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- 2021-04-21 发布
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课题
§4.1从问题到方程
课时
2－2
授课时间
班级
课型
新授
授课人
教学目标
知识与技能：通过对具体实际生活问题的分析，进一步学会根据实际问题的意义设未知数并列出方程，了解一元一次方程的概念.
过程与方法：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程是人们分析、解决实际问题的有效工具.
情感、态度与价值观：进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.
教 学
重、难点
重点：分析问题，探寻等量关系列一元一次方程；
难点：分析问题，探寻等量关系列一元一次方程.
教、学具
投影片，小黑板
预习要求
1.阅读课本P115－116的内容；
2.完成课本P116的试一试.
教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
1.情景创设：
（1）列车提速问题，见课本P115.
生活背景：从1997年到2004年，我国共进行了5次列车提速.
（2）见教师教学参考资料手机通讯话费付费方式
2.学生活动、意义建构、数学理论：
结合问题情景，思考：解决这个问题的关键是什么？题中涉及哪些量？这些量之间的关系如何？你能找出表示问题意义的相等关系吗？用方程怎样表达？
方法一：用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为x km，相等关系：提速前的运行时间－提速后的运行时间=缩短时间.
方法二：用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x 小时，相等关系：提速前的运行速度×运行时间=提速后的运行速度×运行时间，即80x=100（x－3）.
建议只让学生多一些方法，但不要讲的太多.
学生感受、讨论回答
让学生分组讨论，在生活中还有哪些地方有这样的数？
让学生从视觉和听觉上感受到“在生活中，经常用图标简明地表示某些意义”.
让学生在解决问题的探讨中，自学感受到用字母表示数的优越性、可行性、任意性、确定性.
教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
2
3.数学运用：
例1（补）：某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问：大船、小船各租了多少艘？
教学时可以先让学生尝试和探索，然后交流.而后概括从实际问题到方程一般要经历的过程：找出表示问题意义的相等关系，设未知数（通常用x、y等），用含未知数的代数式表示题中相关的量，根据相等关系列方程.
思维拓展见课本P116试一试，P116练一练1.
习题见课本P117及教师教学参考资料等.
……
最后，学生观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程.建议结合导学与评价，补充练习.
4.回顾反思：
（1）把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.
（2）设元设得巧，方程列得妙；设元设得好，方程列的得快.一般问什么则设什么，有时设未知的另一个量来求也较方便.
（3）解题时，找出问题中的相等关系，要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系（如题中等量关系语句、量与量之间的关系）.
（4）学有余力的同学鼓励其解方程（小学根据逆运算原理），对一般同学不作要求.
分小组讨论，尝试和探索，然后交流.
学生尝试练习.
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