【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）选修4-5第1讲绝对值不等式作业 4页

对应学生用书[练案82理][练案71文]‎ 选修4－5　不等式选讲 第一讲　绝对值不等式 ‎1．(2018·课标Ⅱ卷)设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|(a∈R)．‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；‎ ‎(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)当a＝1时，f(x)＝ 可得f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．‎ ‎(2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4.‎ 而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当x＝2时等号成立．‎ 故f(x)≤1等价于|a＋2|≥4.‎ 由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2.‎ 所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．‎ ‎2．(2020·桂林模拟)已知函数f(x)＝|x－‎2a|＋a.‎ ‎(1)当a＝2时，求不等式xf(x)≥8的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)≥|x－1|＋4有解，求实数a的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)当a＝2时，f(x)＝|x－4|＋2＝ 当x≥4时，由xf(x)≥8，得x2－2x－8≥0，得x≥4.‎ 当x<4时，由xf(x)≥8，得x2－6x＋8≤0，得2≤x<4.‎ 所以不等式xf(x)≥8的解集为{x|x≥2}．‎ ‎(2)由f(x)≥|x－1|＋4有解，可得|x－‎2a|－|x－1|≥4－a有解，‎ 又|x－‎2a|－|x－1|≤|(x－‎2a)－(x－1)|＝|‎2a－1|，‎ 所以|‎2a－1|≥4－a，①‎ 当a≥4时，不等式①恒成立；‎ 当≤a<4时，不等式①可化为‎2a－1≥4－a，可得≤a<4；‎ 当a<时，不等式①可化为1－‎2a≥4－a，可得a≤－3.‎ 所以实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[，＋∞)．‎ ‎3．(2019·课标全国Ⅱ)已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；‎ ‎(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)．‎ 当x<1时，f(x)＝－2(x－1)2<0；‎ 当x≥1时，f(x)≥0.‎ 所以，不等式f(x)<0的解集为(－∞，1)．‎ ‎(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.‎ 当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0，‎ 所以，a的取值范围是[1，＋∞)．‎ ‎4．(2019·山东泰安)已知函数f(x)＝|x＋m|＋|2x－3|(m∈R)．‎ ‎(1)当m＝－3时，解不等式f(x)<9；‎ ‎(2)若存在x∈[2,4]，使得f(x)≤3成立，求m的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)f(x)＝|x＋m|＋|2x－3|(m∈R)，‎ 当m＝－3时，f(x)＝|x－3|＋|2x－3|(m∈R)，‎ 由于f(x)<9，‎ 则|x－3|＋|2x－3|<9，‎ 所以 或或 解得－10.‎ ‎(2)若f(x)＋3|x－4|>|m－2|对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－x＋4＝x＋5，‎ 原不等式即x＋5>0，解得x>－5，又x≥4，∴x≥4；‎ 当－≤x<4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3，‎ 原不等式即3x－3>0，‎ 解得x>1，又－≤x<4，∴10，解得x<－5，∴x<－5.‎ 综上，原不等式的解集为{x|x>1或x<－5}．‎ ‎(2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|≥|2x＋1－(2x－8)|＝9，当－≤x≤4时，等号成立，‎ ‎∴f(x)＋3|x－4|的最小值为9，要使f(x)＋3|x－4|>|m－2|对一切实数x均成立．需|m－2|<9.‎ ‎∴m的取值范围是(－7,11)．‎ ‎6．(2020·重庆模拟)已知函数f(x)＝|2x＋4|＋|x－a|.‎ ‎(1)当a<－2时，f(x)的最小值为1，求实数a的值；‎ ‎(2)当f(x)＝|x＋a＋4|时，求x的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)当a<－2时，函数 f(x)＝|2x＋4|＋|x－a|＝ 可知，当x＝－2时，f(x)取得最小值，最小值为f(－2)＝－a－2＝1，‎ 解得a＝－3.‎ ‎(2)f(x)＝|2x＋4|＋|x－a|≥|(2x＋4)－(x－a)|＝|x＋a＋4|，‎ 当且仅当(2x＋4)(x－a)≤0时，等号成立，‎ 所以若f(x)＝|x＋a＋4|，则 当a<－2时，x的取值范围是{x|a≤x≤－2}；‎ 当a＝－2时，x的取值范围是{x|x＝－2}；‎ 当a>－2时，x的取值范围是{x|－2≤x≤a}；‎ ‎7．(2020·四川绵阳诊断)设函数f(x)＝|x－m|＋|x＋1|－5(x∈R)．‎ ‎(1)当m＝2时，求不等式f(x)≥0的解集；‎ ‎(2)若f(x)≥－2，求实数m的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)当m＝2时，f(x)＝|x－2|＋|x＋1|－5，‎ 当x≤－1时，f(x)＝－(x－2)－(x＋1)－5≥0，‎ 解得x≤－2；‎ 当－1