人教A高中数学必修三 分层抽样学案 4页

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：2.1.3分层抽样 ‎ 学习目标 ‎ ‎1.正确理解分层抽样的概念.‎ ‎2.掌握分层抽样的一般步骤.‎ ‎3.能选择适当正确的方法进行抽样.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎1．将总体分成_______的层，然后按照 ，从各层独立地抽取 ，将各层抽取的_______作为样本，这种抽样方法叫做_______．‎ ‎2．分层抽样的步骤：‎ ‎（1）将总体按一定 的进行分层；‎ ‎（2）计算各层中 与 的比；‎ ‎（3）按各层 确定各层应抽取的个体数量；‎ ‎（4）在每层进行抽样，组成样本．‎ 二、新课导学 ‎※ 探索新知 新知1：分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。‎ 说明:应用分层抽样应遵循以下要求：‎ ‎（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。‎ ‎（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。‎ 新知2：分层抽样的步骤：‎ ‎（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。‎ ‎（2）按比例确定每层抽取个体的个数。‎ ‎（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。‎ ‎（4）综合每层抽样，组成样本。‎ 说明:（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。‎ ‎（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。‎ ‎（3）各层抽样按简单随机抽样进行。‎ 思考:1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（ ）‎ ‎ A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样 ‎ C.所有层按同一抽样比等可能抽样 ‎2.如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（ ）‎ ‎ A． B. C. D.‎ 新知3 ：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样表 类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 简 单 随 机 抽 样 ‎（1）抽样 过程中每 个个体被 抽到的可 能性相等 ‎（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回，即 不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少 将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分 样时采用简 随机抽样 总体个数较多 系 统 抽 样 将总体分成几层，‎ 分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 分 层 抽 样 ‎※ 典型例题 例1 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）‎ A.15,5,25 B.15,15,‎15 C.10,5,30 D15,10,20‎ 例2 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人 ‎※ 动手试试 练1.一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示： ‎ 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 ‎3000‎ ‎3600‎ ‎4000‎ ‎1400‎ 打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？‎ 练2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调 查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )‎ A．分层抽样法，系统抽样法 ‎ B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 三、总结提升 ‎1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：‎ ‎（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。‎ ‎（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。‎ ‎（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。‎ ‎2.分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 当堂检测 ‎1.某单位有老年人45人，中年人55人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样 ‎2.某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。‎ ‎3.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= ‎ ‎4．上海大众汽车厂生产了A、B、C三种不同型号的小轿车，产量分别1 200辆、6 000辆、2 000辆，为检验这三种型号的轿车质量，现在从中抽取46辆进行检验，那么应采用___________抽样方法，其中B型号车应抽查__________辆． ‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1．某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油与果蔬类食品种数之和是 ‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 ． 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A．7 B． ‎15 C． 25 D．35‎ ‎3.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A．12，24，15，9 B． 9，12，12，7 ‎ C．8，15，12，5 D．8，16，10，6‎ ‎4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2:3:5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型产品有16种，那么此样本容量n=_____．‎