数学冀教八上第十七章测试卷 7页

第 1页（共 7页） 单元测试卷 一、选择题 1．等腰三角形两边长为 4 和 8，它的周长是_____．（ ） A 16 B 18 C 20 D 16 或 18 2．等腰三角形的一个外角为 140º，则它的底角为（ ） A 100º B 40º C 70º D 70º或 40º 3. 直角三角形中，若斜边长为 5cm,周长为 12cm,则它的面积为（ ） A 、12 ㎝² B 、6 ㎝² C 、 8 ㎝² D 、 9 ㎝² 4. 如图，D 为等边三角形 ABC 的 AC 边上一点，BD=CE, ∠1=∠2，那么三角形 ADE 是（ ） A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、直角三角形 5．三角形三边长分别为 6、8、10，那么它的最短边上的高为 （ ） A、 4 B 、 5 C 、 6 D 、8 6．边长为 7、24、25 的三角形 ABC 内有一点 P 到三边的距离相等，则这个距离是（ ） A、 1 B 、3 C 、4 D 、6 7． .如图，△ABC 中，AB=AC, ∠C=30º，AB 的垂直平分线交 BC 于 E,则下列结论正确的是 （ ） A、BE=½CE B、BE=1/3CE C、BE= ¼ CE D、不能确定 8. 如图，在等边△ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上，且 AO=3,点 P 是 AB 上一动点，连接 OP， 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD,要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是( ) 第 2页（共 7页） A、 4 B 、5 C 、6 D 、8 9. 如图，△ABC 中，∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB, ∠AFD=158°,则∠EDF 等于（ ） A、 68° B 、58° C 、78° D 、86° 10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,点 D 是斜边 AB 的中点，DE⊥AC 于 E,若 DE=2,CD=2 5 ， 则 BE 的长为（ ） A、4 2 B 、3 2 C 、3 3 D 、8 二、填空题 11．等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则其底边上的高为______. 12．在△ABC 中，AB=AC,BD 是∠ABC 的平分线，且 BD=AD,则∠A=_____ 13． E、F 分别是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______ 14. 有一根长 7cm 的木棒，要放进长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm 的木箱，_______(填 “能”或“不能”)放进去。 15．图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____cm² 16.已知等腰△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且 AD= 21 BC,则△ABC 的底角的度数为________. 17．等腰三角形腰长为 6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分，且两部分的差为 3cm,则底 边长为______cm. 18．如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形 ABCD 的面积是 24cm ², 则 AC 的长是_________. 第 3页（共 7页） 19．如图，在△ABC 中，AC=BC=2, ∠ACB=90°,D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一动点，则 EC+ED 的最小值是_______ 20．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于 F，若∠F=30°，DE=1,则 EF 的长是_____ 三、解答题 21．已知：如图在△ABC 中，∠A=30°∠B=45°,AC=2 3 ，求 AB 的长。 22．如图在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE 于 E,AD⊥CE 于 D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求 BE 的长. 23．如图所示，已知∠DCE=90°, ∠DAC=90°,BE⊥AC 于 B,且 DC=EC,请找出与 AB+AD 相等 的线段，并说明理由 24． 如图所示，△ABC 是等边三角形，D、E 分别是 BC、AC 上一点， 且 AE=CD，AD,AD、BE 交于 P，过 B 作 BQ⊥AD 于 Q，若 QP=3cm,PE=1cm, 求 AD 的长。 第 4页（共 7页） 25． 如图，在等腰三角形 ABC 中，∠ABC=90°,D 为 AC 边上中点，过 D 作 DE⊥DF,交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4，FC=3,求 EF 的长。 26． 如图，等腰△ABC 的底边长为 8cm,腰长为 5cm，一动点 P 在底边上从 B 向 C 以 0.25cm/s 的速度移动，请你探究当 P 运动几秒时，P 点与顶点 A 的连线 PA 与腰垂直？ 27． 如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点 C 按顺时针 方向旋转 60°得△ADC,连接 OD. （1）求证：△COD 是等边三角形。 （2）当α=150°时，是判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？ 第 5页（共 7页） 参考答案 一、选择题 1—5 B D B C D 6—10 B A C A A 二、填空题 11. 8； 12. 36° ； 13. 45°； 14. 能 ； 15. 64 ； 16. 、45°或 30°； 17. 9 或 3 ； 18. 4 3 ； 19. 5 ； 20. 3 三、解答题： 21．解：过点 C 作 CD⊥AB 于 D.在 Rt△ADC 中 ∵∠A=30°，AC=2 3 ∴CD= 3 ∵AD²+CD² =AC²∴AD²=AC²-CD²=(2 3 )²-( 3 )²=9∴AD=3 在 Rt△CDB 中∵∠B=45°∴CD=BD= 3 ∴ AB=AD+BD=3+ 3 22．解：∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠BCE+∠DCA=90°, ∴∠DCA=∠EBC.又∵∠BEC= ∠CDA,AC=CB, ∴△ BCE≌△ CAD(AAS), ∴CE=AD,BE=CD. ∵CD=CE-DE, ∴ CD=AD-DE. ∵ AD=2.5cm,DE=1.7cm, ∴CD=2.5-1.7=0.8(cm) ∴BE=0.8cm. 23．与 AB+AD 相等的线段有 AC、BE. 理由: ∵BE⊥AC∴∠ACE+∠ACD=90°, ∵∠DAC=90°∴∠D+∠ACD=90°, ∴∠ACE=∠D, 又 ∵∠A=∠EBC,DC=EC, △DAC≌△CBE, ∴AD=BC,AC=BE, ∴AB+AD=AB+BC=AC=BE. 24. 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC,又∵AE=CD, ∴△BAE≌△ACD, ∴BE=AD, ∠DAC=∠EBA, ∴∠BPQ=∠EBA+∠BAP=∠EBA+∠BAP=60°又∵BQ⊥AD，∴∠ BQP=90°, ∠QBP=30°, ∴QP= 21 BP, ∵QP=3, ∴BP=6, ∵PE=1, ∴AD=BE=BP+PE=6+1=7. 答：AD 的长为 7cm. 25. 解：连接 BD， ∵等腰直角三角形 ABC 中，D 为 AC 边上中点， ∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°， ∴∠C=45°， 又 DE 丄 DF， ∴∠FDC=∠EDB， ∴△EDB≌△FDC， ∴BE=FC=3， ∴AB=7，则 BC=7， ∴BF=4， 在直角三角形 EBF 中， 第 6页（共 7页） EF^2=BE^2+BF^2=3^2+4^2， ∴EF=5． 答：EF 的长为 5． 26. 解：共两种情况： 情况一：当 P 运动 7 秒时，P 点与顶点 A 的连线 PA 与腰 AC 垂直，如图 作 AD⊥BC,垂足为点 D, ∴BD=DC= 21 BC=4cm,在 Rt△ADC 中，AC=5cm,由勾股定理可得 AD=3cm, 在 Rt△ADP 在，由勾股定理可得 AP²=PD²+AD²,设 BP=x,则 PD=(4-x)cm,代入 AP²=(4-x) ²+3 ².要使△ACP 为直角三角形，必须满足 PC²=AP²+AC²,即（8-x）²=AP²+AC²,所以 AP²=PC²-AC ²=(8-x) ²-5², ∴(4-x) ²+3²=(8-x) ²-5²,解得 x= 47 , 47 *0.25=7(s). 情况二：当 P 运动 25 秒时，P 点与顶点 A 的连线 PA 与腰 AB 垂直，如图. 作 AD⊥BC,垂足为点 D, ∴BD=DC= 21 BC=4cm,在 Rt△ADB 中，AB=5cm,由勾股定理可得 AD=3cm, 在 Rt△ADP 中，由勾股定理可得 AP²=PD²+AD²,设 BP=x,则 PD=(x-4)cm,代入 AP²=PD²+AD², 得 AP²=(x-4) ²+3².要使△ABP 为直角三角形，必须满足 PB²=AP²+AB²,所以 AP²=PB²-AB²=x ²-5², ∴(x-4) ²+3²=x²-5², ∴(x-4) ²+3²=x²-5²,解得 x= ,425 , ,425 ÷0.25=25(s) 综上可得，当 P 运动 7s 或 25s 时，P 点与顶点 A 的连线 PA 与腰垂直。 27. 解：（1）证明：∵CO=CD, ∠OCD=60°, ∴△COD 是等边三角形.(2)当α=150°时, △ AOD 是直角三角形, ∵△BOC≌△ADC, ∴∠ADC=∠BOC=150°,又∵△COD 是等边三角形, ∴ ∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°.即△AOD 是直角三角形.(3) 第一种情况:要使 AO=AD,需∠AOD= ∠ADO. ∵∠AOD=190°-α, ∠ADO=α-60°, ∴190°-α=α-60°, ∴α=125°. 第二种 情况:要使 OA=OD,需∠OAD=∠ADO. ∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°, ∴α-60°=50°, ∴α=110°第三种情况:要使 OD=AD,需∠OAD=∠AOD..∴190°-α=50°, ∴α=140°. 综 第 7页（共 7页） 上所述，当α的度数为 125°或 110°或 140°时，△ABC 是等腰三角形。