天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练圆锥曲线与方程 7页

天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．抛物线的焦点坐标是( )‎ A．（0,1） B．（1,0） C．（） D．‎ ‎【答案】C ‎2．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3．方程表示双曲线的必要但非充分条件是( )[来源:1]‎ A．＜k＜2 B．－3＜k＜－‎ C． ＜k＜2 或－3＜k＜－ D．－3＜k＜2‎ ‎【答案】D ‎4．设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线离心率为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎5．抛物线的准线方程是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎6．与椭圆有公共焦点，且离心率互为倒数的双曲线的方程是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎7．直线与曲线交点的个数为( )‎ A． 0 B． 1 C． 2 D． 3[来源:1]‎ ‎【答案】D ‎8．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于( )[来源:Zxxk.Com]‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎9．抛物线上的点到直线距离的最小值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎10．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点（2，3）则b的值为( )‎ A．－3 B．9 C．－15 D．－7‎ ‎【答案】C ‎11．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交与点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎12．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )‎ A．或 B．或2 C．或2 D．或 ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则 ．‎ ‎【答案】2‎ ‎14．抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为____________‎ ‎【答案】[来源:学&科&网]‎ ‎15．已知P为抛物线上的动点，过P分别作轴与直线的垂线，垂足分别为A，B，则PAPB的最小值为 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎16．设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为____________。‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:1ZXXK]‎ ‎17．已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，‎ 求：（Ⅰ）动点M的轨迹方程；‎ ‎(Ⅱ）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．‎ ‎【答案】（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 ‎ P ． ‎ 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ， ‎ ‎ 平方后再整理，得 ． ‎ ‎(2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．‎ 由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以 ‎ 所以有， ①- ‎ 由（1）题知，M是圆上的点，‎ 所以M坐标（x1，y1）满足：②-‎ 将①代入②整理，得． ‎ 所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆 ‎ ‎18．已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，‎ 点P的坐标为（0，－2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N. ‎ ‎(1）求双曲线C的方程；‎ ‎(2）设（O为坐标原点），求t的取值范围 ‎【答案】(1) ‎ ‎ (2)得到 ‎(1） 舍去 ‎(2）‎ ‎19．如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。‎ ‎(1）求椭圆C的方程。‎ ‎(2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。‎ ‎【答案】（Ⅰ）设椭圆的方程为:．‎ 由题意得: ‎ ‎∴ 椭圆方程为．‎ ‎(Ⅱ）由直线,可设 将式子代入椭圆得: ‎ 设,则 设直线、的斜率分别为、，则 ‎ 下面只需证明：，事实上，‎ 故直线、与轴围成一个等腰三角形．‎ ‎20．(1) 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.求动点P的轨迹方程 ‎(2)的离心率为2，原点到直线AB的距离为, 其中A（0, ‎ ‎-b）、B（a,0）求该双曲线的标准方程。‎ ‎【答案】（I）因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.‎ ‎ 设点的坐标为由题意得 ‎ 化简得 .‎ ‎ 故动点的轨迹方程为’‎ ‎(2）e=2 ‎ 又AB的方程为bx-ay-ab=0,‎ 由点到直线的距离公式可得 ‎ 由联立可解得双曲线方程为 ‎21．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O 对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.‎ ‎(1）求动点P的轨迹方程；‎ ‎(2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎【答案】（I）因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.‎ ‎ 设点的坐标为 由题意得 ‎ 化简得 .‎ ‎ 故动点的轨迹方程为 ‎(II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.‎ ‎ 则直线的方程为，直线的方程为 令得，.‎ 于是得面积 ‎ 又直线方程为，， 点到直线的距离.‎ 于是的面积 ‎ 当时，得 又，所以=，解得。‎ ‎∵，∴ 故存在点使得与的面积相等，‎ 此时点的坐标为.‎ 解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 ‎ 则.‎ ‎ 因为, 所以 ‎ 所以 即 ，解得 ‎ ∵，∴ 故存在点使得与的面积相等，‎ ‎ 此时点的坐标为.‎ ‎22．已知抛物线：的焦点为，过点引直线交于、两点，是坐标原点．‎ ‎(1）求的值；‎ ‎(2）若，且求，直线的方程．‎ ‎【答案】（1）由已知得点坐标为 当的斜率存在时，设其方程为 由　　① ‎ 设，，则 ②‎ 由①得，代入②得 ‎ 当的斜率不存在时，同样有 ‎ ‎ 综上可知 ‎(注：本题也可设直线的方程为，而不用讨论斜率是否存在的情况）‎ ‎ (2）由、、三点共线知，又，解得 ‎ 或 ‎ ‎ 当的斜率不存在时，不符题意；‎ 当的斜率存在时，若，由①及知 ‎，消去，得或 当时无解，当，解得；‎ ‎ 若，同样可得 故直线的方程为．‎