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- 2021-04-27 发布
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集合与函数（3）
1、已知集合M=，集合N=，则 A． B． C． D．
2、对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B）， A÷B={x|x=，，若集合A={1，2}，则集 合（A+A）÷A中所有元素之和为 A． B． C． D．
3、 已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若存在x0∈B，x0A则实数b的取值范围是A B b<0或 C D
10、．已知a>b，二次三项式对于一切实数x恒成立．又，使成立，则的最小值为 （ ） A．1 B． C．2 D．2
11、 定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
13、已知函数是定义在（－1，1）上的奇函数,且.
(1)求a,b的值；(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；(3)已知f(t)+f(t－1)<0,求t的取值范围.
16、 已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.求函数的表达式；求函数的单调区间；
（3）研究函数在区间上的零点个数。
21、已知函数，其中常数a > 0．
(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值．
22、对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类P数对”．设函数的定义域为，且．
（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①与+2；②与．
23、已知定义域为的函数同时满足：（1）对于任意，总有；
（2）；（3）若，，，则有；
（Ⅰ）证明在上为增函数； （Ⅱ）若对于任意，总有，求实数的取值范围； （Ⅲ）比较与1的大小，并给与证明；
24、已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数. (Ⅰ) 当时，求函数的不动点；[来源:Zxxk.Com]
(Ⅱ) 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.
28、已知函数在R上是偶函数，对任意 都有当且时，，给出如下命题：
①函数在上为增函数 ②直线x=-6是图象的一条对称轴 ③
④函数在上有四个零点。其中所有正确命题的序号为 .
29、函数f(x)在R上是增函数，且对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，若f(4)＝5，则不等式f(3m2－m－2)＜3的解集为________．
30、规定记号“*”表示一种运算，即a*b＝＋a＋b，a，b是正实数，已知1*k=3
(1)正实数k的值为________；(2)函数f(x)＝k*x的值域是________．
31、设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为 ．[来源:学科网]
34、给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；
②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④ 函数在上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ．
36、已知函数在上连续，则实数的值为___．
38、已知，则不等式的解集是
40、（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；
（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．
1、C 2、D 3、C 10、D 11、A 12、A 13、(1) a=1,b=0；(2)略(3)0< t<
16、(1) 解：∵，∴. ∵对于任意R都有,
∴函数的对称轴为，即，得.又，即对于任意R都成立，∴,且． ∵， ∴． ∴． (2) 解： ① 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增；若，即，函数在上单调递增，在上单调递减．② 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减． 综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为
当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和． (3)解：① 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，
又， 故函数在区间上只有一个零点． ② 当时，则，而，，（ⅰ）若，由于，
且，
此时，函数在区间上只有一个零点；（ⅱ）若，由于且，此时，函数在区间 上有两个不同的零点 综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；
当时，函数在区间上有两个不同的零点．
21、
22、（3）由是的一个“类P数对”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，即对一切恒成立，所以…，[来源:学&科&网Z&X&X&K]
故． 若，则必存在，使得，
由是增函数，故，又，故有
23、（Ⅲ）令----------①，则--------------②，
由①-②得，，即，=所以.
24、即 对于任意实数，
所以 解得 28、②③④
29、解析：∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3，∴原不等式可化为f(3m2－m－2)＜f(2)，[来源:学科网]
∵f(x)是R上的增函数，∴3m2－m－2＜2，解得－1＜m＜，故解集为(－1，)．答案：(－1，)
30、解析：(1) ＝3，解得k＝1.(2) .答案：(1)1 (2)(1，＋∞)[来源:Zxxk.Com]
31、 34、①③ 【解析】①中，令，所以。所以正确。②，所以点不是函数的图象的对称中心，所以②错误。③，所以周期为1，正确。④
令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为①③36、
38、 (]40、解：因为关于原点对称，又函数的图像关于直线对称，所以
① 又， 用代替得③由①②③可知，．即函数是偶函数；
