福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二开学考试数学试题 Word版缺答案 4页

季延中学 2017级新高二暑期返校考试数学试卷 ‎(总分150分；时间120分钟总分)‎ 一、选择题 ‎1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|log2(x2－x)>1}，则A∩B等于(　　)‎ A．(2,3] B．(2,3)‎ C．(－3，－2) D．[－3，－2)‎ ‎2．已知f(x)为偶函数，且当x∈[0,2)时，f(x)＝2sin x，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f＋f(4)等于(　　)A．－＋2 B．‎1 C．3 D.＋2‎ ‎3．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是(　　)‎ A．y＝cos|2x| B．y＝|sin x| C．y＝sin D．y＝cos ‎4．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)等于(　　)‎ A．－2 B．－‎1 C．0 D．2‎ ‎5．设a≠0，函数f(x)＝若f[f(－)]＝4，则f(a)等于(　　)‎ A．8 B．‎4 C．2 D．1‎ ‎6．已知a>0，且a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　)‎ ‎7．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(　　)A．(－1,1) B．(0,1) C．(0,1] D．(－1,0)‎ ‎8.如图，在△ABC中，，，若，则的值为(　　)‎ A．－3 B．‎3 C．2 D．－2‎ ‎9．已知sin(x－2 017π)＝，x∈，则tan 2x等于(　　)‎ A. B．－ C. D．4 ‎10．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为，，1，则cos A等于(　　)‎ A. B．－ C．－ D．－ ‎11．若函数f(x)＝2sin (－20成立的x的解集．‎ ‎18．已知|a|＝4，|b|＝3，(‎2a－3b)·(‎2a＋b)＝61.‎ ‎(1)求a与b的夹角θ；‎ ‎(2)若c＝ta＋(1－t)b，且b·c＝0，求t及|c|.‎ ‎19．设向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，cos x)，记f(x)＝a·b.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间上的简图，并指出该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；‎ ‎(3)若函数g(x)＝f(x)＋m，x∈的最小值为2，试求出函数g(x)的最大值．‎ ‎20. 已知f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．‎ ‎21．在△ABC中，＝(－sin x，sin x)，＝(sin x，cos x)．‎ ‎(1)设f(x)＝·，若f(A)＝0，求角A的值；‎ ‎(2)若对任意的实数t，恒有|－t|≥||，求△ABC面积的最大值．‎ ‎22.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝‎4万米，BC＝‎6万米，CD＝‎2万米．‎ ‎(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长；‎ ‎(2)因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大，并求出最大值．‎