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- 2021-02-26 发布
江西省八所重点中学 2018 届高三联考
数学（文）试卷答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A
7. D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）
13. 14.
15. 16. 3
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 5×12+10=70 分）
17.解：(1)由 ，应用余弦定理，可得
化简可得： ……6 分
(2) 即
；……7
,又因为在锐角 中，
,所以 ……10 分
周长= .…….12 分
18.解：(1)由题意，得 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ， ，
则应抽取 地区的“满意”观众 ，抽取 地区的“满意”观众 .……4
(2)所抽取的 地区的“满意”观众记为 ，所抽取的 地区的“满意”观众记为 1,2，3，4.
则 随 机 选 出 三 人 的 不 同 选 法 有 ，
共 21 个 结 果 ，至少 有 1 名 是 地 区 的 结 果 有 18 个 ， 其 概 率 为
.……8
(3)
所以没有 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. ……12
非常满意 满意 合计
合计
2020
1009
5
3 12π
C
A
c
C
b
B
sin3
sincoscos =+
c
a
abc
cba
abc
bca
322
222222
=−++−+
3=b
cos 3sin 2B B+ = 1 3cos sin 12 2B B∴ + = sin( ) 16 B
π + = (0, )B π∈ 6 2B
π π∴ + =
3B
π∴ =
,sinsinsin C
c
B
b
A
a == CcAa sin2,sin2 ==∴ ABC∆
ACCA −=<<<<
3
2,20,20
πππ
)2,6(
ππ∈A
ABC∆ ]33,33()6sin(323)sin(sin23cba +∈++=++=++ π
ACA
35.0100
=x 35=x 25y z+ = zy 34 = 15=y 20=z
A 315100
20 =× B 420100
20 =×
A , ,a b c B
)4,(),3,(),2,(),1,(),,(),,( aaaacaba
)4,3(),4,2(),3,2(),4,1(),3,1(),2,1(),4,(),3,(),2,(),1,(),4,(),3,(),2,(),1,(),,( ccccbbbbcb
B
7
6
21
18 =
2
2 100(30 20 35 15) 100K 0.1 3.84165 35 45 55 1007
× − ×= = ≈ <× × ×
%90
A 30 15 45
B 35 20 55
65 35 100
19. (1)证明：连接 ，在 中，作 于点 ，因为 ，得 ，因为
，所以 ,因为 ，得 ，所以 平面
，所以 ，所以 平面 ，
又 , ,由 ，
得： .................6 分
(2)由(1)可知 平面 ，所以 , 所以
为矩形，故 ;……8 分
联结 , ,在 中，
, 所以
因为 ......11 分
所以 ...............12 分
20.解：(1) 直线 过 两点，
椭圆 : .......4 分
(2)设 ，由（1）可知：
可得： .....8 分
即点 在以 为圆心， 为半径的圆 上，又点 在 上，且这样的点 有两个，
与 相交， 故： ........10 分
即 ......12 分
21. 解：(1) ，……1 分
①当 时， 在在 上单调递增， 上单调递减；
②当 时， 在 ， 上单调递增；在 上单调递减；
③当 时， 在 上单调递增；
④当 时， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减;……5 分
P P P
AM 1AMA∆ 1AAMN ⊥ N / /1 1AA BB 1BBMN ⊥
ABCMA 平面⊥1 BCMA ⊥1 中点，为BCMACAB ,= BCAM ⊥ BC ⊥
1AMA MNBC ⊥ ⊥MN 1 1BB C C
522 =−= BMABAM 31 =AA 1
2 AAANAM ⋅=
3
5=AN
BC ⊥ 1AMA 1BBBC ⊥
1 1BCC B 1211
=BBCCS矩形
BA1 2222
11 =+= MBMABA 1ABA∆
31 == AAAB 221 =BA 141
=∆ABAS
1422 11
== ∆ABAABBA SS四边形
12144 +=侧S
l ( ) )1,0(,0,1− ∴ ,2,1,1 2 === abc
∴ 1C 12
2
2
=+ yx
),( yxP
2
2),0,1(),0,1( 21 =− eFF
12 PFePF = ∴ 2222 )1()1( yxeyx ++=+− 8)3(: 22
3 =+− yxC
)0,3( 22 3C 2C
∴ 2C 3C 22)03()36(22 22 +<−+−<− rr
)25,2(∈r
)1)(1()( −−+=′ aexxf x
1−≤a )(xf ′ ),1( +∞− )1,( −−∞
e
ea
−<<− 11 )(xf ′ ))1ln(,( +−∞ a ),1( +∞− )1),1(ln( −+a
e
ea
−= 1 )(xf ′ R
e
ea
−> 1 )(xf ′ )1,( −−∞ )),1(ln( +∞+a ))1ln(,1( +− a
1
1
1
N
B
C
M
A C
B
A
(2)因为函数 的图像上存在点在函数 的图像的下方，可知 ，使得 成
立， ，即 ， 有
解，…….6 分
设 ， ，
令 ，则当 时， ，所以 在 上递增，………8 分
，
存在唯一的零点 ，且当 时， ，
当 时， ，则当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增，
故 ，………10 分
由 ,可得 ， ，
，
，即实数 的取值范围是 ……….12 分
选修 4-4：坐标系与参数方程
22.解：(1)因为曲线 的参数方程为 （ 为参数），
故所求方程为 …….2 分
因为 ， ，故曲线 的极坐标方程为
…….5 分（两种形式均可）
(2)联立 和 ，得 ，
设 、 ，则 ，……7 分
由 ，得 ，
当 时， 取最大值 ，故实数 的取值范围为 ……10 分
选修 4-5：不等式选讲
23.解:(1) 可化为
C 1 2cos
1 2sin
x
y
θ
θ
= − +
= +
θ
2 2 2( 1) ( 1) 2x y+ + − =
cos
sin
x
y
ρ θ
ρ θ
=
=
2 2 cos 2 sin 2ρ ρ θ ρ θ+ − = C
2 2 2 cos( ) 24
πρ ρ θ+ + =
θ α= 2 2 cos 2 sin 2 0ρ ρ θ ρ θ+ − − = 2 2 (cos sin ) 2 0ρ ρ α α+ − − =
1( , )M ρ α 2( , )N ρ α 1 2 2(sin cos ) 2 2 sin( )4
πρ ρ α α α+ = − = −
1 2| | | |2OP
ρ ρ+= | | 2 | sin( ) | 24OP
πα= − ≤
3
4
πα = | |OP 2 λ [ 2, )+∞
( ) 9f x ≤ 2 4 1 9x x− + + ≤
)(xfy = )(xgy = 0>∃x )()( xgxf <
1)1(2
1ln)2)(1(2
1 22 ++−+−<++− aaxxaxxxaxe x 0>∃x axxxe x <−−− 1ln
1ln)( −−−= xxxexh x )1(1)( −+=′ xxex
xxh
1)( −= xxexϕ 0>x 0)1()( >+=′ xexxϕ )(xϕ ),0( +∞
1110 −=−= e）（，）（ ϕϕ
)(xϕ∴ )1,0(∈t ),0( tx ∈ 0)( xϕ ),0( tx ∈ 0)( <′ xh )(xh
),( +∞∈ tx 0)( >′ xh )(xh
1ln)()( −−−=≥ tttethxh t
01 =−tte 0ln =+ tt 0)( =∴ th
0)()( =≥∴ thxh
0>∴a a 0>a
，或 ，或 …….3 分
，或 ，或 ；
不等式的解集为 ；…… 5 分
(2)易知 ；所以 ，所以 在 恒成立；
在 恒成立； 在 恒成立；……7 分
…..10 分
2{ 3 3 9
x
x
>
− ≤
1 2{ 5 9
x
x
− ≤ ≤
− ≤
1{ 3 3 9
x
x
< −
− + ≤
2 4x< ≤ 1 2x− ≤ ≤ 2 1x− ≤ < −
[ ]2,4−
( )0,3B = B A⊆ 2 4 1 2x x x a− + + < + ( )0,3x∈
2 4 1x x a⇒ − < + − ( )0,3x∈ 1 2 4 1x a x x a⇒ − − + < − < + − ( )0,3x∈
( )
( )
3 0,3{ 3 5 0,3
a x x
a x x
> − ∈
> − + ∈
在 恒成立
在 恒成立
0{ 55
a aa
≥⇒ ⇒ ≥≥