初中数学中考常用知识与公式 4页

初中数学中考常用知识与公式 班别：　　　　　　　姓名：　　　　　　‎ ‎1、‎ ‎2、绝对值：　　　a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．‎ ‎3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的 有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．‎ ‎4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．‎ 如：－40700＝－4.07×104，0.000043＝4.3×10－5．‎ ‎5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2‎ ‎②完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2　③ a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ‎6、幂的运算性质：‎ ‎①am.an＝am＋n　②am÷an＝am－n ③(am)n＝amn ④(ab)n＝anbn ⑤()n＝ ⑥a－n＝ ⑦a0＝1(a≠0)‎ ‎7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．‎ ‎　　　　　　例：9的算术平方根是3；的平方根是±2。‎ ‎8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：‎ ‎①求根公式是x＝，（）‎ ‎②△＝b2－‎4ac叫做根的判别式．‎ 当△＞0时方程有两个不相等的实数根；当△＝0时方程有两个相等的实数根；‎ 当△＜0时方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．‎ ‎③根与系数的关系：‎ ‎　设是一元二次方程的两根，则；‎ ‎9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线．‎ ‎①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．‎ 特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．‎ ‎10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．‎ ‎①当k＞0时，双曲线在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；‎ ‎②当k＜0时，双曲线在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． ‎ ‎11、统计初步：‎ ‎（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．‎ ‎（2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么：①平均数为：；‎ ‎②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，‎ 即：极差=最大值-最小值；‎ ‎③方差：数据、……, 的方差为，则=‎ 标准差：方差的算术平方根. 数据、……, 的标准差，则=‎ 一组数据的方差越小，这组数据的波动越小，就越稳定。‎ ‎12、频率与概率：（1）频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率:若用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；‎ A B C ‎13、锐角三角函数：‎ ‎①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，‎ ‎∠A的正切：tanA＝．并且sin‎2A＋cos‎2A＝1．‎ ‎0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．‎ ‎②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA．‎ ‎③特殊角的三角函数值：‎ α ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ sinα cosα tanα ‎1‎ h l α ‎④斜坡的坡度：i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．‎ ‎14、平面直角坐标系中的有关知识：‎ 对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），‎ P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.‎ ‎15、二次函数的有关知识：‎ ‎1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.‎ ‎2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.‎ ‎ ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；‎ ‎②，对称轴是直线，顶点是.‎ ‎ ③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。‎ ‎ 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：‎ ‎3.抛物线中，的作用 ‎ （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.‎ ‎ （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 ‎①时，对称轴为轴；‎ ‎ （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.‎ ‎ ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.‎ ‎4.用待定系数法求二次函数的解析式 ‎ （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.‎ ‎ （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.‎ ‎5.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0, ).‎ ‎ （2）二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：‎ ‎ ①有两个交点()抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； ③没有交点()抛物线与轴相离.‎ ‎16、多边形内角和公式：①n边形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整数）　②外角和等于360º ‎17、平行线分线段成比例定理：‎ ‎（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。‎ ‎（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。‎ ‎＊18、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则有：‎ ‎（1）（2）（3）‎ ‎19、圆的有关性质：‎ ‎（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（3）同弧或等弧所对的圆周角相等．（4）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（5）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦．（6）圆内接四边形的对角互补．‎ ‎20、三角形的内心与外心：‎ ‎①三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边垂直平分线的交点．外心到三角形的三个顶点距离相等。②三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．内心到三角形三边的距离相等。‎ 常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的外接圆的半径：，‎ 它的内切圆的半径：；（2）△ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则 ‎21、和圆有关的位置：‎ ‎　（1）直线与圆的位置关系（设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d）　①直线l与圆相交d＜r，有2个公共点 ‎②直线l与圆相切d＝r，有1个公共点③直线l与圆相离d＞r，没有公共点 ‎　（2）圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为、,且＜,圆心距为d）‎ ‎ ①两圆外离d＞＋，没有公共点②两圆外切d＝＋，只有1个公共点 ‎③两圆相交－＜d＜＋，有2个公共点④两圆内切d＝－，只有1个公共点 ‎⑤两圆内含0≤d＜－，没有公共点 ‎22、中考有关的公式：‎ ‎（1）弧长公式：弧长L＝（2）扇形的有关公式：①扇形面积公式：　②扇形周长＝‎ ‎ ‎ ‎（3）圆锥的相关公式：‎ ‎①S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πra　　②S全面积＝S侧＋S底＝πra＋πr2　③‎ ‎（4）正多边形的相关公式：‎ ‎①正n边形的中心角＝　　②正n边形的外角＝ ③正n边形的内角＝　　‎ ‎④正多边形的周长l＝na，正n边形的面积S＝‎ ‎（5）其他公式：‎ ‎①S正△＝×(边长)2．②S平行四边形＝底×高．③S菱形＝底×高＝×(对角线的积)，‎ ‎④⑤S圆＝πR2．⑤l圆周长＝2πR．‎ ‎⑥S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2‎ ‎23、直角三角形：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半；（3）勾股定理及逆定理：①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。‎ ‎②勾股定理逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于另一条的平方，则这个三角形是直角三角形。‎ ‎24、全等三角形的判定方法：‎ ‎　　　①边边边（SSS） ②边角边（SAS）　③角边角（ASA）　④角角边（AAS）‎ ‎　　　如果要判定两个直角三角形全等，除上述四种方法外，还有一种专用方法：HL ‎25、相似三角形的判定与性质：‎ ‎（1）判定：①由平行线得相似；②两个角分别对应相等，两个三角形相似。③两条边对应成比例，且夹角相等，两个三角形相似。④三条边对应成比例，两个三角形相似。‎ ‎（2）性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；②相似三角形的对应边、对应中线、对应角平分线、对应高、对应周长的比都等于相似比；③相似三角形的面积比都等于相似比的平方；‎ ‎（3）三角形的中位线平行第三条边，且等于第三条边的一半。‎ ‎26、‎ ‎60°‎ ‎60°‎ ‎60°‎ Q ‎45°‎ ‎45°‎ ‎45°‎