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- 2021-05-31 发布
2019--2020学年上学期第一次月考高二数学试题
一、 选择题：
1.已知2，b的等差中项为5，则b为（ ）
A. B. 6 C. 8 D. 10
2.已知a，b，c依次成等比数列，那么函数的图象与x轴的交点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或0
3.如果－1,a,b,c,－9依次成等比数列，那么（ ）
A. B.
C. D.
4.据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn（单位：万件）大约是．据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（ ）
A. 5月、6月 B. 6月、7月 C. 7月、8月 D. 8月、9月
5. 在等比数列{an}中， ，则的值为
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
6.Sn为等差数列{an}的前n项和，且.记，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，则数列{bn}的前1000项和为( )
A. 1890 B. 1891 C. 1892 D. 1893
7. 已知数列{an}满足， ，则等于 ( )
A. 192 B. 199 C.212 D. 219
8.已知数列{an}满足:，则（ ）
A. B. C. D.
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且，则满足的最小正整数n的值为（ ）
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
10.已知在数列{an}中， ，且 ，则的值为（）
A. B. C. D.
11.已知两个等差教列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且{Sn}为等差数列，则等比数列{an}的公比q（ ）
A．可以取无数个值 B．只可以取两个值 C．只可以取一个值 D．不存在
一、 填空题：
13. 数列{an}满足，,则=___________。
14.若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为__________。
15.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推.记此数列为{an}，则 。
16.对于下列数排成的数阵：
它的第10行所有数的和为 。
二、 解答题：
17.(满分10分)在数列{an}中， ,设.
（1）证明：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式.
18. （满分12分)已知等差数列{an}满足.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列是首项为l，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和.
19. （满分12分)设{an}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知，且成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设,求数列{bn}的前n项和Tn．
20. （满分12分)已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为， ,.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足： ，数列的前n项和,求证： .
(3)若对任意恒成立，求的取值范围．
21. （满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且，在正项等比数列{bn}中,
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设，求数列{cn}的前n项和．
22. （满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列．
（1）求,;
（2）证明： .
2019--2020学年上学期第一次月考高二数学
答题卡
姓名 班级
考号
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一、 选择题（12小题，每小题只有一个正确答案，将正确答案涂黑，共60分）
1、A B C D 2、A B C D 3、A B C D 4、A B C D 5、A B C D
6、A B C D 7、A B C D 8、 A B C D 9、A B C D 10、A B C D
11 A B C D 12、A B C D
二、 填空题（5小题，共20分）
（13） （14） （15） （16）
三、解答题：
17（满分10分）
18.（满分12分）
19.（满分12分）
20. （满分12分）
21. （满分12分）
22. （满分12分）
数列(答案)
一、 选择题：
1.C 2.A 3.D 4.C 5. D 6.D 7. C 8.B 9.C 10.C 11.D 12.C
二、 填空题：
13.-1 14. 1 15. 4 16.－505
三、 解答题：
17.
【详解】（1）证明：因为，所以，
所以，
因为，所以，
故数列是等比数列，首项是2，公比是2. ………………5分
（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，
所以.
因为，所以，
则.………………10分
18.
详解：（1）设等差数列的公差为，
因为，
所以
所以
所以
所以. ………………6分
（2）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，
所以
因为，
所以.
设数列的前项和为，
则
所以数列的前项和为………………12分
19.
【详解】（1）设等差数列的公差为，则，
由成等比数列，可得，即，
整理，可得．
由，可得，
∴．………………6分
（2）由于，所以，
从而，
即数列的前项和为．………………12分
20.
试题解析：（1）时，
是以为首项，为公差的等差数列
…4分
（2）
…6分
，，即…10分
（3）由得， 当且仅当时，有最大值，………………………………12分
21.
【详解】（1）当时，，
当时，
=
=，
所以。
所以，
于是，解得或（舍）
所以=。………………6分
（2）由以上结论可得，
所以其前n项和
=
=
-得，=
=
所以=。………………12分
22.
【详解】（1）由1，，成等差数列，得，①
特殊地，当n=1时，，得=1．
当n≥2时，，②
①-②得，
=2（n≥2），可知{}是首项为1，公比为2的等比数列．
则；………………6分
（2）证明：当n=1时，不等式显然成立
n≥2时，，
则．………………12分