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- 2021-05-31 发布
集合与函数（12）
1、设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则=（ ）A．6 B．4或6 C．2 D．6或2
2、定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中. 设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有 （A） （B）
（C） （D）
3、若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有的值是（）A、2010B、2011C、2012D、2013
4、已知函数 ，若，则实数取值范围是
A. () B. ()
C. () D. ())
5、
6、设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为.如果为闭函数，那么的取值范围是
A. ≤ B. ≤＜1 C. D. ＜1
8、已知，，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是
9、定义在上的函数满足且时，则（ ）A． B． C． D．
10、已知函数f（x）＝+m+1对x∈（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是 （ ）
A．2－2＜m＜2+2 B．m＜2C． m＜2+2 D．m≥2+2
11、对，运算“”、“”定义为：，则下列各式中恒成立的是 （ ）
①②
③④
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④
12、设S是至少含有两个元素的集合. 在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）. 若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b，则对任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是( )
A． ( a * b) * a =a B . [ a*( b * a)] * ( a*b)=a
C. b*( b * b)=b D. ( a*b) * [ b*( a * b)] =b
13、若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（ ）
A、=0 B、=0或>1 C、>1或<-1 D、=0或>1或<-1
14、若定义在R上的函数满足：对任意，则下列说法一定正确的是 （ ）
A．为奇函数 B．为偶函数
C．为奇函数 D．为偶函数
15、设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
16、已知函数若有则的取值范围为
A． B． C． D．
17、设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A． B． C． D．
18、设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有．若且成等差数列，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定
19、给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数y=的定义域为R，值域为；
②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是 ( ）
A. ① B. ②③ C ①②③ D ①④
20、设函数的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意，都有，且恒成立，则称函数在D上的“k阶增函数”。已知是定义在R上的奇函数，且当，其中a为正常数，若为R上的“2阶增函数”，则实数a的取值范围是 （ ）
A．（0，2） B．（0，1） C． D．
21、设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有 （表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A．10 B．11 C．12 D．13
22、．已知函数集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．
23、定义在R上的偶函数满足＝，当时，＝x－2，则有[来源:学。科。网Z。X。X。K]
A． B．
C． D． [来源:学+科+网Z+X+X+K]
24、已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，．
（1）求函数在[－1，1]上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明:f(x)在(0，1］上是减函数。
（3）要使方程在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．
25、设定义在区间[x1， x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量=， ，=(x，y)，当实数λ满足x=λ x1+(1－λ) x2时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似．（参考数据：e=2.718，ln(e－1)= 0.541）
26、设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．
27、若满足满足，则+＝ ．
30、如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为，则 ．
32、．已知定义在R上的奇函数，若，则实数a的取值范围是 。
33、已知函数是偶函数，则的值为
35、已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .
38、已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，. 若，则实数m的取值范围是 .
39、定义在R上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系：；；；．其中正确的个数是 ▲ ． [来源:学+科+网]
40、设定义在R上的函数满足对，且，都有，则的元素个数为 ．
1、C 2、B 3、 C 4、B 5、B 6、A 为上的增函数，又在上的值域为，∴，即在上有两个不等实根，即 在上有两个不等实根.(方法一)问题可化为和在上有两个不同交点. 对于临界直线，应有≥，即≤.对于临界直线，，令＝1，得切点横坐标为0，∴，
∴，令，得，∴＜1，即.综上，≤.
(方法二)化简方程，得.令，则由根的分布可得,即，解得.又，∴≥，∴≤.综上，≤.
8、C 9、C 10、解：法1：令t＝，则问题转化为函数f（t）＝t2－mt+m+1对t∈（1，）的图象恒在x轴的上方，即△＝（－m）2－4（m+1）＜0或 解得m＜2+2．法2：问题转化为m＜ ，t∈（1，），即m比函数y＝ ，t∈（1，）的最小值还小，又y＝＝t－1++2≥2+2＝2+2，所以m＜2+2，选 C． 11、C 12、选Ａ.提示:此题为信息题，认真反复阅读理解题意，依样画葫芦.
13、作直线的图象和半圆,从图中可以看出: 的取值范围应选(D).注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.
14、A 15、【解析】B.由得选择支B左边=由得;由得选择支B右边=，由得选择支B右边=所以选B. 16、答案：B解析：由题可知，，若有则，即，解得。 17、C 18、C 19、C 20、C
21、含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个.选B 22、D 23、C
24、（1） （2）证：任设，则．，．
，即∴在上是减函数.． （3）记，则为上的单调递减函数．∴．∵在[－1，1]上为奇函数，∴当时．又，∴ ，即．
25、【解】（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三点共线， 又由x=λ x1+(1－λ) x2与向量=λ+(1－λ)，得N与M的横坐标相同．对于 [0，1]上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)，
则有，故；所以k的取值范围是．
（2）对于上的函数，
A()，B()， 则直线AB的方程， 令，其中，于是， 列表如下：
x
em
(em，em+1－em)[来源:Z#xx#k.Com]
em+1－em
(em+1－em，em+1)
em+1
+
0
－
[来源:学&科&网]
0
增
减
0
则，且在处取得最大值，又0.123，从而命题成立． 26、
27、 30、 32、.解析：因为在上是增函数，又因为是上的奇函数，所以函数是上的增函数，要使，只需.解得33、， 35、【答案】5【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上
的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的. 38、 39、1 40、０或１