形草坪”面积最大．
2020年春四川省叙州区第二中学高一第二学月考试
数学试题参考答案
1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．B 11．C 12．B
13． 14． 15． 16．(8,9]
17．解：由，，可知.
又，，，
.
，，
，，故.
18．解：（1），，整理得，又，.
（2），，故当时，取到最大值.
19．解：（1）在中，由余弦定理得
，∴．
（2）在中，由得，
∴，
在中，由正弦定理得，即，∴，
又，故，
∴，
∴．
20．解：(1)由三角函数定义，得，
∴.
(2)∵，∴，即，
∴，∴，，
∴.
21．解：（1）因为，故有，由正弦定理可得，即.由余弦定理可知，因为，所以.
（2）设，则在中，由可知，由正弦定理及
有； 所以，所以，从而.由可知，所以当，即时，的最大值为；此时，所以.
22．解：（1）由图可知函数的图象过点，
；
（2）由（1）知，当时，，，
又在中，，；
（3）由（2）可知 易知矩形草坪面积最大时，Q在OD上．
如图：，，，
又，
矩形草坪的面积为：，
又，故当 即时，有.
综上所述，当时，矩形草坪面积最大．