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- 2021-05-31 发布
2017-2018学年上学期高二年级期末考试
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，若，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知角满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．设满足约束条件，则的最小值是（ ）
A．-15 B．-9 C．1 D．9
7．已知的内角的对边分别为.已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．设数列的前项和为，若2，，，成等差数列，则的值是（ ）
A．-243 B．243 C．-162 D．-242
10．若数列的通项公式分别为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．在中，，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知向量的夹角为60°，，，则 ．
14．函数在区间上的值域为 ．
15．观察下列各式：，，…，则的末四位数字为 ．
16．设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线在第一象限上的一点，若，则内切圆的面积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．的内角的对边分别为，已知得面积为.
（1）求的值；
（2）若，，求的周长.
18．已知函数.
（1）若函数在时有极值0，求常数的值；
（2）若函数在点处的切线平行于轴，求实数的值.
19．已知点，，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合.
（1）写出该抛物线的方程和焦点的坐标；
（2）求线段的中点的坐标；
（3）求所在直线的方程.
20．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）求在区间上的最小值.
21．已知数列满足，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设以2为公比的等比数列满足，求数列的前项和.
22．已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，圆是以为直径的圆，一直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点.
（1）求和关系式；
（2）若，求直线的方程；
（3）当，且满足时，求面积的取值范围.
2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学文科试卷答案
一、选择题
1-5:BDADD 6-10:ABCDD 11、12：CA
二、填空题
13． 14． 15．3125 16．
三、解答题
17．解：（1）由题设得，
即.
由正弦定理，得，
故.
（2）由题设及（1），得，
即，
所以，故.
由题意得，，所以.
由余弦定理，得，
即.
由，得.
故的周长为.
18．解：
（1）依题意得
解得或
当时，，
这时函数无极值，与已知矛盾，故舍去；
当时，，
此时，当时，；当时，
故在处有极值，符合题意.
∴，
（2），
由已知得
所以.
19．解：（1）由点在抛物线上，有
解得，所以抛物线方程为，
焦点的坐标为.
（2）由于是的重心，设是的中点，
所以，即有
设点的坐标为，所以
解得，，所以点的坐标为.
（3）∵线段的中点不在轴上，
∴所在的直线不垂直于轴，
设的直线为：，，
由，得，
∴，
由（2）的结论得，计算得出.
∴所在的直线方程为.
20．解：（1）
令，得，
，随的变化情况如下：
0
∴的单调递减区间是，的单调递增区间；
（2）当，即时，函数在区间上单调递增，
∴在区间上的最小值为；
当，即时，
由（1）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
∴在区间上的最小值为
当，即时，函数在区间上单调递减，
∴在区间上的最小值为；
综上所述
21．解：（1）由题意知，数列是以2为首项，2为公差的等差数列，
∴，故.
（2）设等比数列的首项为，则，
依题意有
，
即
解得，，
故.
∵，
∴.
22．解：（1）与相切
得.
（2）设，，
则由消去得
（∵）
∴，.
.
.
由得，
∴，
∴的方程为或或或
（3）由（2）知：
∵
∴
∴
由弦长公式可得：
∴.
令，，则
∴
∵
∴
即：
∴.