2020-2021学年高三物理一轮复习练习卷：万有引力与航天航空 27页

2020-2021 学年高三物理一轮复习练习卷：万有引力与航天航空 一、单选题 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知： A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2．开普勒第三定律对行星绕恒星的匀速圆周运动同样成立，即它的运行周期 T 的平方与轨道半径 r 的三次方的比为常数，设 2 3 T Kr  ，则常数 K 的大小 ( ) A．只与行星的质量有关 B．与恒星的质量与行星的质量有关 C．只与恒星的质量有关 D．与恒星的质量及行星的速度有关 3．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了责献．关于科学家和他们的贡献，下列说 法中不正确的是 A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献 C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 4．如图所示，某卫星先在轨道 1 上绕地球做匀速圆周运动，周期为 T，一段时间后，在 P 点变轨， 进入椭圆转移轨道 2，在远地点 Q 再变轨，进入圆轨道 3，继续做匀速圆周运动，已知该卫星在轨 道 3 上受到地球的引力为在轨道 1 上时所受地球引力的 1 9 ，不计卫星变轨过程中的质量损失，则卫 星从 P 点运动到 Q 点所用的时间为（ ） A． 1 3 2 T B． 1 2 T C． 2 3 T D． T 5．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一 半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( ) A．0.25 B．0.5 C．2.0 倍 D．4.0 倍 6．如图所示，两球间的距离为 r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为 m1、m2，半径大小分别为 r1、r2，则两球间的万有引力大小为( ) A． 12 2 mmG r B．   12 2 1 mmG rr C．   12 2 21 mmG rr D．   12 2 21 mmG rrr 7．假设地球是一半径为 R，质量分布均匀的球体，一矿井深度为 d，已知质量分布均匀的球壳对壳 内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A． 1 d R B． 1 d R C． 2()Rd R  D． 2()R Rd 8．如图所示为宇宙飞船分别靠近星球 P 和星球 Q 的过程中，其所受星球的万有引力 F 与到星球表 面距离 h 的关系图象。已知星球 P 和星球 Q 的半径都为 R，下列说法正确的是（ ） A．星球 P 和星球 Q 的质量之比为 1 ：2 B．星球 P 表面和星球 Q 表面的重力加速度之比为 1 ：2 C．星球 P 和星球 Q 的第一宇宙速度之比为 2 ：1 D．星球 P 和星球 Q 的近地卫星周期之比为 1 ： 2 9．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设地球是一个半径为 R、 质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以 O 为原点建立坐标轴 xO ，如图所示。一个质量一定的小物 体（可视为质点，假设它能够在地球内部移动）在 x 轴上各位置受到的引力大小用 F 表示，则下列 选项中 F 随 x 的变化关系图正确的是（ ） A． B． C． D． 10．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( ) A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力 C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定 律进行了“月地检验” D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 11．关于万有引力定律的数学表达式 12 2 mmFGr ，下列说法中正确的是（ ） A．公式中 G 为引力常量，是人为规定的 B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C． 1m 、 2m 受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力 D． 、 受到的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力 12．下列描述正确的是 A．开普勒提出所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆 B．牛顿通过实验测出了万有引力常数 C．库伦通过扭秤实验测定了电子的电荷量 D．法拉第发现了电流的磁效应 13．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 0v 假设宇航员在该行星表面上用 弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N ，已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为 A． 2mv GN B． 4mv GN C． 2Nv Gm D． 4Nv Gm 14．若已知引力常量 G，则利用下列四组数据可以算出地球质量的是（ ） A．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期 B．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度 C．月球绕地球公转的轨道半径和地球自转的周期 D．地球绕太阳公转的周期和轨道半径 15．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而 变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径三次方 r3 与周期平方 T2 的关系作出如图所示图 象，则可求得地球质量为（已知引力常量为 G）（ ） A． 24 Ga b B． 24 Gb a C． 24 a Gb  D． 24 b Ga  16．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 h 的圆形轨道上运行，运行周 期为 T．已知引力常量为 G，月球的半径为 R．利用以上数据估算月球质量的表达式为（ ） A． 23 2 4 R GT  B．  2 2 4 Rh GT   C．  22 2 4 Rh GT   D．  32 2 4 Rh GT   17．观察“神州十号”在圆轨道上的运动，发现每经过时间 2t 通过的弧长为 L，该弧长对应的圆心角 为 θ(弧度)，如图所示，已知引力常量为 G，由此可推导出地球的质量为( ) A． 3 24  L Gt B． 3 2 2 L Gt C． 24  L Gt D． 2 2 2  L Gt 18．2019 年 4 月 10 日 21 点，科学家发布了黑洞人马座 A*的照片。黑洞强大的引力致使以 3 108m/s 的速度传播的光都不能逃逸。已知人马座 A*的直径为 4400 万公里，则人马座 A*与地球的质量之比 约为（ ）(可能用到的数据有：地球半径 6400km；地球的环绕速度为 7.9km/s；天体的逃逸速度为 该天体环绕速度的 2 倍) A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 19．据新闻报导，“天宫二号”将于 2016 年秋季择机发射，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道. 设每经过时间 t，“天宫二号”通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 θ 弧度.已知引力常量为 G，则 地球的质量是( ) A． 2 3 l Gt B． 2 3 Gl t  C． 2 3 t Gl D． 3 2 l Gt 20．2018 年 12 月 8 日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类 航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为 M 、半径为 R ， 探测器的质量为 m ，引力常量为 G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为 r 的匀速圆周运动时，探测 器的（ ） A．周期为 234 π r GM B．动能为 2 GMm R C．角速度为 3 Gm r D．向心加速度为 2 GM R 21．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成， 每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体， 如图所示，两颗星 球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运 动．现 测得两颗星之间的距离为 L，质量之比为 m1:m2=3:2，下列说法中正确的是： A．m1、m2 做圆周运动的线速度之比为 3:2 B．m1、m2 做圆周运动的角速度之比为 3:2 C．m1 做圆周运动的半径为 2 5 L D．m2 做圆周运动的半径为 L 22．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道， 最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是 A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关 C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 23．假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍,则( ) A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 1 n B．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 1 n C．同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转速度的 n2 倍 D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 24．有 a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星， c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（ ） A．a 的向心加速度等于重力加速度 g B．在相同时间内 b 转过的弧长最长 C．c 在 4 小时内转过的圆心角是 6  D．d 的运动周期有可能是 20 小时 25．2018 年 12 月 8 日凌晨 2 点 24 分，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心起飞，把嫦娥 四号探测器送入地月转移轨道，“嫦娥四号”经过地月转移轨道的 P 点时实施一次近月调控后进入环 月圆形轨道 I，再经过系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道Ⅱ，于 2019 年 1 月 3 日上午 10 点 26 分，最终实现人类首次月球背面软着陆。若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥四号” 的说法正确的是（ ） A．“嫦娥四号”的发射速度必须大于11.2km /s B．沿轨道 I 运行的速度大于月球的第一宇宙速度 C．经过轨道 I 的 P 点时必须进行减速才能进入轨道Ⅱ D．沿轨道 I 运行至 P 点的加速度小于沿轨道Ⅱ运行至 P 点的加速度 二、多选题 26．在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质 量约为月球质量的 72.7 10 倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是（ ） A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 27．我国的火星探测计划在 2018 年展开，在火星发射轨道探测器和火星巡视器。已知火星的质量约 为地球质量的 ，火星的半径约为地球半径的 。下列说法中正确的是 A．火星探测器的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三字宙速度 C．火星表面与地球表面的重力加速度之比为 4:9 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的 倍 28．如图所示，设地球半径为 R，假设某地球卫星在距地球表面高度为 h 的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周 运动，运行周期为 T，到达轨道的 A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点 B 时，再次点 火进入近地轨道Ⅲ绕地做匀速圆周运动，引力常量为 G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确 的是 A．地球的质量可表示为 23 2 4 ( )Rh GT   B．该卫星在轨道Ⅲ上 B 点的速率大于在轨道Ⅱ上 A 点的速率 C．卫星在圆轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时，轨道Ⅰ上动能小，引力势能大，机械能小 D．卫星从远地点 A 向近地点 B 运动的过程中，加速度变小 29．据报道，我国数据中继卫星“天链一号 0l 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空， 经过 4 次变轨控制后，于 5 月 1 日成功定点在东经 770 赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天 链一号 01 星”，下列说法正确的是 A．运行速度大于 7.9 km／s B．离地面高度一定，相对地面静止 C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等、 30．如图所示，在某次发射卫星的过程中，卫星由近地圆形轨道进入椭圆轨道，图中 O 点为地心， 地球半径为 R，A 点是近地圆形轨道和椭圆轨道的切点，远地点 B 离地面高度为 6R，设卫星在近地 圆形轨道运动的周期为 T．下列说法正确的是（ ） A．卫星由近地圆形轨道的 A 点进入椭圆轨道需要使卫星减速 B．卫星在椭圆轨道上通过 A 点时的速度大于通过 B 点时的速度 C．卫星在椭圆轨道上通过 A 点时的加速度是通过 B 点时加速度的 6 倍 D．卫星在椭圆轨道上由 A 点经 4T 的时间刚好能到达 B 点 三、解答题 31．开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等， 即 3 2 =a cT ，其中 a 表示椭圆轨道半长轴，T 表示公转周期，比值 c 是一个对所有行星都相同的常量。 牛顿把该定律推广到宇宙中一切物体之间，提出了万有引力定律： (1)开普勒第三定律对于轨迹为圆形和直线的运动依然适用。圆形轨迹可以认为中心天体在圆心处， 半长轴为轨迹半径。直线轨迹可以看成无限扁的椭圆轨迹，此时中心天体在轨迹端点，半长轴为轨 迹长度的 1 2 。已知：某可视为质点的星球质量为 M，引力常量为 G。一物体与星球的距离为 r。该 物体在星球引力作用下运动，其他作用力忽略不计。 a.若物体绕星球作匀速圆周运动，请你推导该星球的引力系统中常量 c 的表达式； b.若物体由静止开始做直线运动。求物体到达星球所经历的时间； (2)万有引力和静电引力是自然界中典型的两种引力，库仑定律和万有引力定律均遵循“平方反比”规 律，类比可知，带电粒子在电场中的运动也遵循开普勒第三定律。两个点电荷带电量分别为+Q 和－ Q，质量均为 m，从相距为 2l 的两点由静止释放，在静电引力的作用下运动，其他作用力忽略不计。 静电力常量为 k。求两点电荷从开始释放到相遇的时间。 32．如图所示，宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面一斜坡上的 P 点沿水平方向以初速度 0v 抛 出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为  ，已知该星球半径为 R，万有 引力常量为 G，求： （1）该星球表面的重力加速度 g； （2）该星球的第一宇宙速度 v； （3）人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期 T。 四、实验题 33．（ 1）（单选题）如图 a、b、c 为力学中的三个实验装置,可知这三个实验共同的物理思想方法是 ___________. A．极限 的思想方法 B．放大的思想方法 C．控制变量的方法 D．猜想的思想方法 （2）（多选题）上问 c 图是测定万有引力常量的实验装置图，万有引力常量由卡文迪许在万有引力 定律发现 102 年后利用扭秤装置测出的，在这个实验中利用到的物理规律有____________. A．牛顿运动定律 B．开普勒行星运动定律 C．有固定转轴力矩的平衡条件 D．光的反射定律 参考答案 1．C 【解析】 太阳位于木星运行轨道的焦点位置，选项 A 错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，木星和火星 绕太阳运行速度的大小不是始终相等，离太阳较近点速度较大，较远点的速度较小，选项 B 错误； 根据开普勒行星运动第三定律可知， 木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立 方，选项 C 正确；根据开普勒行星运动第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相 等，但是不等于木星与太阳连线扫过面积，选项 D 错误；故选 C. 2．C 【详解】 由 2 22 4mMGmrrT ＝ 可知 22 3 4T Kr G M ，则式中的 K 只与恒星的质量有关，与行星质量以及行星 的速度均无关，故 ABD 错误，C 正确； 3．D 【解析】 试题分析：伽利略通过斜面实验，首先将实验事实和逻辑推 理（包括数学推演）和谐地结合起来， A 正确；伽利略、笛卡尔对牛顿总结牛顿第一定律做出了重要的贡献，B 正确；开普勒发现了天体 运动三定律，C 正确；牛顿发现了万有引力定律，但是是卡文迪许通过扭秤实验测得了万有引力常 量，D 错误． 4．D 【详解】 由万有引力定律公式 2 MmFGr 可知，轨道 3 的轨道半径是轨道 1 轨道半径的 3 倍，设轨道 1 的轨 道半径为 r，则轨道 3 的轨道半径为 3r，椭圆轨道的半长轴为 2r，设卫星从 P 点运动到 Q 点所用时 间为 t，则在椭圆轨道上运行的周期为 2t，根据开普勒第三定律有   32 2 1 22 T t   解得 2tT 故选 D。 5．C 【详解】 设地球质量为 M ，半径为 R ，宇航员的质量为 m ，可知地球对宇航员的万有引力： 2 G M mF R 该星球对宇航员的万有引力： 2 2 1 22 21 )(2 G Mm GMmFFRR     A. 与分析不符，故 A 错误 B. 与分析不符，故 B 错误； C. 与分析相符，故 C 正确； D. 与分析不符，故 D 错误。 6．D 【解析】 两个球的半径分别为 r1 和 r2，两球之间的距离为 r，所以两球心间的距离为 r1+r2+r，根据万有引力定 律得两球间的万有引力大小为：   12 2 12 mmFG rrr   ，故 D 正确，ABC 错误． 7．B 【详解】 令地球的密度为 ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有 2 MgGR ，由于地球的质量 为 34 3MR ，所以重力加速度的表达式可写成： 3 22 4 43 3 RGMgGGRRR   ．根据题 意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为 d 的井底，受到地球的万有引力即 为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度  4 3g G R d   ，所 以有  4 3 14 3 GR dgR dd gRR GR     ，故 B 正确； 8．D 【分析】 由图像可以得出部分数据，再结合万有引力公式可以计算出答案。 【详解】 A．当 h 等于 0 时，即在星球表面时，根据万有引力公式有 0 22 PG M mF R 0 2 QG M mF R 2 1 P Q M M  A 错误； B．在 h 等于零时，宇宙飞船在两个星球的表面，根据万有引力公式可得 02 PF m g 0 QF mg 所以 :2:1PQgg B 错误； C．根据万有引力公式可得 2 2 GmMmv RR GMv R 由于 R 相同，所以第一宇宙速度为 1：1，C 错误； D．根据万有引力公式可得 2 22 4=GmMR RT  234 RT GM  所以星球 P 和星球 Q 的近地卫星周期之比为 1 ： 2 ，D 正确。 故选 D。 9．A 【详解】 由题意可知，物体在地球内部距离球心 ()x x R 的位置时，外面球壳对其引力为 0，内部以 x 为半 径的球体对其引力为 3 22 4 π 43 π3 xmMmFGGGmxxx     则 Fx 图象为过原点的倾斜直线；当 xR 时，地球对物体的引力为 3 22 4 π3 RmMmFGG xx   则 2 1F x 图象为随 x 增大而减小的曲线。 故选 A。 10．D 【详解】 A．开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故 A 错误． Ｂ．牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方 成反比，故 B 错误． Ｃ．牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”， 故 C 错误． Ｄ．牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文 迪许，故 D 正确． 故选Ｄ． 11．D 【详解】 A．公式中 G 为引力常数，由卡文迪许通过实验测得。不是人为规定的，故 A 错误； B．万有引力公式只适合于两个可以看做质点的物体，即物体（原子）的自身半径相对两者的间距可 以忽略时适用，而当距离无穷小时，它们不再适用万有引力公式，故 B 错误； CD．m1、m2 之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故 C 错误，D 正确。 故选 D。 12．A 【详解】 开晋勒提出三大行星运动定律.其中开普勒第一定律说明所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆故 A 正确，牛顿提出了万有引力定律.但万有引力常数是英国物理学家卡文迪许通过扭砰实验测得的，故 B 错误，密立根通过油滴实验测出了电子的电荷量，故 C 错误；;奥斯特提出了电流的磁效应.故 D 错误. 综上所述本题答案是：A 13．B 【解析】 根据 G=mg，所以 GNg mm ＝ ，根据万有引力提供向心力得： 2 2 MmvGmmgRR ＝ ＝ 解得： 4mvM GN ，故选 B. 点睛：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中 心天体的万有引力提供向心力．重力加速度 g 是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁． 14．A 【详解】 ABC．可根据方程 2 2 MmvGmrr 和 2 2 r vTvrT     联立可以求出地球质量 M，选项 BC 错误，A 正确； D．已知地球绕太阳公转的周期和轨道半径可以求出太阳质量，选项 D 错误。 故选 A。 15．C 【详解】 由万有引力提供向心力有 2 22 4MmG m rrT  得 32 24 GMrT 由图可知 3 2 ra Tb 所以地球的质量为 24 aM Gb  故 C 正确，ABD 错误。 故选 C。 16．D 【详解】 嫦娥一号绕月球做匀速圆周运动，月球为中心天体，万一引力提供向心力 2 22 4()() GMm m RhRhT  整理得月球质量 23 2 4R GT hM   （ ） 故 D 正确，ABC 错误。 17．A 【详解】 “神舟十号”的线速度 2 Lv t 轨道半径 Lr  根据 2 2 M m vGmrr 得地球的质量为 3 24 LM Gt 故选 A。 18．B 【详解】 设地球的质量为 m，半径用 r 表示，则地球的环绕速度可表示为 Gmv r ；黑洞的逃逸速度为 c， 设人马座 A*的质量为 M，半径用 R 表示，则有 2 cGM R 2 22 McR mvr 带入数据，人马座 A*与地球的质量之比 122.510M m  故 ACD 错误，B 正确。 故选 B。 19．D 【详解】 “天宫二号”通过的弧长为 l ，该弧长对应的圆心角为 弧度，所以其轨道半径： lr q= ，t 时间内“天 宫二号”通过的弧长是 ，所以线速度 lv t ，“天宫二号”做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供， 则 2 2 M m vGmrr ，所以 23 2 r v lM G G t  ，故 D 正确，ABC 错误． 20．A 【详解】 由万有引力提供向心力可得 22 2 22 4GMmv mrmrmmarTr   ，可得 3 2 rT GM ，故 A 正确；解得 GMv r ，由于 21 22k GMmEmv r ，故 B 错误；解得 3 GM r  ，故 C 错误； 解得 2 GMa r ，故 D 错误．综上分析，答案为 A 21．C 【详解】 由于双星系统中，m1、m2 完成一次圆周运动的时间相同，故它们的角速度之比 12: 1:1 ；两颗 星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动， 设它们的轨道半径分别为 1r 和 2r ，则： 212 1112 mmGmrL  212 2222 mmGmrL  12rrL 联立解得： 2 1 12 2 5 mrLL mm 1 2 12 3 5 mrLL mm 又根据圆周运动角速度和线速度的关系vr 可知： 11 22 2 3 vr vr A.与计算不符，故 A 错误； B.与分析不符，故 B 错误； C.与计算相符，故 C 正确； D.与计算不符，故 D 错误。 22．C 【详解】 第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇 宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为 r，由万有引力定律知卫星受到引力 F＝G 2 Mm r ，C 项正确．设 卫星的周期为 T，由 G ＝m 2 2 4 T  r 得 T2＝ 24 GM  r3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质 量无关，B 项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周 运动的向心力主要是月球引力提供，D 项错误． 23．B 【详解】 AB．研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式 2 2 GMmv mrr 解得： GMv r ，其中 r 为卫星的轨道半径．地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，即 r=nR， 所以 GMGMv rnR；而第一宇宙速度为： GM R ，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速的 1 n 倍．故 A 错误，B 正确。 C．同步卫星的周期与地球自转周期相同，即同步卫星和地球赤道上物体随地球自转具有相等的角速 度．根据圆周运动公式得 v=ωr 因为 r=nR，所以同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的 n 倍，故 C 错误； D．研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式 2 GMm r =ma 解得：a= 2 GM r ，根据地球表面万有引力等于重力得： 2 GMm R =mg 则 g= 2 GM R ；那么 2 22 1aR g r n, 所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 2 1 n 倍．故 D 错误。 故选 B。 24．B 【详解】 A．a 随地球自转，由于万有引力分为两部分，一部分为重力，一部分充当向心力，所以其向心加速 度不为 g，A 错误； B．万有引力提供向心力 2 2 MmvGmrr 得 GMv r 则知卫星的半径越大，线速度越小，所以 b 的线速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B 正确； C．c 是地球同步卫星，周期是 24h，则 c 在 4h 内转过的圆心角是 4h 224h3  D 错误； D．由开普勒第三定律 3 2 a kT  知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以 d 的运动周期大于 c 的周 期 24h，不可能是 20h，D 错误。 故选 B。 考点：考查了万有引力定律的应用 25．C 【详解】 A．嫦娥四号仍在地月系里，也就是说嫦娥四号没有脱离地球的束缚，故其发射速度需小于第二宇 宙速度 11.2km/s，而大于第一宇宙速度 7.9km/s，故 A 错误； B．由公式 GMv r 月 可知，在轨道 I 的半径大于月球的半径，所以沿轨道 I 运行的速度小于月球 的第一宇宙速度，故 B 错误； C．经过轨道 I 的 P 点时必须进行减速后才能进入更靠近月球的轨道Ⅱ，故 C 正确； D．卫星经过 P 点时的加速度由万有引力产生，不管在哪一轨道只要经过同一个 P 点时，万有引力 在 P 点产生的加速度相同，故 D 错误。 故选 C。 26．AD 【详解】 AB．根据万有引力定律得： 太阳引力 1 2 GMmF R 太阳 太阳 月球引力 2 2 GMmF R 月 月 代入数据得： 2 1 2 2 168.75M RF FMR 月太阳 月 太阳 ＝ 故 A 正确，B 错误； CD．由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，地球潮汐是由于月球对海水不同 程度的吸引造成的，故 C 错误，D 正确。 故选 AD。 27．BC 【解析】AB、火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙 速度、可以小于第三宇宙速度，故 A 错误，B 正确； CD、由 得， ， 则有火星表面与地球表面的重力加速度之比 ，火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比 ，故 C 正确，D 错误； 故选 BC。 28．AB 【详解】 A、在轨道 I 上运动过程中，万有引力充当向心力，故有 2 22 4() () GMmmRh RhT  ，解得 23 2 4() RhM GT   ，故选项 A 正确； B、在轨道Ⅰ的 A 点需要减速做近心运动才能进入轨道Ⅱ，所以在在轨道Ⅱ上 A 点速率小于在轨道Ⅰ上 A 点的速率，根据 2 2 GMmmv rr 可得 GMv r ，可知在轨道 III 上 B 点速率大于在轨道Ⅰ上 A 点 的速率，所以该卫星在轨道Ⅲ上 B 点的速率大于在轨道Ⅱ上 A 点的速率，故选项 B 正确； C、从 B 运动到 A 的过程中只受到地球引力作用，引力做负功，势能增加，由于轨道 III 上的速度大 于在轨道Ⅰ的速度，所以动能减小，由于在轨道Ⅲ上 B 点点火加速机械能增加，在轨道Ⅱ上 A 点点火 加速机械能增加，所以机械能增加，故选项 C 错误； D、根据公式 2 GMm mar  可得 2 GMa r ，所以轨道半径越大，向心加速度越小，故卫星从远地点 A 向近地点 B 运动的过程中，轨道变小，加速度变大，故选项 D 错误． 故选 AB． 29．BC 【详解】 同步卫星在轨道上运动时，由万有引力提供它做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，可以得出 ，其中 是卫星的轨道半径，说明轨道半径越大，线速度越小．所以可得同步卫星的线 速度小于第一宇宙速度．第一宇宙速度是最小的发射速度，最大的轨道速度．同步卫星的特点就是 相对地面静止，所以它离地面的高度是确定不变的．即同步卫星有五定，这是必须掌握的．根据万 有引力定律和牛顿第二定律及向心力公式，可以得出 ，说明轨道半径越大，角速度越 小．所以绕 地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大．也可能通过常识来分析：月球绕地球 一周需要 27 天，而同步卫星绕地球一周是一天，所以角速度不同．但在地球赤道上相对地球静止的 物体和同步卫星具有相同的角速度，根据向心加速度的公式 得，同步卫星的向心加速度 大．所以答案为 BC． 30．BD 【详解】 A．卫星在 A 点只受万有引力作用，在圆轨道万有引力等于向心力，卫星做匀速圆周运动；在椭圆 轨道，万有引力小于所需的向心力，卫星做离心运动；又有向心力 F＝ 2 mv R ，所以，卫星在椭圆轨 道上通过 A 点时的速度大于卫星在圆轨道上通过 A 点时的速度，故卫星由近地圆形轨道的 A 点进入 椭圆轨道需要使卫星加速，故 A 错误； B．卫星在运动过程中只有万有引力做功，故卫星机械能守恒；又有卫星在椭圆轨道上通过 A 点时 的势能小于通过 B 点时的势能，所以卫星在椭圆轨道上通过 A 点时的动能大于通过 B 点时的动能， 那么卫星在椭圆轨道上通过 A 点时的速度大于通过 B 点时的速度，故 B 正确； C．卫星在椭圆轨道上只受万有引力作用，又有 F 万＝ 2 G M m r ，所以，加速度 a＝ 2 GM r 所以通过 A 点时的加速度是通过 B 点时加速度的 2 2 ( 6 )RR R  ＝49 倍，故 C 错误； D．由开普勒三定律可知： 3 2 a T ＝k，椭圆轨道（半长轴为 4R）和圆轨道（半径为 R）围绕的中心天 体都是地球，故 k 相等，那么椭圆轨道周期 T1 与圆轨道周期 T 关系如下 33 22 1 (4) RRkTT ＝ ＝ 所以 T1=8T 所以卫星在椭圆轨道上由 A 点经 1 2 T1＝4T 的时间刚好能到达 B 点，故 D 正确； 故选 BD． 31．(1)a. 24 GMc  ；b. 22 rrt GM  ；(2) 1 2 l lmt Qk  【详解】 (1)a.设物体质量为 m0，则 20 02 2()GMm mrrT  解得 3 224 r GMc T  b.把直线运动看成是很扁的椭圆运动，设物体到达星球经历的时间为 t，则物体的周期为 2t，半长轴 为 2 r ，则 3 22 ()2 (2)4 r GMct  解得 (2)两个点电荷由静止开始做变加速直线运动，将在中点 O 点相遇。对于电荷+Q，它所受到的静电引 力相当于 O 点固定一个电荷量为 q 的点电荷对它的引力。电荷+Q 到 O 点距离为 l。则 2 22(2) QQqkkll 解得 4 Qq  设电荷+Q 绕 q 作半径为 l 的匀速圆周运动时周期为 T1，类比可得该引力系统中的常量 c1，即 2 2 1 2()kqQ mllT  解得 32 1 22 1 16 l kQc Tm 设两点电荷从开始运动到相遇的时间为 t1，把 +Q 向 O 点的直线运动看成是很扁的椭圆运动，半长轴 为 2 l ，周期为 2t1.则 3 2 122 1 ()2 (2)16 l kQctm 解得 1 2 l lmt Qk  32．（ 1） 02 ta nvg t  ；（ 2） 02 t a nvR t  ；（ 3） 2 0 2 tan Rt v   【详解】 （1）小球做平抛运动，水平位移 0x v t 竖直位移 21 2ygt 由位移关系得 2 0 1 2tan gty xvt  （2）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供 2 2 GMmv mRR 该星球表面物体所受重力等于万有引力 2 GMm mgR  得 02tanvRvgR t  （3）人造卫星的向心力由万有引力提供 2 22 4G M m mrrT  2323 2 44rrT GMgR  当 rR 时，T 最小 222 00 442 2tantan RRtRtT gvv   33．B CD 【详解】 （1）[1]桌面的受力微小形变借助于光的反射来放大；玻璃瓶的受力微小形变借助于液体体积变化； 引力大小仍是借助于光的反射来放大，三个实验均体现出放大的思想方法，故 B 正确，ACD 错误； （2）[2]卡文迪许测万有引力常量的实验中，引力大小借助光的反射来放大，实验中应用力矩平衡测 出了力的大小，实验并未涉及牛顿定律及开普勒定律，故 AB 错误，CD 正确。