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- 2021-05-21 发布
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(时间:45分钟 分值:100分)
1. (15分)(1)一列横波沿x轴正方向传播,在t s与(t+0.8)s两时刻,在x轴上-3~3 m区间内的两波形图正好重合,如图所示.则下列说法中正确的是________.
A.质点振动周期一定为0.8 s
B.该波的波速可能为10 m/s
C.从t时刻开始计时,x=1 m处的质点比x=-1 m处的质点先到达波峰位置
D.在(t+0.4)s时刻,x=-2 m处的质点位移不可能为零
E.该波的波速可能为15 m/s
(2) 如图所示,一个半圆形玻璃砖的截面图,AB与OC垂直,半圆的半径为R.一束平行单色光垂直于AOB所在的截面射入玻璃砖,其中距O点距离为的一条光线自玻璃砖右侧折射出来,与OC所在直线交于D点,OD=R.求:
①此玻璃砖的折射率是多少?
②若在玻璃砖平面AOB某区域贴上一层不透光的黑纸,平行光照射玻璃砖后,右侧没有折射光射出,黑纸在AB方向的宽度至少是多少?
解析:(1)由题意分析得知,nT=0.8 s,n=1,2,3,…,周期T= s,所以质点振动周期不一定为0.8 s,故A错误;由题图读出波长为λ=4 m,当n=1时,波速v==5 m/s,当n=2时,v=10 m/s,故B正确;当n=3时,v=15 m/s,故E正确;简谐横波沿x轴正方向传播,在t时刻,x=1 m处的质点振动方向沿y轴负方向,x=-1 m 处的质点振动方向沿y轴正方向,所以x=-1 m处的质点先到达波峰位置,故C错误;t时刻到(t+0.4)时刻经过时间为0.4 s,而0.4 s与周期的关系为N==n,由于n为整数,所以该时刻x=-2 m处的质点不可能在平衡位置,位移不可能为零,故D正确.
(2) ①连接O、E并延长至H,作EF垂直OD于F,光线与AB的交点为G,
由几何关系可知∠EOD=30°,∠DEH=60°
所以此玻璃砖的折射率n==.
②设光线IJ恰好发生全反射,则∠IJO为临界角,
所以有sin ∠IJO==
根据几何关系有sin ∠IJO=
求得OI=R,所以黑纸宽至少是R.
答案:(1)BDE (2)① ②R
2.(15分)(1)(2019·石嘴山市第三中学模拟)弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动,把小钢球从平衡位置向左拉一段距离,放手让其运动.从小钢球通过平衡位置开始计时,其振动图象如图所示,下列说法正确的是________.
A.钢球振动周期为1 s
B.在t0时刻弹簧的形变量为4 cm
C.钢球振动半个周期,回复力做功为零
D.钢球振动一个周期,通过的路程等于10 cm
E.钢球振动方程y=5sin πt cm
(2) 如图所示,在MN的下方足够大的空间是玻璃介质,其折射率n=,玻璃介质的上边界MN是屏幕,玻璃中有一个正三角形空气泡,其边长l=40 cm,顶点与屏幕接触于C点,底边AB与屏幕平行,一束激光a垂直于AB边射向AC边的中点O,结果在屏幕MN上出现两个光斑.
①求两个光斑之间的距离x;
②若任意两束相同的激光同时垂直于AB边向上射入空气泡,求屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离L.
解析:(1)从题图中可得钢球振动的周期为2 s,A错误;因为是在水平面上振动,所以钢球振动的平衡位置应该是弹力为零时,即平衡位置时弹簧的形变量为零,t0时刻在距离平衡位置右方4 cm处,则在t0时刻弹簧的形变量为4 cm,故B正确;经过半个周期后,位移与之前的位移关系总是大小相等、方向相反;速度也有同样的规律,故动能不变,根据动能定理,合力做的功为零,即钢球振动半个周期,回复力做功为零,C正确;钢球振动一个周期,
通过的路程等于4×5 cm=20 cm,D错误;ω==π rad/s,A=5 cm,故钢球振动方程y=5sin πt cm,E正确.
(2) ①画出光路图如图所示.在界面AC,入射角i=60°,n=,由折射定律有n=
解得折射角r=30°
由光的反射定律得反射角θ=60°
由几何关系得,△ODC是边长为l的正三角形,△OEC为等腰三角形,且CE=OC=,则两个光斑之间的距离x=DC+CE=40 cm.
②作出入射点在A、B两点的光线的光路图,如图所示,由图可得屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离
L=PQ=2l=80 cm.
答案:(1)BCE (2)①40 cm
②80 cm
3.(15分)(1)下列说法中正确的是________.
A.光的偏振现象说明光具有波动性,但并非所有的波都能发生偏振现象
B.变化的电场一定产生变化的磁场;变化的磁场一定产生变化的电场
C.在光的双缝干涉实验中,若仅将入射光由红光改为绿光,则干涉条纹间距变窄
D.某人在速度为0.5c的飞船上打开一光源,则这束光相对于地面的速度应为1.5c
E.火车过桥要慢行,目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率,以免发生共振损坏桥梁
(2)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向),P与O的距离为35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间.已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动,周期T=1 s,振幅A=5 cm.当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5 s,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置.求:
①P、Q间的距离;
②从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程.
解析:(1)光的偏振现象能说明光是横波,则光具有波动性,但纵波并不能发生偏振现象,故A正确;均匀变化的电场则产生稳定的磁场,非均匀变化的电场才产生变化的磁场,同理,后者也是这样的结论,故B错误;光的双缝干涉实验中,若将入射光由红光改为绿光,由于波长变短,则干涉条纹间距变窄,故C正确;在速度为0.5c的飞船上打开一光源,根据光速不变原理,则这束光相对于地面的速度应为c,故D错误;火车过桥要慢行,
目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率,以免发生共振损坏桥梁,选项E正确.
(2)①由题意,O、P两点间的距离与波长λ之间满足
OP=λ ①
波速v与波长的关系为v= ②
在t=5 s的时间间隔内,波传播的路程为vt.由题意有
vt=PQ+ ③
式中,PQ为P、Q间的距离.由①②③式和题给数据,得
PQ=133 cm. ④
②Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源运动的时间为
t1=t+T ⑤
波源从平衡位置开始运动,每经过,波源运动的路程为A.由题给条件得
t1=25× ⑥
故t1时间内,波源运动的路程为
s=25A=125 cm. ⑦
答案:(1)ACE (2)①133 cm ②125 cm
4.(15分)(1)(2019·重庆市巴蜀中学模拟)两列简谐横波的振幅都是10 cm,传播速度大小相同.实线波的频率为2 Hz,沿x轴正方向传播;虚线波沿x轴负方向传播.某时刻两列波在如图所示区域相遇,则________.
A.在相遇区域会发生干涉现象
B.实线波和虚线波的频率之比为3∶2
C.平衡位置为x=6 m处的质点此刻速度为零
D.平衡位置为x=8.5 m处的质点此刻位移y>10 cm
E.从图示时刻起再经过0.25 s,平衡位置为x=5 m处的质点的位移y<0
(2) 半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO′的截面如图所示.位于截面所在的平面内的一细束光线,以角i0由O点入射,折射光线由上边界的A点射出.当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B点恰好发生全反射.求A、B两点间的距离.
解析:(1)两列波波速大小相同,波长不同,根据v=λf,频率不同,不能发生干涉现象,故A错误;两列波波速相同,波长分别为4 m、6 m,根据v=λf,频率之比为3∶2,故B正确;平衡位置为x=6 m处的质点此刻位移为零,两列波单独引起的速度均向上,故合速度不为零,故C错误;平衡位置为x=8.5 m处的质点,实线波引起的位移为A、虚线波引起的位移为A,故合位移大于振幅A,故D正确;传播速度大小相同,实线波的频率为2 Hz,其周期为0.5 s,可知虚线波的周期为0.75 s,从图示时刻起再经过0.25 s,实线波在平衡位置为x=5 m处的质点处于波谷,而虚线波处于y轴上方,但不在波峰处,所以质点的位移y<0,故E正确.
(2)当光线在O点的入射角为i0时,设折射角为r0,由折射定律得=n①
设A点与左端面的距离为dA,由几何关系得
sin r0= ②
若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离为dB,由折射定律得sin C= ③
由几何关系得sin C= ④
设A、B两点间的距离为d,可得d=dB-dA ⑤
联立①②③④⑤式得
d=R.
答案:(1)BDE (2)R
5.(20分)(1)(2016·高考全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是( )
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6 Hz
C.该水面波的波长为3 m
D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去
E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
(2)如图,三角形ABC为某透明介质的横截面,O为BC边的中点,位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射,第一次到达AB边恰好发生全反射.已知θ=15°,BC边长为2L,该介质的折射率为.求:
①入射角i;
②从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c,可能用到:sin 75°=或tan 15°=2-).
解析:(1)水面波是机械波,选项A正确;根据第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s可知,该水面波的周期为T= s= s,频率为f==0.6 Hz,选项B错误;该水面波的波长为λ=vT=1.8× m=3 m,选项C正确;水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动,不随波迁移,但能量会传递出去,选项D错误,E正确.
(2)①根据全反射定律可知,光线在AB面上P点的入射角等于临界角C,由折射定律得
sin C= ①
代入数据得
C=45° ②
设光线在BC面上的折射角为r,由几何关系得
r=30° ③
由折射定律得
n= ④
联立③④式,代入数据得
i=45°. ⑤
②在△OPB中,根据正弦定理得
= ⑥
设所用时间为t,光线在介质中的速度为v,得
OP=vt ⑦
v= ⑧
联立⑥⑦⑧式,代入数据得t=L.
答案:(1)ACE (2)①45° ②
6.(20分)(1)(2019·云南玉溪一中模拟)下列说法正确的是________.
A.光的偏振现象说明光是一种电磁波
B.无线电波的发射能力与频率有关,频率越高发射能力越强
C.一个单摆在海平面上的振动周期为T,那么将其放在某高山之巅,其振动周期一定变大
D.根据单摆的周期公式T=2π,在地面附近,如果l→∞,则其周期T→∞
E.利用红外摄影可以不受天气(阴雨、大雾等)的影响,因为红外线比可见光波长长,更容易绕过障碍物
(2)如图所示为某种透明介质的截面图,ACB为半径R=10 cm的二分之一圆弧,AB与水平面屏幕MN垂直并接触于A点.由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O,在AB分界面上的入射角i=45°,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑.已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=、n2=.
①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色;
②求两个亮斑间的距离.
解析:(1)光的偏振现象说明光是横波,故A错误;无线电波的发射能力与频率成正比,频率越高发射能力越强,故B正确;单摆的周期公式T=2π,其放在某高山之巅,重力加速度变小,其振动周期一定变大,故C正确;根据单摆的周期公式T=2π,在地面附近,如果l→∞,则重力加速度变化,故D错误;因为红外线比可见光波长长,更容易发生衍射,则容易绕过障碍物,故E正确.
(2)①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2,sin C1==,C1=60°,同理C2= 45°,
i=45°=C2,i=45°<C1,所以紫光在AB面发生全反射,而红光在AB面一部分折射,一部分反射,所以在AM处产生的亮斑为红色,在AN处产生的亮斑为红色与紫色的混合色.
②画出如图所示光路图,设折射角为r,两个光斑分别为P1、P2.
根据折射定律n1=
求得sin r=
由几何知识可得:tan r=
解得:AP1=5 cm
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形,解得:
AP2=10 cm
所以:P1P2=(5+10) cm.
答案:(1)BCE (2)①红色 红色与紫色的混合色
②(5+10) cm