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- 2021-05-31 发布
黄山市2017～2018学年度第一学期期末质量检测
高二（文科）数学试题
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）
1. 将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是
A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个圆台 D．两个圆锥的组合体
2. 以线段：为直径的圆的方程为
A． B．
C． D．
3. 过点,且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是
A． B． C． D．
4. 命题；命题：.则是成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 已知点与直线:，则点关于直线的对称点坐标为
A. B. C. D.
第6小题图
6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，
则该几何体的表面积为
A． B．
C． D．
7. 已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列
说法正确的是
A.若∥,,则∥
B. 若∥ ,，则∥
C. 若,则∥
D. 若,则∥
8. 已知长方体中，，,为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
A． B． C． D．
第9小题图
x
y
9. 已知函数，其导函数的图象如图所示，
则
A. 至少有两个零点
B. 在处取极小值
C．在上为减函数
D．在处切线斜率为
10.双曲线的左、右焦点分别是，过作斜率是的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
11.已知抛物线焦点是,椭圆的右焦点是，若线段交抛物线于点，且抛物线在点处的切线与直线平行，则
A. B. C. D.
12.若函数的图象总在直线的上方,则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请在答题卷的相应区域答题.)
13.命题：“中，若，则都是锐角”的否命题是
.
14.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直线方程为 .
15.过点作动直线交抛物线于、两点，则线段的中点轨迹方程为
.
16．正方形的边长为，点、分别是边、的中点，沿折成一个三棱锥（使重合于），则三棱锥的外接球表面积为 ．
三、解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.）
17.（本小题满分10分）
设命题，使；命题，函数 图象与轴没有交点．如果命题“”是真命题，求实数的取值范围．
18.（本小题满分分）
已知圆:和点.
（Ⅰ）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；
（Ⅱ）当时，试判断过点，且倾斜角为的直线与圆的位置关系.若相交，求出相交弦长；若不相交，求出圆上的点到直线的最远距离.
19.（本小题满分分）
设.
（Ⅰ）若是奇函数，且在时，取到极小值，求的解析式;
（Ⅱ）若，且在上既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围.
20.（本小题满分分）
如图，在四棱锥中，为菱形，⊥平面，连接交于点，，，是棱上的动点，连接.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）当面积的最小值是时，求此时动点到底面A
P
B
C
D
E
O
的距离．
21.（本小题满分分）
已知椭圆的离心率为, 椭圆短轴的一个端点与两焦点
、构成的的面积为 .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴
于点，当点到直线距离为时，求直线方程和线段长.
22.（本小题满分分）
已知函数.
（Ⅰ）若直线与曲线的相切于，求实数的值；
（Ⅱ）求函数在上的最小值.
黄山市2017～2018学年度第一学期期末质量检测
高二（文科）数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1-6: 7-12:
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.中，若，则不都是锐角. 14.
15. 16.
三、解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分10分）
解：“”是真命题，至少有一个是真命题. ………………1分
命题,使为真，则，解得或；…4分
命题，函数图象与轴没有交点，则，解得. ………………………………7分
所以由“”是真命题,得或. ………………………10分
18.（本小题满分分）
解：（Ⅰ）由题意，点在圆上，即，所以. ……… 2分
此时，设点处切线为，其斜率为，因为 所以，
解得. ……………………… 4分
所以切线方程为，化简得. ………… 6分
（Ⅱ）当时，直线：，即. … 8分
因为，所以直线与圆相交. ………… 10分
又, 所以. ………………12分
19.（本小题满分分）
解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以， ………………1分
即，
所以，所以 ………………3分
由，依题意，，
解得.经检验符合题意,故所求函数的解析式为． …7分
（Ⅱ）当时，. ………9分
在上既有极大值，又有极小值，
有两个不等正根. …………………………10分
即 ,解得. ………………………………12分
20.（本小题满分分）
（Ⅰ）证明：是菱形，, ………………………2分
⊥平面,平面,. …………… 4分
又,平面,
H
又平面,平面平面.……………………………………… 6分
（Ⅱ）连,由（Ⅰ）知平面，平面
………………………… 7分
, 由得:
. ……………………………… 8分
当时，取到最小值. 此时
作交于, PA⊥平面，平面，
由. 得点到底面的距离. ………12分
21.（本小题满分分）
解：（Ⅰ）由题意得，解得，
即椭圆的方程为. …………………………………………… 4分
（Ⅱ）设，联立方程组，化简得.
由，又，得.
又， ………………………… 7分
设中点为，点横坐标，
即， ∴线段垂直平分线方程为.
∴点坐标为，到的距离，又.
即直线方程为. ………………………… 10分
. …………… 12分
22.（本小题满分分）
解：（Ⅰ）∵ ………………………………………2分
由题意， ∴. 又， . 综上可知：，. ………………5分
（Ⅱ）又，
当时，在恒成立，所以在上单调递增，在处取最小值． ……………………………………………… 7分
当时，则时，，单调递减，时，，单调递增.∴. …………… 9分
当时，在上恒成立，所以在单调递减 ,
． ……………………………………… 11分
综上所述：当时，．
当时，．
当时，. …………………………12分