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- 2021-06-04 发布
数学论文之巧用倒数解题举隅
一、巧用倒数使计算简便。
例如：计算2002÷（2002+2002/2003），如果我们按照四则运算顺序直接进行计算的话，计算起来也比较繁杂。我们不妨利用倒数的知识使计算简便。
分析：根据2002÷（2002+2002/2003）的商与（2002+2002/2003）÷2002的商是互为倒数的这一特点，我们只需求出（2002+2002/2003）÷2002的商后再求出这个商的倒数即可。
（2002+2002/2003）÷2002
=2002÷2002+2002/2003÷2002
=1+1/2003
=2004/2003
1÷2004/2003=2003/2004即：2002÷（2002+2002/2003）=2003/2004
二、巧用倒数巧比较大小。
例如：人教版第十一册《倒数的认识》后面的练习五有这样一道星号题：已知a×4/3 = 11/12×b=15/15×c并且a﹑b﹑c都不等于零。把a﹑b﹑c这三个数按从大到小的顺序排列，并说明为什么。
假设a×4/3 = 11/12×b=15/15×
c=1，这样可以得到以下三个等式：a×4/3 =1，11/12×b=1，15/15×c=1。根据乘积是1的两个数互为倒数可知a=3/4，b=12/11，c=1。即b>c>a。
当然，此题也可用分数乘法的意义来推想：观察题目可以看出15/15=1，这样可以得到以下两个等式：
a×4/3 =c
b ×11/12=c
第一个等式表示a的4/3等于c，可知c>a，第二个等式表示b的11/12等于c，可知b>c。由此推出b>c>a。
显然，利用倒数来解此题学生更容易接受，同时也巩固了刚学过的倒数的知识。
三、巧用倒数解应用题。
例如：果园里种梨树和苹果树360棵，已知梨树棵数的1/4等于苹果树棵数的1/5。果园种梨树和苹果树各多少棵？
分析：根据题目中的条件梨树棵数的1/4等于苹果树棵数的1/5，可以得到下面的等式：
梨树棵数×1/4=苹果树棵数×1/5
假设上面的等式的乘积是1，根据倒数的概念可知梨树棵数的份数是4份，苹果树棵数的份数是5份，梨树和苹果树总共有4+5=9份，总共有360棵，于是可以求出一份有多少棵，进而可求出梨树和苹果树各有多少棵。
一份的棵数：360÷（4+5）=40（棵）
梨树：40×4=160（棵）
苹果树：40×5=200（棵）
答：梨树和苹果树各有160棵、200棵。
此题也可以用其他的方法解答，这里就不多说了。