2019-2020学年西藏拉萨市北京实验中学高一上学期期中数学试题（解析版） 12页

‎2019-2020学年西藏自治区拉萨市西藏拉萨北京实验中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3） ={0}；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的个数有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据空集的定义：不含任何元素的集合；空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即可判断对错选出答案。‎ ‎【详解】‎ 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故（1）、（2）错 又空集中不含任何元素， ，故（3）错误 空集只有空集一个子集，故（4）错 综上所述正确的个数为0个 故选A ‎【点睛】‎ 本题考查空集的定义：不含任何元素的集合；与空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，属于基础题。‎ ‎2．已知集合，,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】表示自然数集，故可解出 集合，再利用交集的定义，求出即可。‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集，其中需要同学们牢记R表示实数集、表示自然数集（有0）、表示整数集、或表示正整数集、表示有理数集，属于基础题。‎ ‎3．若，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据并集的定义，求出即可。‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题考查集合的并集运算，一般采用数轴法，属于基础题。‎ ‎4．下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A中的定义域为R， 的定义域为，不是同一函数；‎ B中 两个函数的对应法则不同，不是同一函数；‎ C中 的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；‎ D中 ，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D.‎ ‎5．等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】直接将根式化为幂的形式，再化简即可得出答案。‎ ‎【详解】‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题考查根式的化简，多次开根号，由内向外依次化简即可，属于基础题。‎ ‎6．计算：log916·log881的值为(　 　)‎ A.18 B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由换底公式可得：‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎7．下列函数中，在上为增函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】对四个选项逐一分析函数的单调性，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，函数在上递减.对于B选项，函数在和上递减.对于C选项，函数在上递减，在上递增.对于D选项，函数在上递减，在上递增，故也在上递增，符合题意.故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.‎ ‎8．下列图象中表示函数图象的是　（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的定义知道一个最多有一个值与之对应，即可选出答案。‎ ‎【详解】‎ 根据函数的定义知道，‎ A圆内一个对应了两个值，故错误；‎ B在处一个对应了多个值，故错误；‎ C一个最多有一个值，故正确；‎ D存在一个对应了多个值，故错误；‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查函数的图像，需熟练掌握函数的定义，函数图像的特征，属于基础题。‎ ‎9．设， 则 （ ）‎ A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据条件化为底为2的指数，再根据指数函数单调性确定大小.‎ ‎【详解】‎ 因为，为单调递增函数，所以即y1>y3>y2，选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数单调性，考查基本化简应用能力.‎ ‎10．函数是（ ）‎ A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】【详解】‎ 的定义域为，‎ 所以函数为奇函数，故选A．‎ ‎【考点】函数的奇偶性．‎ ‎11．如果函数在区间上是减函数，那么实数 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 的对称轴为 ，‎ 又开口向上，即在上单调递减 即 即 ‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在 上是减函数与函数的单调递减区间为，属于基础题。‎ ‎12．已知是一次函数，，则的解析式为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设出一次函数，根据题意列出方程组，解出方程组即可得出答案。‎ ‎【详解】‎ 设，则，，，‎ 代入 得 所以 故选B ‎【点睛】‎ 本题考查一次函数的解析式，关键在于设出函数，列出方程组，正确解出方程组，属于基础题。‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域为___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】未给 的取值范围的，其定义域为使函数表达式有意义的 的取值范围，偶次根式大于等于0,分母不为0，即可计算出答案。‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故填 ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域，需掌握函数中未给 的取值范围的，其定义域为使函数表达式有意义的 的取值范围，属于基础题。‎ ‎14．使不等式成立的的取值范围是___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】移项后根据 单调递增，即可解出答案。‎ ‎【详解】‎ 故填 ‎【点睛】‎ 本题考查解指数不等式，熟练掌握指数函数的单调性，是解本题的关键，属于基础题。‎ ‎15．若函数则的值为___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据，再代入即可得出答案。‎ ‎【详解】‎ 因为 所以 因为 所以 因为 即 故填 ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的函数值，本类题将目标函数代入解析式，依次计算即可，属于基础题。‎ ‎16．函数=,,则的最大值为___.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】求出二次函数的对称轴，即可判断出函数在上的单调性，即可根据单调性找到最大值。‎ ‎【详解】‎ 函数的对称轴为 ‎ 即函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 又 即 故填5‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数在定区间上最大值，根据开口向上二次函数在对称轴左边单调递减，右边单调递增，判断出函数在定区间上的单调性，即可找到最值，属于基础题。‎ 三、解答题 ‎17．计算 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）（2）1‎ ‎【解析】（1）根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解；‎ ‎（2）根据对数的运算的性质，准确运算，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由.‎ ‎（2）由.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了实数指数幂的运算，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质和对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎18．已知集合.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若集合，且，求.‎ ‎【答案】（1）4；（2）‎ ‎【解析】（1）将代入方程即可得到a值；‎ ‎（2）由知，代入逐一检验即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由条件知将代入方程，得，解得.‎ ‎（2）由知.‎ 将代入方程，得，解得.‎ 解方程，得或，此时. ‎ 将代入方程，得，解得. ‎ 解方程，得或，此时. ‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题以集合为载体，考查集合之间的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ ‎19．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.‎ ‎(1)求A∪B，(∁UA)∩B； (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．‎ ‎【答案】(1)；；（2）.‎ ‎【解析】【详解】试题分析：(1)根据数轴表示集合的交集，并集，和补集；交集就是两个集合的公共元素组成的集合，并集就是两个集合的所有元素组成的集合，补集就是属于全集，但不属于此集合的元素组成的集合；‎ ‎（2）同样是利用数轴，表示集合A和C,若有公共元素，表示端点值.‎ 试题解析：解 (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|18}，‎ ‎∴(CUA)∩B＝{x|1