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2017-2018学年甘肃省武威第五中学高二下学期第一次检测数学(文)试题 Word版

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‎2017-2018学年甘肃省武威第五中学高二下学期第一次检测数学试卷 命题人:张玉婷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列表述正确的是(  )‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.‎ A.①②③ B.②③④  C.②④⑤   D.①③⑤‎ ‎2.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(  )‎ A.有两个内角是直角B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角D.没有一个内角是直角 ‎3.有一段演绎推理是这样的:“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数.”这段推理的结论显然是错误的,是因为(  )‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎4.下面几种推理是合情推理的是(  )‎ ‎①由正三角形的性质,推测正四面体的性质;‎ ‎②由平行四边形、梯形内角和是360°,归纳出所有四边形的内角和都是360°;‎ ‎③某次考试金卫同学成绩是90分,由此推出全班同学成绩都是90分;‎ ‎④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是(n-2)180°.‎ A.①② B.①③ C.①②④ D.②④‎ ‎5.下列说法正确的有(  )‎ ‎①回归方程适用于一切样本和总体;②回归方程一般都有时间性;③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围;④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值 A.①② B.②③ C.③④ D.①③‎ ‎6.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85 x-85.71,则下列结论中不正确的是(  )‎ A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(,)‎ C.若该大学某女生身高增加‎1 cm,则其体重约增加‎0.85 kg D.若该大学某女生身高为‎170 cm,则可断定其体重必为‎58.79 kg ‎7.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时(  )‎ A.y平均减少2.5个单位 B.y平均增加2个单位 C.y平均增加2.5个单位 D.y平均减少2个单位 ‎8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:‎ 甲 乙 丙 丁 r ‎0.82‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.85‎ m ‎106‎ ‎115‎ ‎124‎ ‎103‎ 则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性(  )‎ A.甲 B. 丁 C.丙 D.乙 ‎9.在等高条形图中,两个比值________相差越大,要推断的论述成立的可能性就越大(  )‎ A.与 B.与 C.与 D.与 ‎10.已知x与y之间的一组数据:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程=x+必过(  )‎ A.点(2,2) B.点(1.5,4) C.点(1,2) D.点(1.5,0) ‎ ‎11.已知相关指数R2=0.83,则随机误差对总效应贡献了(  )‎ A.17% B.83% C.27% D.38%‎ ‎12.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是(  )‎ A.都可以分析出两个变量的关系 B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C.都可以作出散点图 D.都可以用确定的表达式表示两者的关系 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分;将正确答案填在题中的横线上)‎ ‎13.回归直线方程为y=0.575x-14.9,则x=100时,y的估计值为____________.‎ ‎14.用火柴棒摆“金鱼”,如下图所示:‎ 按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.‎ ‎15.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由其散点图知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=-0.7x+a,则a=________.‎ ‎16.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an,n∈N*,试归纳猜想出Sn的表达式为____________.‎ 三、解答题(本大题共5小题,共70分;解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)‎ ‎17.(10分)已知数列{an}的第一项a1=1,且an+1= ‎ ‎(n=1,2,3,…),(1)计算a2,a3,a4,(2)猜想数列的通项公式并证明 ‎18.(10分)已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z∈R+,且有ax=by=cz和+=.求证:a,b,c顺次成等比数列.‎ ‎19.(12分)为考察性别与是否喜欢喝酒之间的关系,在某地随机地抽取160人,其中男性80人,女性80人,女性中有20人喜欢喝酒,另外60人不喜欢喝酒,男性中有50人喜欢喝酒,另外30人不喜欢喝酒.‎ ‎(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;‎ ‎(2)判断性别与喝酒是否有关系.‎ ‎20.(12分)某市5年的煤气消耗量y与使用煤气户数x的历史资料如下:‎ 年份 ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ x/万户 ‎1‎ ‎1.1‎ ‎1.5‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ y/万立方米 ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎(1)检验y与x是否线性相关;‎ ‎(2)求y关于x的线性回归方程;‎ ‎(3)若市政府下一步再扩大2 000煤气用户,试预测该市煤气消耗量将达到多少.‎ ‎21(12分)若a,b,c∈R+且a+b+c=1,试用分析法或综合法证明:≥8.‎ ‎22.(14分)今年春节黄金周,记者通过随机询问某景区110游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表:性别与对景区的服务是否满意(单位:名).‎ 男 女 总计 满意 ‎50‎ ‎30‎ ‎80‎ 不满意 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ ‎(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名?‎ ‎(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女游客各一名的概率;‎ ‎(3)根据以上列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关.‎ ‎2017—2018学年第二学期武威五中高二年级数学阶段性测试卷 参考答案 一、 选择题(每题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C C B D A B A B A C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分;将正确答案填在题中的横线上)‎ ‎13. 42.6 14. 6n+2 15. 5.25 16. Sn= 三、解答题(本大题共5小题,共70分;解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)‎ ‎17.(10分)已知数列{an}的第一项a1=1,且an+1= ‎ ‎(n=1,2,3,…),(1)计算a2,a3,a4,(2)猜想数列的通项公式 并证明 解析:(1)a1=1、a(n+1)=an/(1+an) ①a2=a1/(1+a1)=1/2 a3=a2/(1+a2)=(1/2)/(1+1/2)=1/3 a4=a3/(1+a3)=(1/3)/(1+1/3)=1/4 (2)猜想数列{an}的通项公式为an=1/n. 用数数归纳法证明. 证明: 1)n=1,则a1=1,命题成立. 2)假设n=k时命题成立,即ak=1/k. 3)当n=k+1时, a(k+1)=ak/(1+ak) =(1/k)/[1+1/k) =(1/k)/[(k+1)/k] =1/(k+1) 所以,n=k+1时,命题成立. ‎ ‎ 因此,通项公式为:an=1/n,n为正整数.‎ ‎18.(10分)已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z∈R+,且有ax=by=cz和+=.求证:a,b,c顺次成等比数列.‎ 证明:令ax=by=cz=k>0,则有:x=logak,y=logbk,z=logck.‎ 因为+=,所以有+=.‎ 所以+=,即lg a+lg c=2lg b,即有b2=ac,所以a,b,c顺次成等比数列.‎ ‎19.(12分)为考察性别与是否喜欢喝酒之间的关系,在某地随机地抽取160人,其中男性80人,女性80人,女性中有20人喜欢喝酒,另外60人不喜欢喝酒,男性中有50人喜欢喝酒,另外30人不喜欢喝酒.‎ ‎(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;‎ ‎(2)判断性别与喝酒是否有关系.‎ 解析:(1)得到以下2×2列联表:‎ 喜欢喝酒 不喜欢喝酒 总计 男 ‎50‎ ‎30‎ ‎80‎ 女 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 总计 ‎70‎ ‎90‎ ‎160‎ ‎(2)K2的观测值k==22.857>10.828.‎ 利用列联表的独立性检验,有 99.9%的把握认为性别与喝酒有关系.‎ ‎20.(12分)某市5年的煤气消耗量y与使用煤气户数x的历史资料如下:‎ 年份 ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ x/万户 ‎1‎ ‎1.1‎ ‎1.5‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ y/万立方米 ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎(1)检验y与x是否线性相关;‎ ‎(2)求y关于x的线性回归方程;‎ ‎(3)若市政府下一步再扩大2 000煤气用户,试预测该市煤气消耗量将达到多少.‎ 解析:(1)作散点图如下,观察呈线性正相关.‎ ‎(2)=,=9,=10.26,iyi=66.4,‎ ==,‎ =9-×=-.‎ ‎∴回归方程为=x-.‎ ‎(3)当x=2时,y=×2-=≈13.4.‎ ‎∴煤气量约达13.4万立方米.‎ ‎21.(12分)若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,试用分析法或综合法证明:≥8.‎ 证明:证法一:(综合法)‎ ‎= ‎=·· ‎= ‎≥=8(当且仅当a=b=c时取等号),所以不等式成立.‎ 证法二:(分析法)‎ 要证≥8成立,‎ 只需证··≥8成立.‎ 因为a+b+c=1,所以只需证 ··≥8成立,‎ 即··≥8.‎ 只需证··≥··=8成立.‎ 而··=8显然成立,‎ ‎∴≥8成立.‎ ‎22.(14分)(2013·东莞二模)今年春节黄金周,记者通过随机询问某景区110游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表:性别与对景区的服务是否满意(单位:名).‎ 男 女 总计 满意 ‎50‎ ‎30‎ ‎80‎ 不满意 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ ‎(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名?‎ ‎(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女游客各一名的概率;‎ ‎(3)根据以上列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关.‎ 解析:(1)由题意知,样本中满意的女游客为×30=3名,不满意的女游客为×20=2名.‎ ‎(2)记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为a1,a2,a3;对景区的服务不满意的2名女游客分别为b1,b2.从5名女游客中随机选取两名,共有10个基本条件,分别为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2).‎ 其中事件A:选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件,分别为(a1,b1)(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2).‎ 所以所求概率P(A)==.‎ ‎(3)假设H0:该景区游客性别与对景区的服务满意无关,则k2应该很小.根据题目中列联表得:‎ k2==≈7.486.‎ 由P(k2≥6.635)=0.010可知:有99%的把握认为:该景区游客性别与对景区的服务满意有关.‎

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