高考立体几何专题复习1 8页

第一章立体几何 第二章点线面位置关系 一、考点分析 基本图形 ‎1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。‎ ①★‎ ②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 ‎ 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 ‎2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。‎ ‎ ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。‎ ‎3．球 球的性质：‎ ①球心与截面圆心的连线垂直于截面；‎ ‎★②（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）‎ ‎★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.‎ 注：球的有关问题转化为圆的问题解决.‎ 球面积、体积公式：（其中R为球的半径）‎ 平行垂直基础知识网络★★★‎ 平行关系 平面几何知识 线线平行 线面平行 面面平行 垂直关系 平面几何知识 线线垂直 线面垂直 面面垂直 判定 性质 判定推论 性质 判定 判定 性质 判定 面面垂直定义 ‎1.‎ ‎2.‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ 平行与垂直关系可互相转化 异面直线所成的角，线面角，二面角 ‎1．求异面直线所成的角：‎ 解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；‎ 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；　‎ ‎2求直线与平面所成的角：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；‎ 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。‎ 注：1体积表面积 异面直线所成角 线面角 ‎1 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为___________.‎ ‎2．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为_______________.‎ ‎3．如图7，在正方体中，分别是，中点，求异面直线与所成角的角______________.‎ ‎4 如图8所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为_____________.‎ ‎ 第8题 第7题 ‎ 图13 ‎ ‎5. 如图‎9-1-4‎，在空间四边形中， ,分别是AB、CD的中点，则 与所成角的大小为_____________.‎ ‎6．如图13在正三棱柱中，，则直线与平面所成角的正弦值为_______________.‎ ‎7. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_________.‎ 考点 平行与垂直的证明 ‎1. 正方体，，E为棱的中点．‎ ‎(Ⅰ) 求证：；‎ ‎(Ⅱ) 求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积．‎ ‎2.已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１) C1O∥面；(2)面．‎ ‎3．如图，矩形所在平面，、分别是和的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）若，求证：平面.‎ ‎4. 如图（1），ABCD为非直角梯形，点E，F分别为上下底AB，CD上的动点，且。现将梯形AEFD沿EF折起，得到图（2）‎ ‎（1）若折起后形成的空间图形满足，求证：；‎ E B C F D A 图（2）‎ ‎（2）若折起后形成的空间图形满足四点共面，求证：平面；‎ A B C D E F 图（1）‎ A F E B C D M N ‎5．如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD,‎ ‎ AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，‎ N为AE的中点，AF=AB=BC=FE=AD ‎(I) 证明平面AMD平面CDE；‎ ‎(II) 证明平面CDE；‎ ‎6．在四棱锥P－ABCD中,侧面PCD是正三角形,‎ 且与底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中∠ADC＝60°,‎ P D A B C O M M是PA的中点，O是DC中点.‎ ‎（1）求证：OM // 平面PCB；‎ ‎（2）求证:PA⊥CD；‎ ‎（3）求证:平面PAB⊥平面COM.‎ ‎7．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.‎ ‎（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD 考点异面直线所成的角，线面角　二面角 ‎1．【2008年江苏】16．如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：‎ ‎（1）直线平面；‎ ‎（2）平面平面．‎ ‎2．【2011年】 （18）（本小题满分12分）‎ 如图，已知点P在正方体ABCD-的对角线上，.‎ ‎（Ⅰ）求DP与所成角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小.‎ ‎3．【2009年山东】　20．（本小题满分12分）‎ 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点。‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。‎ ‎4．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎5【2011年安徽】如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：直线；‎ ‎（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； ‎ ‎（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．‎ ‎6．【2011年北京】如图，在三棱锥中，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小；‎ ‎（Ⅲ）求点到平面的距离．‎ 考点线面、面面关系判断题 ‎1．已知直线l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：‎ ‎（1）α∥β，则l⊥m （2）若l⊥m，则α∥β ‎（3）若α⊥β，则l∥m （4）若l∥m，则α⊥β 其中正确的是__________________.‎ ‎2. 是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题：‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ 其中真命题的编号是________（写出所有真命题的编号）。‎ ‎3. 为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：‎ ‎①；②；③．‎ 其中正确的命题有_________________.‎ ‎ ‎