2018-2019学年山西省榆社中学高二10月月考数学试题 Word版 8页

‎2018-2019学年山西省榆社中学高二10月月考数学试卷 考试范围:必修2第一章.第二章 考试时间： 2018.10‎ ‎ 本次考试满分：150 分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 若点M在直线a上，直线a在平面内，则M，a，之间的关系可记为　　‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 2. 下面几何体的截面一定是圆面的是　　‎ A. 圆台 B. 球 C. 圆柱 D. 棱柱 3. 已知直线平面，直线平面，则　　‎ A. B. a与b异面 C. a与b相交 D. a与b无公共点 4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 5. 如图，点M，N分别是正方体的棱BC，的中点，‎ 则异面直线和MN所成的角是　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 6. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 正方体中，E、F分别是AB、的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为　　 ‎ A. 2 B. ‎ C. D. ‎ 2. 如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的 周长为 ‎ A. B. 6 ‎ C. 8 D. ‎ 3. 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，下列说法正确的是　　‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为‎4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于　　‎ A. ‎1m B. ‎ C. D. ‎‎2m 5. 在三棱柱中，已知平面ABC，，，，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为　　‎ A. B. ‎ C. 截面PQMN ‎ D. 异面直线PM与BD所成的角为 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 1. 底面直径和高都是‎4cm的圆柱的侧面积为______．‎ 2. 三棱锥中底面ABC，，且，则二面角的大小为______ ．‎ 3. 已知球O与棱长为2的正方体的各棱都相切，则该球的表面积为______ ．‎ 4. 如图所示，是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱，的中点，P是上底面的棱AD上的一点，，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则 ______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.(10分)已知圆台的母线长为6，‎ 两底面半径分别为2,7，‎ 求该台体的表面积和体积 ‎18.（12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B‎1C1D1中，‎ 底面ABCD是边长2的正方形，‎ E，F分别为线段DD1，BD的中点． 求证：EF平面ABC1D1； ‎ ‎ ‎ ‎ 19.（12分）已知中，‎ ‎ 面ABC，，‎ 求证：面SBC． ‎ ‎20. （12分） 如图，三棱柱中，‎ 侧棱底面ABC，，‎ D、E、F分别为棱AB，BC，的中点． 证明：平面； 证明：平面平面． 21.(12分）如图，在三棱锥中，‎ E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，‎ 且，．Ⅰ证明：；Ⅱ证明：平面平面FGH． ‎ ‎22.（12分）如图1所示，在中，，，，CD为的平分线，点E在线段AC上，‎ 如图2所示，将沿CD折起，使得平面平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点． 求证：平面BCD； 若平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，‎ 求三棱锥的体积． ‎ ‎2018年高二数学上学期月考答案 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C10.C 11.A 12.B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 14.   15.   16.  ‎ 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.解：由圆台的表面积公式 ； 圆台的高， 故圆台的体积．  ‎ ‎18.证明：（1）连结BD1， 在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点， ∴EF是△DD1B的中位线， ∴EF∥D1B， ∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1， ∴EF∥平面ABC1D1． 19.证明： 又面 面 又，面  ‎ ‎20.证明：连结DE， ，E分别是AB，BC的中点 ，， 为棱的中点． ， ， ‎ 即，， 四边形为平行四边形， 又平面，平面， 平面． 平面ABC，平面ABC， ， ，D为AB的中点， ， 平面 平面， 平面平面．  ‎ ‎21.解：Ⅰ证明：连接EC，则 又，， 面PEC， 面PEC， --------------分Ⅱ连结FH，交于EC于O，连接GO，则 在中，， ， 平面平面FGH-------------分  ‎ ‎22.解：取AC的中点P，连接DP，因为在中，，，，CD为的平分线， 所以，是等腰三角形，所以，，，， 又点E在线段AC上，所以，，所以， ‎ ‎ ，； 将沿CD折起，使得平面平面ACD，平面平面 平面BCD； 若平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时， 因为在中，，，，CD为的平分线， 所以，， 所以B到DC的距离， 因为平面平面ACD，平面平面， 所以B到DC的距离h就是三棱锥的高． 三棱锥的体积：．  ‎