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- 2021-05-31 发布
北重三中2016～2017学年第一学期
高二年级期末考试理科数学试题
考试时间：2017年1月，满分：150分 考试时长：120分钟
命题人： 审题人：
第一部分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在[50, 70)的汽车大约有( )
A、60辆 B、80辆 C、70辆 D、140辆
2、命题 “若则”的逆否命题是（ ）
A、若，则
B、若，则
C、若，则
D、若，则
3、设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A、当时, 是的充要条件.
B、当时, 是的充分不必要条件.
C、当时, 是的必要不充分条件.
D、当时, 是的充分不必要条件.
4、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为的正三角形，若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知命题： ，命题: ,若为真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为、，则方程有实根的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，...，840随机编号，则抽样的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A、11 B、12 C、13 D、14
9、当m=7,n=3时，执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
A、7 B、42 C、210 D、840
10、已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
11、设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A、 B、 C、3 D、2
第二部分
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）.
13.已知x,y的取值如下表所示，且线性回归方程为，则.
x
2
3
4
y
6
4
5
14.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，若从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为____________.
15.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点坐标为（2，2），则直线的方程为______________.
16.已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线与实轴所成角的取值范围是___________________.
三、 解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分)
已知命题:对任意实数x都有恒成立，命题:关于x的方程有实数根，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点.
（1）求证：平面
（2）求证：平面平面
19.(本小题满分12分)
某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
求直方图中的值；
求月平均用电量的众数和中位数；
在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的一个顶点为A（2，0）, 离心率为，直线 与椭圆C交于不同的两点M，N.
（1）求椭圆C的方程.
（2）当△AMN的面积为时，求k的值.
21.(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，平面，为中点，PC与平面ABCD成角。
（1）求证：平面EPB⊥平面PBA；（2）求二面角B-PD-A的余弦值.
22.(本小题满分12分)
已知抛物线C的顶点为，焦点为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点作直线交抛物线C于两点.若直线分别交直线于两点，求的最小值.