- 1.37 MB
- 2021-05-31 发布
www.ks5u.com
阚疃金石中学2019-2020学年度第一学期期中
高一年级数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.设集合U＝{1,2,3,4,5}， ＝{1,3,5}，则A等于( )
A. U B. {1,2,4}
C. {2,4} D. {2,3,4}
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，由集合补集的定义计算可得答案．
【详解】解：，
故选：
【点睛】本题考查集合补集的定义，注意掌握的集合的补集的意义．
2.设(x，y)在映射f下的像为(x＋y，x－y)，则像(2,10)的原像是( )
A. (12，－8) B. (－8,12)
C. (6，－4) D. (－4,6)
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可得，解得、的值，即可求得原像．
【详解】解：由题意可得，
解得 即原象为
故选：．
【点睛】本题主要考查映射的定义，在映射下，像和原像的定义，属于基础题．
3.函数f(x)＝＋的定义域是( )
A. [－10)∪(0，＋∞) B. [－1，＋∞)
C. (0，＋∞) D. (1，＋∞)
【答案】A
【解析】
【分析】
由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【详解】解：
，解得且．
函数的定义域是．
故选：．
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础的计算题．
4.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )
A. y＝(x－1)2 B. y＝|x|
C. y＝ D. y＝
【答案】B
【解析】
【分析】
根据基本初等函数单调性，判定各选项中函数的单调性即得．
【详解】解：中，在上是减函数，在上是增函数；
中，在上是减函数，在上是增函数；
中，在和上是增函数；
中，在和上是减函数．
故选：．
【点睛】本题考查了基本初等函数的单调性问题，是基础题．
5.已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞2}，集合B＝{x|a－1≤x≤a＋1}，且A∩B＝B，则实数a的取值范围是( )
A. a＞3 B. a＜－2 C. －2＜a＜3 D. a＜－2或a＞3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据与的交集为，得到为的子集，即可确定出的范围．
【详解】解：，
，
或，，
或，
解得或，
故选：．
【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
6.设函数，则的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由，知，令，则，先求出，由此能求出.
【详解】，
，
令，则，
，
，故选B.
【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.
7.当α∈时，函数y＝xα的值域为R的α值有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂函数的性质可得.
详解】解：，
的值域为；
的值域为；
的值域为；
的值域为；
的值域为；
所以使函数满足值域为的有个；
故选：
【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题.
8.已知二次函数f(x)的图像开口向下，且对称轴方程是x＝3，则下列结论中错误的一个是( )
A. f(6)＜f(4) B. f(2)＜f() C. f(3＋ )＝f(3－) D. f(0)＜f(7)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象开口向下，对称轴为，则有，且在上递增，在上递减，根据单调性和对称性可得．
【详解】解：依题意，函数的图象开口向下，对称轴为，则有，
且在上递增，在上递减，
，即正确；
且
即，故正确；
，故正确；
，故错误；
故选：
【点睛】本题考查二次函数的单调性以及函数的对称性，属于中档题.
9.定义在R上的偶函数f(x)在区间[－2，－1]上是增函数，将f(x)的图像沿x轴向右平移两个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)在下列区间一定是减函数的是( )
A. [3,4] B. [1,2] C. [2,3] D. [－1,0]
【答案】A
【解析】
【分析】
根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，即可确定函数在区间上的单调性；由函数平移的法则可知当向右平移个单位，区间对应，然后根据函数平移其函数图象和单调性不变，即可解答.
【详解】解：因为定义在上的偶函数在区间上是增函数，
所以在区间上单调递减，
因为沿轴向右平移个单位，则函数在区间上单调递减，
所以函数在区间上单调递减.
故选：
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及函数平移，属于基础题.
10.对于每个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4这三个函数值中的最小值，则函数f(x)的最大值为( )
A. B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先在同一直角坐标系中画出三条直线，再在不同区间上取靠下的函数图象，组成的图象，由图象即可看出函数的最大值，通过解直线方程即可得此最值
【详解】由题意，可得函数的图象如图：
由得，
的最大值为
故选：．
【点睛】本题主要考查了利用函数图象数形结合求函数最值的方法，理解新定义函数的意义，并能画出其图象是解决问题的关键
11.已知函数f(x)＝ax3－bx－1(ab≠0)的最大值为M，最小值为N，则M＋N等于( )
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
构造函数，则为奇函数，可得的最大最小值分别为，，由奇函数的定义可得，变形可得答案．
【详解】解：
令
奇函数
的最大值为，最小值为，
的最大值、最小值分别为，，
由奇函数的定义可得，
解得．
故选：．
【点睛】本题考查函数的奇偶性，主要考查奇函数的定义，同时涉及函数的最值问题，属于基础题．
12.已知函数f(x)＝，则f(f(－2))＝( )
A. －1 B. －2 C. 3 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式求出，即可求出.
【详解】解：
即
故选：
【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13.已知函数f(x)＝5x2+2 x+1，则f(－2)＝________.
【答案】
【解析】
【分析】
代入函数解析式求值即可.
【详解】解：
即
故答案为：
【点睛】本题考查求函数值，属于基础题.
14.设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，若(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∩B＝{1}，且A中含有两个元素，则A＝________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据集合的定义与性质，结合题意，写出集合的元素即可．
【详解】解：集合，都是全集的子集，
，
，
又，
，
中元素有2个．
故答案为：
【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．
15.已知f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a＞0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，则ab＝__________.
【答案】
【解析】
【分析】
求出二次函数的对称轴，判断出在上的单调性，求出函数的最值，列出方程组，求出，的值，即可求出
【详解】解：函数的对称轴是，
函数在上是增函数，
根据题意得
，解得，
故答案为：
【点睛】本题考查二次函数最值的求法，解题的关键是根据二次函数的对称轴与区间的位置关系判断出函数的单调性，从而确定出函数的最值在何处取到，建立起关于参数的方程求出参数的值．
16.已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝2x－x2，则f(1)＋g(2)＝________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得，结合函数的奇偶性可得，联立解方程组可得与的解析式，代入求值即可．
【详解】解：
又为奇函数，为偶函数
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式，属于基础题。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知全集U＝R，M＝，N＝{x|－2