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- 2021-05-06 发布
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数列（2）
1、已知各项均不为零的数列{an}，定义向量。下列命题中真命题是 （ ）
A．若n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等差数列 B．若n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等比数列
C．若n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等差数列 D．若n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等比数列
2、设实数成等差数列，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3、已知等比数列{}中，各项都是正数，且a1, a3，2a2成等差数列，则＝（ ）
A．1－ B．1＋ C．2 D．－1
4、已知数列满足：且，是数列的前项和。则满足的正整数对的个数为（ ）个A． B． C． D．
5、已知是等比数列，，＝，则( )
A. B.C. D.
6、已知等比数列的各项均为正数，公比≠1，设＝，＝，则与的大小关系是( )A.≥ B.＜ C.≤ D.＞
7、若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），则下列结论中错误的是（ ）
A．
若a3=4，则m可以取3个不同的值
B．
若，则数列{an}是周期为3的数列
C．
∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T的数列
D．
∃m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列
8、设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n为常数），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ）
A．
[，2）
B．
[，2]
C．
[，1]
D．
[，1）
9、在数列{an}中，若an2﹣an﹣12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；②{（﹣1）n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（ ）
A．
①②③
B．
①②④
C．
①②③④
D．
②③④
10、已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010满足（ ）
A．
B．
C．
1≤a2010≤10
D．
a2010＞10
11、若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；
（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；
（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是
（4）若是等比数列，则的充要条件是
其中，正确命题的个数是（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12、设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得=（ ）
A．
4023[来源:学+科+网Z+X+X+K]
B．
﹣4023
C．
8046
D．
﹣8046
13、等差数列{an}的公差d∈（0，1），且，当n=10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为（ ）
A．
B．
[][来源:学*科*网Z*X*X*K]
C．
[﹣]
D．
14、定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①
f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
A．
①②
B．
③④
C．
①③
D．
②④[来源:Z&xx&k.Com]
15、在数列{an}中，，其中θ为方程的解，则这个数列的前n项和Sn为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、数列{an}中，a1=3，an﹣anan+1=1（n=1，2，…），An表示数列{an}的前n项之积，则A2005=（ ）
A．
﹣
B．
C．
3
D．
﹣1
17、已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（ ）
A．
（n﹣1）2
B．
n2
C．
（n+1）2
D．
n2﹣1
18、已知数列的前项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是（ ）A、 B、 C、 D、
19、等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是( )
A．5 B．6 C．5或6 D．6或7
20、数列的前2013项的和为
A. B. C. D.
21、设等差数列｛｝{ }的前n 项和为，，若 ，则 =A. B. C. D.
22、在等差数列，则的值等于
A. -2012 B.2013 C.2012 D. -2013
23、设数列的前项和为，，，若，则的值为（ ）A．1007 B．1006 C．2012 D．2013
24、已知数列的通项公式为(n)，现将该数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第a行的第b个数，则数阵中的数2013对应于（ ）
第1行 1
第2行 3 5
第3行 7 9 11
第4行 13 15 17 19
…………………………………
A. B. C. D.
25、公差不为0的等差数列中, ,数列是等比数列，且,则（ ） A．4 B．8 C．16 D．36
26、已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为 （ ）
A.4016 B.4017 C.4018 D.4019
27、已知数列{}满足，且，且则数列{}的通项
公式为（ ）A. B. C. D.
28、实数满足且，由、、、按一定顺序构成的数列（ ）
A.可能是等差数列，也可能是等比数列；B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列；
C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列； D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列；
29、等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是（ ）A． B． C． D．
30、若实数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；
（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；
（3）若（）是等比数列，则的充要条件是
其中，正确命题的个数是 （ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
31、（理科做）已知数列的前项和为，，，则的值为
A． B． C． D．
32、已知等比数列的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）
①数列的各项均为正数； ②数列中必有小于的项；
③数列的公比必是正数； ④数列中的首项和公比中必有一个大于1．
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个[来源:学&科&网]
33、已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（A）成等差数列 （B）成等比数列
（C）成等差数列 （D）成等比数列
34、已知数列的通项公式为，那么满足的整数
（A）有3个 （B）有2个 （C）有1个 （D）不存在
35、设，且则( )
A． B． C． D．
36、已知等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）
A、 B、 C、 D、
37、已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，，，则和的值分别为( )A． B． C． D．
38、已知数列的前项和为，且，()数列满足，则数列的前项和为A. B. C. D.
39、过圆内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项，最大弦长为数列的末项，则的值是（ ）A、10 B、 18 C、45 D、54
40、已知、都是定义在R上的函数，≠0，，且,
（a>0，且a≠1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为
A．6 B．7 C．8 D．9
1、A 2、D3、B 4、B 5、C 解析：由＝知＝，而新的数列仍为等比数列，且公比为＝.
又＝4×2＝8，故(1－)．
6、D 解析：＝＝，＝.∵ ，∴ ，∴ ＞.
又∵ 在(0，＋∞)上单调递减，∴ ＜，即.故选D.
7、解：对于选项A，因为，所以，
因为a3=4，所以a2=5或，又因为，a1=m，所以m=6或m=或m=，所以选项A正确；
对于选项B，＞1，所以；所以，所以，
所以数列{an}是周期为3的数列，所以选项B正确；对于选项C，当B可知当＞1时，数列{an}是周期为3的周期数列，所以C正确．故错误的是D．故选D．
8、解析：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=，
∴f（n）=（）n，∴Sn==1﹣∈[，1）．答案：D
9、解：①∵{an}是等方差数列，∴an2﹣an﹣12=p（p为常数）得到{an2}为首项是a12，公差为p的等差数列；
∴{an2}是等差数列；②数列{（﹣1）n}中，an2﹣an﹣12=[（﹣1）n]2﹣[（﹣1）n﹣1]2=0，
∴{（﹣1）n}是等方差数列；故②正确；③数列{an}中的项列举出来是，a1，a2，…，ak，…，a2k，…
数列{akn}中的项列举出来是，ak，a2k，…，a3k，…，∵（ak+12﹣ak2）=（ak+22﹣ak+12）=（ak+32﹣ak+22）=…=（a2k2﹣a2k﹣12）=p
∴（ak+12﹣ak2）+（ak+22﹣ak+12）+（ak+32﹣ak+22）+…+（a2k2﹣a2k﹣12）=kp∴（akn+12﹣akn2）=kp∴{akn}（k∈N*，k为常数）是等方差数列；故③正确；
10、：数列可看成，
，
，
以此类推，第N大项为等此时有1+2+3+4+…+N=，
当N=62时，共有1953项 当N=63时，共有2016项 故a2010=， 故选B．
11、B12、解：由题意可知要求的值，
易知，所以函数（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），
即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣4
∴+f（）+…+f（）+f（）=﹣4×4023
∴=﹣8046故选D．
13、解：sin（a2+a6）=sin2a4
于是cos2a6﹣cos2a2=﹣2sin2a4﹣2sin（a6+a2）sin（a6﹣a2）=﹣2sin2a4．sin4d=1，0＜d＜1．于是d=．
因为数列{an}的前10项和S10取得最小值，于是a10≤0且a11≥0a1+9d≤0，且a1+10d≥0得．故选C．
14、解：由等比数列性质知，①=f2（an+1），故正确；②≠=f2（an+1），故不正确；
③==f2（an+1），故正确；
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1），故不正确；故选C
15、解：∵，∴，∴2sin（2θ﹣）=2，
∴2θ﹣=2kπ+，k∈Z，解得，k∈Z．∴
===﹣，∴数列{an}是首项为，公比为q=的等比数列，∴这个数列的前n项和Sn==﹣．
16、解：a1=3，3﹣3a2=1，a2=，﹣a3=1，a3=﹣，﹣﹣（﹣）a4=1，a4=3，
∴a4=a1，a5=a2，a6=a3，下标之差为3的倍数，以此类推，a2005=a1=3=668A2005=[3××（﹣）]668×3=3．
17、解：∵a5•a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，
∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选B．
18、B19、C 20、C 21、B 22、B 23、A 24、C25、D 26、D27、B 28、【答案】B【解析】（1）若a＞b＞0，则有＞＞＞，若能构成等差数列，则，即此时无
法构成等差数列；若能构成等比数列，则，即此时无法
构成等比数列。
（2）若b＜a＜0，则有，若能够成等差数列，则，当b=9a时，这四个数为-3a，a，5a，9a，成等差数列．于是b=9a＜0，满足题意，但此时，不可能相等，故仍无法构成等比数列。故选B。
29、【答案】B【解析】因为，所以，，所以，所以。
30、【答案】B【解析】（1）若数列是递增数列，则数列不一定是递增数列，如当时，数列是递减数列；
（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数，错误。由数列是递增数列不能得出数列的各项均为正数，例如0,1,2,3，……，满足数列是递增数列，但不能满足数列的各项均为正数；
（3）若是等比数列，则可得到数列的公比为-1，故有；由可得到数列的公比为-1，所以可得，因此此命题正确。因此答案选B。
31、B 32、A 33、A 34、B 35、C36、 B37、D 38、B 39、C 40、A
