中考数学试题分类大全等腰三角形 10页

一、选择题 1．（2010 浙江宁波） 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE 分别是△ABC、△BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有 (A)5 个 (B)4 个 (C)3 个 (D)2 个 E D CB A (第 10 题) 【案】A 2．（2010 浙江义乌）如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段 PB 的长度为（ ▲ ） A B C D P A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 3．（2010 江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ） A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于 90° D．内角和等于 180° 【答案】B 4.（2010 黄冈）如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点， 当 PA＝CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D．不能确定 第 15 题图 【答案】B． 5．（2010 山东烟台）如图，等腰△ ABC 中，AB=AC，∠A=20°。线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则∠CBE 等于 A、80° B、 70° C、60° D、50° 【答案】C 6．（2010 江西）已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A．8 B．7 C． 4 D．3 【答案】B 7．（2010 湖北武汉）如图，△ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的 大小是（ ） A.100° B.80° C.70° D.50° 【答案】A 8．（2010 山东威海）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AC，AB 的中点， 连接 BD．若 BD 平分∠ABC，则下列结论错误的是 A D B E A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC C 【答案】C 9．（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A 、 B 是两格点，如果C 也是图 中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 B A 第 8 题图 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 10．（2010 云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数是（ ） A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或 70°，40° D．以上都不对 【答案】C 11．（2010 湖北随州）如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上 一点，当 PA＝CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D．不能确定 第 15 题图 【答案】B 12．（2010 湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长 x、y 满足方程组 2 - 3, 3 2 8, x y x y     则此等腰三角形的周长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．5 或 4 【答案】A 13．（2010 山东东营）如图，点 C 是线段 AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在 AB 同侧的两个等边三角形， DM，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点 C 在线段 AB 上沿着从点 A 向点 B 的方向移动(不与点 A，B 重合)，连 接 DE，得到四边形 DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ） （A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小 【答案】C 14．（2010 广东汕头）如图，把等腰直角△ABC 沿 BD 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 E 处．下面结论错误的是（ ） A．AB＝BE B．AD＝DC C．AD＝DE D．AD＝EC 【答案】B 15．（2010 重庆江津）已知：△ABC中，AB=AC= x ，BC=6，则腰长 x 的 取值范围是（ ） A． 0 3x  B． 3x  C．3 6x  D． 6x  【答案】B 16．（2010 重庆江津）如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ ADC 绕 点 A 顺时针旋转90 后，得到△ AFB ，连接 EF ．下列结论中正确的个数有（ ） ① 45EAF   ②△ ABE ∽△ ACD ③ EA 平分 CEF ④ 2 2 2BE DC DE  A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 【答案】C 17．（2010 广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC，已知点 E、F 分别是边 AB、AC 的中点， 量得 EF＝5 米，他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是 (第 5 题图) A、15 米 B、20 米 C、25 米 D、30 米 【答案】C 18．（2010 广东深圳）如图 1，△ABC 中，AC=AD=BD，∠DAC=80°。则∠B 的度数是 A．40° B．35° C．25° D．20° 【答案】C 19．（2010 贵州铜仁）如图，小红作出了边长为 1 的第 1 个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1 的面积，然后分 别取△A1B1C1 三边的中点 A2，B2，C2，作出了第 2 个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2 的面积，用同样的方法， 作出了第 3 个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3 的面积……，由此可得，第 8 个正△A8B8C8 的面积是（ ） A． 73 1( )4 2  B． 83 1( )4 2  C． 73 1( )4 4  D． 83 1( )4 4  【答案】C 20．（2010 四川广安）等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长是 A．17 B．17 或 22 C．20 D．22 【答案】D 21．（2010 黑龙江绥化）如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE 与 BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连结 OC、FG，则下列结论：①AE＝BD ②AG ＝BF ③FG∥BE ④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】D 22．（2010 广东清远）等腰三角形的底角为 40°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．40° B．80° C．100° D．100°或 40° 【答案】C 二、填空题 1．如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是 __________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上） ①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD， ③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD 【答案】﹝2﹞﹝3﹞﹝4﹞ 2．（2010 广东广州，16，3 分）如图 4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角 形有_____个． …… A B C D 【答案】3 3．（2010 江苏无锡）如图，△ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，∠A=30°， ∠ACB=80°，则∠BCE= ▲ °． （第 16 题） 【答案】50° 4．（2010 江苏泰州）等腰△ABC 的两边长分别为 2 和 5，则第三边长为 ． 【答案】5 5．（2010 四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）； 再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中 间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形． 【答案】17 6．（2010 浙江绍兴）做如下操作：在等腰三角形 ABC 中,AB= AC,AD 平分∠BAC, 交 BC 于点 D.将△ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换,所得的 像与△ACD 重合. 对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平 分线、底边上的中线 和高互相重合. 由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上). 【答案】②③ 7．（2010 江苏淮安）已知周长为 8 的等腰三角形，有一个腰长为 3，则最短的一条串位线长为 ． 【答案】1.5 8．（2010 山东滨州）如图,等边△ABC 的边长为 6,AD 是 BC 边上的中线,M 是 AD 上的动点,E 是 AC 边上一点. 若 AE=2,EM+CM 的最小值为 . 【答案】 2 7 9．（2010 四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图 1 中以格点为顶点的等腰直角三角形有 4 个， 图 2 中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图 3 中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图 4 中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个. 图 2图 1 图 4图 3 【答案】10，28，50 10．（2010 湖南湘潭）△ABC 中，若∠A=80o， ∠B=50o，AC=5，则 AB= . 【答案】5 11．（2010 广西桂林）如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P 从点 C 运 动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是________． A BC DP E F G 【答案】3 12．（2010 广西钦州市）如图，△ABC 是一个边长为 2 的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点 D0．过点 D0 作 D0D1 ⊥AB，垂足为点 D1；再过点 D1 作 D1D2⊥AD0，垂足为点 D2；又过点 D2 作 D2D3⊥AB，垂足为点 D3；……； 这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段 Dn-1Dn 的长为_ ▲ _（n 为正整数）． 第 15 题图 BA 第 10 题 D1D5 D2 D3 D4 D0 C 全品中考网 【答案】 3( )2 n 13．（2010 年山西）如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，则 DE 的长是 。 【答案】 60 13 14．（2010 天门、潜江、仙桃）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原 等腰三角形纸片的底角等于 . 【答案】72°，（ 7 540 ）° 15．（2010四川攀枝花）如图8，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90 0 , 直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下四个结论： ①BE=AF,②Ｓ△EPF的最小值为 2 1 ,③tan∠PEF= 3 3 ，④Ｓ四边形AEPF=１.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E 不与A，B重合），上述结论始终正确是 ．（将正确的命题序号全部写上） C A 图 8 P E F B 【答案】①②④ 16．（2010 湖北黄石） 如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB＝AC，∠A＝30°，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，则 ∠CBD 的度数为 . 【答案】 三、解答题 1．（2010 辽宁丹东市）如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D，E，F 分别为边 AB，AC，BC 的中点，M 为直线 BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？都请直．．． 接．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立?若成立， 请利用图②证明；若不成立，请说明理由； （3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否 仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由． 图① 图② 图③ 第 25 题图 A · B C D E F · · · 【答案】（1）判断：EN 与 MF 相等 （或 EN=MF），点 F 在直线 NE 上， ···················· 3 分 （说明：答对一个给 2 分） （2）成立．·······························································································4 分 证明： 法一：连结 DE，DF． ··················································································· 5 分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC=BC． 又∵D，E，F 是三边的中点， ∴DE，DF，EF 为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°． 又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°， ∴∠MDF=∠NDE． ····················································································· 7 分 在△DMF 和△DNE 中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE， ∴△DMF≌△DNE． ····················································································8 分 ∴MF=NE． ···················································································9 分 法二： 延长 EN，则 EN 过点 F． ········································································· 5 分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC=BC． 又∵D，E，F 是三边的中点， ∴EF=DF=BF． ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°， ∴∠BDM=∠FDN．·························································································7 分 又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°， ∴△DBM≌△DFN．······················································································· 8 分 ∴BM=FN． ∵BF=EF， ∴MF=EN．·················································································9 分 法三： 连结 DF，NF． ···························································································5 分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=BC=AC． 又∵D，E，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF= 2 1 AC= 2 1 AB=DB． 又∠BDM+∠MDF=60°， ∠NDF+∠MDF=60°， ∴∠BDM=∠FDN． ····················································································· 7 分 在△DBM 和△DFN 中，DF=DB， DM=DN， ∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN． ∴∠B=∠DFN=60°．····················································································8 分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE=60°． ∴可得点 N 在 EF 上， ∴MF=EN． ·················································································· 9 分 （3）画出图形（连出线段 NE）， ·································································· 11 分 MF 与 EN 相等的结论仍然成立（或 MF=NE 成立）． ············································12 分 2．（2010 福建晋江）（13 分）如图，在等边 ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线. 动点 D 在直线．．AM 上时， 以CD 为一边且在CD 的下方作等边 CDE ，连结 BE . (1) 填空： ______ACB  度； (2) 当点 D 在线段．．AM 上(点 D 不运动到点 A )时，试求出 BE AD 的值； (3)若 8AB ，以点C 为圆心，以 5 为半径作⊙C 与直线 BE 相交于点 P 、Q 两点，在点 D 运动的过程中(点 D 与点 A 重合除外)，试求 PQ 的长. 【答案】26.（本小题 13 分） (1)60；…………………………………………（3 分） (2)∵ ABC 与 DEC 都是等边三角形 ∴ BCAC  ， CECD  ，  60DCEACB ∴ BCEDCBDCBACD  ∴ BCEACD  ……………………………（5 分） ∴ ACD ≌ BCE  SAS N C A B FM D E N C A B FM D E E B M A C D A B C 备用图(1) A B C 备用图(2) ∴ BEAD  ，∴ 1 BE AD .………………………（7 分） (3)①当点 D 在线段 AM 上（不与点 A 重合）时，由(2)可知 ACD ≌ BCE ，则  30CADCBE ，作 BECH  于点 H ，则 HQPQ 2 ，连结CQ ，则 5CQ . 在 CBHRt 中，  30CBH ， 8 ABBC ，则 42 1830sin  BCCH . 在 CHQRt 中，由勾股定理得： 345 2222  CHCQHQ ，则 62  HQPQ .……………………… （9 分） ②当点 D 在线段 AM 的延长线上时，∵ ABC 与 DEC 都 是等边三角形 ∴ BCAC  ， CECD  ，  60DCEACB ∴ DCEDCBDCBACB  ∴ BCEACD  ∴ ACD ≌ BCE  SAS ∴  30CADCBE ， 同 理 可 得 ： 6PQ .…………………………（11 分） ③当点 D 在线段 MA 的延长线上时， ∵ ABC 与 DEC 都是等边三角形 ∴ BCAC  ， CECD  ，  60DCEACB ∴  60ACEBCEACEACD ∴ BCEACD  ∴ ACD ≌ BCE  SAS ∴ CADCBE  ∵  30CAM ∴  150CADCBE ∴  30CBQ . 同理可得： 6PQ . 综上， PQ 的长是 6. ………………………（13 分） 3．（2010 山东济南）（1）如图，已知 AB AC AD AE ， ．求证 BD CE ． A CEDB 【答案】证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AEC ∴180O -∠ADE=180O -∠AEC 即∠ADB=∠AEC 在△ABD 和△ACE 中 ∵AB=AC ∠B=∠C ∠ADB=∠AEC ∴△ABD≌△ACE ∴BD=CE 4．（2010 湖南衡阳）已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE． 、【答案】∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵D 为 AC 中点，∴∠DBC=30°，∵CE ＝ CD， ∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴BD ＝ DE. 5．（2010 山东省德州）如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF 与 DE 交于点 O． (1)求证：AB＝DC； (2)试判断△OEF 的形状，并说明理由． A D B E F C O 第 18 题图 P Q E B M A D C P Q E B M A D C 【答案】证明：（１） ∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF， 即 BF＝CE． 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB＝DC． （２）△OEF 为等腰三角形 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC． ∴OE=OF． ∴△OEF 为等腰三角形． 6．（2010 江苏常州）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，BD=CE， ∠DBC=∠ECB。 求证：AB=AC。 【答案】 7．（2010 四川内江）如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE 交 DC 于 F，BD 分别交 CE，AE 于点 G、H. 试猜测线段 AE 和 BD 的位置和数量关系，并说明理由. F G H 【答案】解：猜测 AE＝BD，AE⊥BD.···································································2 分 理由如下： ∵∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.·········································3 分 ∵△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形， ∴AC＝CD，CE＝CB.······················································································· 4 分 ∴△ACE≌△DCB（S.A.S.）················································································5 分 ∴AE＝BD，····································································································6 分 ∠CAE＝∠CDB,.······························································································ 7 分 ∵∠AFC＝∠DFH， ∴∠DHF＝∠ACD＝90°，················································································ 8 分 ∴AE⊥BD.··································································································· 9 分 8．（2010 福建三明）如图， BCDACB  和 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为 AB 边上一点。 全品中考网 （1）求证：△ACE≌△BCD；（5 分） （2）若 AD=5，BD=12，求 DE 的长。（5 分） 【答案】（1）证明： ECDACB  和 都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC …………2 分   90 , ECDACB DCAACBBCDDCADCEACE A D B E F C O BCDACE  …………3 分 在 BCDACE  和 中，AC=BC EC=DC BCDACE  ACE ≌ BCD …………3 分 （2）解：由（1）可得 AE=BD，  45DBCEAC 又  45BAC  90BACEACEAD ，即 EAD 是直角三角形…………8 分 1322  ADAEDE …………10 分 9．（2010 湖北襄樊） 如图 5，点 E、C 在 BF 上，BF=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°． （1）求证：AB=DE； （2）若 AC 交 DE 于 M，且 AB= 3 ，ME= 2 ，将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转，使点 E 旋转到 AB 上的 G 处，求旋转角∠ECG 的度数． M A B C D F E G 图 5 【答案】（1）∵BE=FC，∴BC=EF． 又∵∠ABC=∠DEF，∠A=∠D， ∴△ABC≌△DEF． ∴AB=DE． （2）∵∠DEF=∠B=45°，∴DE//AB．∴∠CME=∠A=90°． ∴AC=AB= 3 ，MC=ME= 2 ． ∴CG=CE=2． 在 Rt△CAG 中，cos∠ACG= 3 2 AC CG  ，∴∠ACG=30°． ∴∠ECG=∠ACB－∠ACG=45°－30°=15°． 10．（2010 内蒙古包头）如图，已知 ABC△ 中， 10AB AC  厘米， 8BC  厘米，点 D 为 AB 的中点． （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点 运动． ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD△ 与 CQP△ 是否全等，请说明理由； ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD△ 与 CQP△ 全 等？ （2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 ABC△ 三 边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC△ 的哪条边上相遇？ 【答案】解：（1）①∵ 1t  秒， ∴ 3 1 3BP CQ    厘米， ∵ 10AB  厘米，点 D 为 AB 的中点， ∴ 5BD  厘米． 又∵ 8PC BC BP BC  ， 厘米， ∴ 8 3 5PC    厘米， ∴ PC BD ． 又∵ AB AC ， ∴ B C   ， ∴ BPD CQP△ ≌△ ．·············································································· （4 分） ②∵ P Qv v ， ∴ BP CQ ， 又∵ BPD CQP△ ≌△ ， B C   ，则 4 5BP PC CQ BD   ， ， ∴点 P ，点Q 运动的时间 4 3 3 BPt   秒， ∴ 5 15 4 4 3 Q CQv t    厘米/秒．··································································· （7 分） （2）设经过 x 秒后点 P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得15 3 2 104 x x   ， 解得 80 3x  秒． ∴点 P 共运动了 80 3 803   厘米． ∵80 2 28 24   ， ∴点 P 、点Q 在 AB 边上相遇， A Q C D B P A Q C D B P ∴经过 80 3 秒点 P 与点Q 第一次在边 AB 上相遇． （12 分） 11．（2010 湖北十堰）如 图 ，△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC， CE⊥AB. 求证：BD=CE. A B C DE （第 19 题） 【答案】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠ADB=∠AEC=90° 在△ABD 和△AEC 中，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，AB=AC ∴△ABD≌△AEC ∴BD=CE. 12．（2010 广东深圳）如图 8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D 在 AB 上。 （1）求证：△AOC≌△BOD；（4 分） （2）若 AD=1，BD=2，求 CD 的长。（3 分） 【答案】（1）证明：如右图， 图 8 1 90 3, 2 90 3         ， 1 2   又 ,OC OD OA OE  ， AOC BOD   （2）由 AOC BOD   有： 2AC BD  ， 45CAO DBO     ， 90CAB   ，故 2 2 2 22 1 5CD AC AD    