人教版数学八上143用函数观点看方程组与不等式时教案 2页

‎14.3用函数观点看方程（组）与不等式 ‎14.3.1 一次函数与一元一次方程 ‎１．方程2x+20=0‎ ‎２．函数y=2x+20‎ 观察思考：二者之间有什么联系？‎ 从数上看：‎ 方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值 从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解 关系 ‎ 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．‎ 例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？‎ ‎（用两种方法求解）‎ 解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．‎ 由题意可知：2x+5=17‎ ‎ 解之得：x=6‎ 解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，‎ 关系式为：y=2x+5‎ ‎ 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过 解方程2x+5=17得到x=6 ‎ 解法三：由2x+5=17可变形得到：‎ ‎2x-12=0．‎ 从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6． ‎ 例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算检验 解法一：‎ 由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），‎ 故可得x=1 ‎ 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．‎ 解法二：‎ 由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1 ‎ 小结 ‎ 本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用 练习：用不同种方法解下列方程：‎ ‎1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1‎ 补充练习1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？‎