- 894.67 KB
- 2021-05-23 发布
- 1、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。
- 2、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细先通过免费阅读内容等途径辨别内容交易风险。如存在严重挂羊头卖狗肉之情形，可联系本站下载客服投诉处理。
- 文档侵权举报QQ：3215808601
江淮十校2021届高三第一次联考
数学（文科）
2020．8
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C．3 D．
3．已知等比数列的公比为q，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A，B间的圆弧长为l，嘴角间的距离为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则l、d和所满足的恒等关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为
（ ）
A． B． C． D．
6．某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况，将高三年级20个班依次编号为1到20，现用系统抽样的方法等距抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为50，则抽到的最大编号为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
7．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的分别为8，2，则输出的n等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
10．17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在中，若三个内角均小于，当点P满足时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点根据以上性质，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的单位向量，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
11．在中，内角的对边分别为．，，的面积为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．在三棱锥中，是边长为1的等边三角形，，则三棱锥外接到的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数则_____．
14．已知是函数的一个极值点，则实数_____．
15．设数列满足，则数列的前2020项和为______．
16．已知点P是双曲线上任意一个点，若点P到双曲线两条渐近线的距离乘积等于，则双曲线的离心率为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知数列满足，设．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和．
18．（12分）
2019年12月份至今，新冠肺炎的爆发引起全球关注．新冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒，其传染性强，可通过呼吸道飞沫进行传播，传染后容易引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的潜伏期，为研究潜伏期与患者年龄的关系，一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下列联表：
潜伏期不超过6天
潜伏期超过6天
总计
50岁以上（含50岁）
65
35
100
50岁以下
55
45
100
总计
120
80
200
（1）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者的年龄有关？
（2）佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎，N95、R95、P95是三种不同材质的口罩，已知某药店现有N95、R05、P95口罩的个数分别为54个，36个，18个，某质检部门按分层抽样的方法随机抽取6个进行质量检查，再从这6个口罩中随机抽取2个进行检验结果对比，求这2个口罩中至少一个是N95口罩的概率．
附：，其中．
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
19．（12分）
在中，分别为内角所对的边，已知，其中S为的面积．
（1）求；
（2）若，求周长的最大值．
20．（12分）
如图，正四棱柱中，，侧棱上有且仅有一点E使得．
（1）求的长；
（2）若平面与交于点F，求几何体的体积．
21．（12分）
已知函数．
（1）证明：在区间上单调递减；
（2）试比较的大小关系，并按从大到小的顺序进行排列．
22．（12分）
已知动点到的距离比它到x轴的距离大1，记P得轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）直线l与曲线相交于A、B两点，与y轴交于点M，过A、B分别作曲线的切线相交于点N，直线、分别与x轴相交于C、D．是否存在实数，使得对于任意的直线l，都有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
江淮十校2021届高三第一次联考
文数试题参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
D
B
C
C
A
D
B
D
C
B
1．答案：A
解析：，或，故答案选A．
2．答案：D
解析：，则，故答案选D．
3．答案：D
解析：由等比数列的通项公式，可知的单调性由首项和公比决定，故选D．
4．答案：B
解析：设该圆弧所对应的圆的半径为r，则，，两式相除得，故答案选B．
5．答案：C
解析：，椭圆右焦点坐标为，故抛物线的准线方程为
6．答案：C
解析：由题意组距为4，设第一组抽到的编号为x，则抽到的编号之和为
，解得，故最大编号为18．
7．答案：A
解析：令，定义域为且，故函数为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D：当时，，则，当时，单调递增，排除C选A．
8．答案：D
解析：输入的分别为8，2，，
第一次执行循环体后，不满足退出循环的条件，
第二次执行循环体后，不满足退出循环的条件，
第三次执行循环体后，不满足退出循环的条件，
第四次执行循环体后，不满足退出循环的条件，
第五次执行循环体后，满足退出循环的条件，
故输出的．
9．答案：B
解析：，故只需向左平移个单位就可得到，故答案选B．
10．答案：D
解析：设，
则，
即为点到和三个点的距离之和，则为等腰直角三角形，由费马点的性质不难得到，当点P的坐标为时，距离之和最小为，故选D．
11．答案：C
解析：，，，
又，，
由余弦定理可得，
，当且仅等号成立．
12．答案：B
解析：由勾股定理可得和是两个全等的直角三角形，且有公共的斜边，所以的中点
即为三棱锥外接球的球心，外接球的半径，故三棱锥外接球的表面积为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．答案：
14．答案：
解析：，，则，经检验当时，是函数的一个极值点．
15．答案：
解析：，
，，
的前2020项和为
16．答案：
解析：设，则即
双曲线两条渐近线的方程为，则点P到两条渐近线的距离乘积为
，故．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解析：（1）由条件得，，即 3分
又因为，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列． 5分
（2）由（1）可知，所以， 7分
故 10分
18．解析：（1） 3分
故没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关． 5分
（2）由题意，N95、R95、P95口罩分别抽取的个数分别为3个、2个、1个，
记3个N95口罩为，2个R95口罩为，1个P95口罩为，抽取的全部结果为：，，，，，，，，，，，，，共15种 8分
至少一个是N95口罩的有，，，，，，，，，，，，共12种 10分
所以至少一个是N95口罩的概率为 12分
19．解析：（1）
① 3分
又②
由①②解得或（舍） 6分
（2）设的外接圆半径为R，
则由正弦定理得
9分
由余弦定理得即
，当且仅当时等号成立
，周长的最大值为 12分
20．解析：（1）平面，，
又，且，平面， 3分
在平面内，E的轨迹是以为直径的圆，
又在棱存在唯一的点E，以为直径的圆与棱相切 5分
， 6分
（2）由（1）可知E为的中点，过B作的平行线交于点F，则平面即为平面，故F即为平面与的交点，且由对称性可知F为的中点 8分
平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，
10分
12分
21．解析：（1），， 2分
令，则，当时，，
故在上单调递减， 4分
所以，即在上恒成立，
故在区间上单调递减． 6分
（2）由（1）可知在区间上单调递减，则
即，所以 8分
又因为即，所以， 11分
综上：这三个数的大小关系为： 12分
22．解析：（1）由题意：则，两边平方得
故曲线的方程为 5分
（2）当时，曲线为．设直线l的方程为，，，
由得，则 6分
又由得，故
直线的方程为①
直线的方程为②
由①②解得，，所以 9分
①中令得，所以，同理可得
又因为，所以， 10分
又因为，所以，故
因此存在实数，使得对任意的直线l，都有成立． 12分
