【数学】2018届一轮复习北师大版函数的基本性质学案 5页

第二节 函数的基本性质 一 考查热点：以函数基本性质的应用为主，函数的单调性、奇偶性常与函数的其它性质如周期性、对称性结合，求函数值或参数的取值范围。‎ 二 要点小结：‎ ‎1. 利用定义判断函数奇偶性的步骤：‎ ‎（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ‎ ‎（2）确定f(－x)与f(x)的关系； ‎ ‎（3）作出相应结论：‎ 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；‎ 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。‎ ‎2.设 的定义域分别是 ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，‎ 奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 : ]‎ ‎3. 判断函数单调性或确定单调区间的方法：（1）利用已知函数单调性；（2）定义法；（3）图像法；（4）导数法；（5）复合函数“同增异减”原则。[ :学| | ]‎ ‎4.单调性常用结论：‎ ‎（1）奇函数在其对称区间上的单调性相同；‎ ‎（2）偶函数在其对称区间上的单调性相反；‎ ‎ (3)在公共定义域内：增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数。‎ ‎ 5.周期性常用结论：‎ ‎（1）函数满足，，关系，则 ；‎ ‎（2）函数以为对称轴，则可以得到的周期为2(b-a)； ‎ ‎（3）函数以为对称中心，则可以得到的周期为2(b-a)； ‎ ‎（4）函数以为对称轴，以为对称中心，则可以得到的周期为4(b-a)；‎ ‎6.对称性常用结论： ‎ ‎ ，则函数的图像关于直线对称 或则函数的图像关于直线对称 或则函数的图像关于中心对称 三 典例分析 例1（2014大纲）奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )‎ A. －2 B.－‎1 C. 0 D. 1‎ 例2（2015陕西）设f(x)＝x－sinx，则f(x)‎ ‎（A）既是奇函数又是减函数 （B）既是奇函数又是增函数 ‎（C）是有零点的减函数 （D）是没有零点的奇函数 例3（2016天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 例4 （2015福建）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．‎ 四 真题演练 ‎1. (2014广东) 下列函数为奇函数的是 ‎ ‎ ‎2. （2014北京）下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.（2014湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.（2014山东） 对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5.（2014新课标1）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 A. 是偶函数 B. 是奇函数 ‎ ‎ C. 是奇函数 D. 是奇函数 ‎6（2014陕西）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）‎ （A） ‎ （B） （C） 1/2 （D）‎ ‎7. （2014重庆）下列函数为偶函数的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8. (2015安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 （A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx ‎9.(2015北京)下列函数中为偶函数的是（ ）‎ ‎（A）y=x²sinx （B）y=x²cosx （C）y=|ln x| （D）y=2x ‎10．（2015福建）下列函数为奇函数的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.（2015山东）若函数 是奇函数，则使 成立的的取值范围为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎13. （2015湖南）设函数，则是 A.奇函数，且在（0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数 C.偶函数，且在（0,1）上是增函数 D.偶函数，且在（0,1）上是减函数 ‎14.（2016北京）下列函数中，在区间 上为减函数的是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎15. （2016上海）设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数.对于命题：①若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是增函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；②若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x) 均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）‎ ‎(A)①和②均为真命题 (B) ①和②均为假命题 ‎(C)①为真命题，②为假命题 (D)①为假命题，②为真命题 ‎16. （2015新课标2）设函数，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎17. （2016新课标2）已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则 ‎(A)0 (B)m (C) ‎2m (D) ‎‎4m ‎18. （2014湖南）若是偶函数，则____________.‎ ‎19.（2016四川）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0