北师大版数学七年级下册5《探索轴对称的性质》精选练习 7页

北师大版数学七年级下册 5.2《探索轴对称的性质》精选练习 一、选择题 1.在等腰△ABC 中，AB=AC，O 为不同于 A 的一点，且 OB=OC，则直线 AO 与底边 BC 的关系为( ) A.平行 B.垂直且平分 C.斜交 D.垂直不平分 2.对于下列命题： ①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等； ②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线； ③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点； ④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称. 其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知互不平行的两条线段 AB，CD 关于直线 l 对称，AB，CD 所在直线交于点 P，下列结论中： ①AB=CD； ②点 P 在直线 l 上； ③若 A、C 是对称点，则 l 垂直平分线段 AC； ④若 B、D 是对称点，则 PB=PD. 其中正确的结论有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( ) A.完全重合 B.不完全重合 C.两者都有 D.不确定 5.以下结论正确的是( ). A.两个全等的图形一定成轴对称 B.两个全等的图形一定是轴对称图形 C.两个成轴对称的图形一定全等 D.两个成轴对称的图形一定不全等 6.如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜 中共可得到小凳的像( ) A.2 个 B.4 个 C.16 个 D.无数个 7.下列说法错误的是( ) A.等边三角形是轴对称图形; B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等 C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 8.下列说法正确的是( ) A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称 B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等 C.直角三角形是轴对称图形 D.锐角三角形都是轴对称图形 9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,沿 CD 折叠△CBD,使点 B 恰好落在 AC 边上的点E 处,若∠A=22°, 则∠BDC 等于( ) A.44° B.60° C.67° D.77° 10.如图,直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴,点 P 是直线 MN 上的点,下列判断错误的是( ) A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 11.如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ） A.形状没有改变，大小没有改变 B.形状没有改变，大小有改变 C.形状有改变，大小没有改变 D.形状有改变，大小有改变 12.如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中： ①△ABC≌△A′B′C′； ②∠BAC′=∠B′AC； ③l 垂直平分 CC′； ④直线 BC 和 B′C′的交点不一定在 l 上， 正确的有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题 13.如图,已知△A'B'C'与△ABC 关于直线 MN 对称,则 MN 垂直平分 . 14.如图,△ABC 和△A'B'C'关于直线 l 对称. (1)△ABC △A'B'C'; (2)A 点的对应点是 ,C'点的对应点是 ; (3)连接 BB'交 l 于点 M,连接 AA'交 l 于点 N,则 BM= ,AA'与 BB'的位置关系 是 ; (4)直线 l AA'. 15.设 A、B 两点关于直线 MN 轴对称,则_______垂直平分________. 16.已知在 Rt△ABC 中,斜边 AB=2BC,以直线 AC 为对称轴,点 B 的对称轴是 B',如图所示,则与线 段 BC 相等的线段是____，与线段 AB 相等的线段是_______和_______,与∠B 相等的角是 ________和_______,因此可得到∠B=________. 17.如图,∠AOB 内一点 P,分别画出 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2 连 P1P2 交 OA 于 M,交 OB 于 N, 若 P1P2=5cm,则△PMN 的周长为 . 18.如图，已知点 A、B 直线 MN 同侧两点， 点 A’、A 关于直线 MN 对称.连接 A’B 交直线 MN 于 点 P,连接 AP.若 A’B=5cm，则 AP+BP 的长为 三、作图题 19.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成 轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有多少个?画出图形. 四、解答题 20.如图，l 是线段 AB 的对称轴，l′是线段 BC 的对称轴，l 和 l′相交于点 O.OA 与 OC 相等吗？ 为什么？ 21.如图,在△ABC 中,AB=AC,DE 是△ABE 的对称轴,△BCE 的周长为 14,BC=6,求 AB 的长. 22.如图,将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使点 A 与点 C 重合,点 D 落在点 G 处,EF 为折痕. (1)试说明:△FGC≌△EBC; (2)若 AB=8,AD=4,求四边形 ECGF(阴影部分)的面积. 23.如图,在△ABC 中,D,E 为 AC 边上的两个点,试在 AB,BC 上分别取一个点 M,N,使四边形 DMNE 的 周长最小. 24.如图,把△ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在四边形 BCDE 内部的点 A'处. (1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角. (2)设∠AED 的度数为 x,∠ADE 的度数为 y,那么∠1,∠2 的度数分别是多少(用含有 x 或 y 的 式子表示)? (3)∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律. 参考答案 1.答案为：B 2.答案为：B 3.答案为：D 4.答案为：A 5.答案为：C 6.答案为：D 7.答案为：C 8.答案为：B 9.答案为：C 10.答案为：B 11.答案为：A 12.答案为：B 13.答案为：AA',BB',CC' 14.答案为：(1)≌(2)A'点;C 点 (3)B'M;互相平行 (4)垂直平分 15.答案为：直线 MN，线段 AB 16.答案为：B’C，AB′，B B’，∠B’，∠BAB’，60° 17.答案为：5cm 18.答案为：5cm 19.解:如图,与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形有 5 个. 分别为△BCD,△BFH,△ADC,△AEF,△CGH. 20.解：∵l 是线段 AB 的对称轴， ∴OA=OB， ∵l′是线段 BC 的对称轴， ∴OB=OC， ∴OA=OC。 21.解:因为 DE 是△ABE 的对称轴, 所以 AE=BE. 所以 C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14. 因为 BC=6,所以 AC=8. 所以 AB=AC=8. 22.解:(1)因为∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°, 所以∠GCF=∠BCE. 又因为∠G=∠B=90°,GC=BC, 所以△FGC≌△EBC. (2)由(1)知,DF=GF=BE,所以四边形 ECGF 的面积=四边形 AEFD 的面积=16. 23.解:如图, (1)作点 D 关于直线 AB 的对称点 D',作点 E 关于直线 BC 的对称点 E'. (2)连接 D'E'交 AB 于点 M,交 BC 于点 N. (3)连接 DM,EN. 四边形 DMNE 就是符合要求的四边形,此时周长最小. 24.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D, ∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE. (2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y. (3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A. 规律为∠1+∠2=2∠A.