2017-2018学年河北省馆陶县第一中学高二上学期第一次月考数学试题 8页

‎2017-2018学年河北省馆陶县第一中学高二上学期第一次月考数学试题 ‎　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题　共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．数列1，，，，…的一个通项公式是(　　)‎ ‎ A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ ‎2．在△ABC中，a＝2，b＝，c＝1，则最小角为(　　)‎ ‎ A．. B． C． D． ‎ 3.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项 的和为234，则它的第 7项等于(　　　　)‎ A　22　　B　21　　C　19　　　　D　18　‎ ‎ 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，A＝60°，b＝， ‎ ‎ 则B＝(　　)‎ ‎ A．45° B．30° C．60° D．135°‎ ‎5．若数列{an}满足an＋1＝1＋，a8＝，则a5＝(　　)‎ ‎ A．. B．. C．. D．. ‎6．某公司要测量一水塔CD的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为α，在B处测得该水塔顶端D的仰角为β.已知A，B在水塔的同一侧，AB＝a，0<β<α<，则水塔CD的高度为(　　)‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎7．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于(　　)‎ ‎ A．－ B．－ C. D. ‎ 8．已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于(　　)‎ ‎ A．－18 B．－15 C．－12 D．－9‎ ‎9．已知△ABC的周长为9，且sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，则cos C的值为(　　)‎ ‎ A．－ B． C．－ D． 10． 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a4－a1＝78，S3＝39，设bn＝log3an，那么 ‎ 数列{bn}的前10项和为(　　) ‎ ‎ A．log371 B． C．50 D．55‎ ‎11．数列{2n－(－1)n}的前10项和为(　　)‎ ‎ A．210－3 B．210－2 C．211－3 D．211－2‎ 12． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc， ‎ ‎ 且b＝a，则下列关系一定不成立的是(　　)‎ ‎ A．a＝c B．b＝c C．2a＝c D．a2＋b2＝c2‎ 第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎ 13如果数列的前项和那么这个数列的通项公式是 _______．‎ ‎14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，a，b， ‎ ‎ c成等比数列，则sin A·sin C＝________．‎ 15． 有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底 ‎ 要加长________km． ‎ ‎16．在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an等于________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分)已知等差数列{an}中，公差d≠0，a1＝2，且a1，a3，a9成等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{2an－1}的前n项和Sn.‎ ‎18.(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝.‎ ‎ (1)若b＝4，求sin A的值；‎ ‎ (2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．‎ ‎19.(12分)Sn为数列的前n项和，已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.‎ ‎ (1)求的通项公式；‎ ‎ (2)设bn＝，求数列的前n项和．‎ ‎20．(12分)如图M12，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°方向上，距离为12 n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向上，距离为8 n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，求：‎ ‎(1)A处与D处的距离；‎ ‎(2)灯塔C与D处的距离．‎ 图M12‎ ‎21.( 12分)在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsin C＝(a2＋c2－b2)·sin B.‎ ‎(1)若C＝，求A的大小；‎ ‎(2)若a≠b，求的取值范围．‎ ‎22．(12分)已知点(1，2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图像上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.‎ 答案 ‎1．B　2.B　3.D ‎4．A　 由正弦定理＝，得sin B＝＝＝，∵b0，且00，所以an－an－1＝2.‎ 当n＝1时，a＋2a1＝4S1＋3＝4a1＋3，即(a1－3)(a3＋1)＝0，所以a1＝3，‎ 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以an＝2n＋1.‎ (2) 由(1)知，bn＝＝－，则数列前n项和为 b1＋b2＋…＋bn＝－＋－＋…＋－＝－.‎ ‎20．解：(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝12，‎ 由正弦定理得AD＝＝＝24，‎ ‎∴A处与D处的距离为24 n mile.‎ ‎(2)在△ADC中，由余弦定理得 CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos 30°，‎ 解得CD＝8，‎ ‎∴灯塔C与D处的距离为8 n mile.‎ ‎21．【解】(1)因为acsin C＝(a2＋c2－b2)sin B，‎ 所以＝＝‎ ‎2＝2cos B，所以sin C＝sin 2B，‎ 所以C＝2B或C＋2B＝π.‎ 若C＝2B，C＝，则A＝(舍去)．‎ 若C＋2B＝π，C＝，则A＝.故A＝.‎ ‎(2)若三角形为非等腰三角形，则C＝2B且A＝π－B－C＝π－3B，‎ 又因为三角形为锐角三角形，‎ 因为0＜2B＜，0＜π－3B＜，‎ 故＜B＜.‎ 而＝＝2cos B，所以∈(，)．‎ ‎22.解：(1)把点(1，2)代入函数f(x)＝ax，得a＝2，‎ 则数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1＝2n－1.‎ 当n＝1时，a1＝S1＝1；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1也适合．‎ ‎∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1.‎ ‎(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，∴anbn＝n·2n－1，‎ ‎∴Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，①‎ ‎∴2Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，②‎ 由①－②得，‎ ‎－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，‎ ‎∴Tn＝(n－1)2n＋1.‎ ‎ ‎