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- 2021-02-26 发布
连城一中2019—2020学年上期高三（文科）月考二数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：谢云兰 审题人：胡辉
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)
1、已知集合P，Q，则（ ）
A. B. C. D.
2、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、若直线 :ax+y-1=0 与:3x+(a+2)y+1=0 平行,则a的值为( ).
A.1 B.-3 C.0或- D.1或-3
4、等差数列中，，，则数列前项和等于（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
5、 函数的图象可能是( )
A B C D
6、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A=30°,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a,b,则满足条件的三角形有两个解的概率是( ).
A. B. C. D.
7、如图在中，为的重心，在边上，且，则 ( )
A B C D
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
9、若，且，则的最小值为（ ）
A． B． 2 C. 4 D．
10、已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
11、已知函数,， 若的最小值为，且，则的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
12、已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是( )．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）
13、实数x，y满足，则使得取得最大值是____________
14、已知圆C:=4,直线:y=x，:y=kx-1.若，被圆C所截得的弦的长度之比为1∶2,则k的值为
15、数列的前项和为，，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是
16、在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆C:(x-m)2+(y-2)2=40内,动直线AB过点P且交圆
C于A,B两点,若△ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数， ，公比为；等差数列中， ，且的前项和为， ， ．
（1）求与的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和．
18.（本小题满分12分）已知函数．
（1）当，求函数的值域；
（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的值．
19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．
（1）求证：平面；
（2）设，，是侧棱上的一点，
且∥平面，求三棱锥的体积．
20.（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：
月份
1
2
3
4
5
6
不“礼让斑马线”驾驶员人数
120
105
100
85
90
80
（1） 请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；
（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（1）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？
（3）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：，.
21.（本小题满分12分）已知函数令.
（1） 当时，求函数的单调区间及极值；
（2） 若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值.
23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数的最大值为.
（1）求的值以及此时的的取值范围；
（2）若实数满足，证明：
连城一中2019—2020学年上期高三（文科）月考二数学试题
参考答案
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1-5 CDABD 6-10 ABCAB 11-12 AD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、 14、 15、 16、（-3,-1]?[7,9）
三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）解：（1）设数列的公差为d
则由已知有
....................6分
（2） 由题意得
.........12分
18. 解：（1），
所以 从而的值域为 ...........6分
（2） 由，
又∵为锐角，∴，由正弦定理可得， ，则，由余弦定理可知，，
可求得． .........12分
19.（1）证明：底面是菱形，对角线，
又，平面，平面，，
又为中点，平面． …………………6分
（2） 连?平面，平面，平面平面，
?，在三角形中，是的中点，是的中点．取的中点，连，则?，底面，且，
在直角三角形中，
在直角三角形中，
． …………………12分
20（1）依题意，
，
∴关于的线性回归方程为：. …………………5分
（2）由（1）得：当时，.
故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”. …………………7分
（3）设3月份选取的4位驾驶员的分别记为：，从4月份选取的2位驾驶员的分别为从这6人中任抽两人包含以下基本事件：、、、、、、， 、、、、
、、、共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，
∴所求概率. ………………… 12分
21．（1）解：（1）由题得，，所以.
令得.
由得，所以的单调递增区间为，
由得，所以的单调递减区间.
所以函数，无极小值. …………………4分
（2）法一：令，
所以.
当时，因为，所以，所以在上是递增函数.
又因为，所以关于的不等式不能恒成立.
当时，. 令,得，
所以当时，；当时，，
因此函数在上是增函数，在上是减函数.
故函数的最大值为. 令，
因为，，
又因为在上是减函数，
所以当时，，
所以整数的最小值为2. …………………12分
法二：由恒成立，知恒成立.
令，则.
令，
因为，，且为增函数.
故存在，使，即.
当时，，为增函数，当时，，为减函数，
所以.而，所以，
所以整数的最小值为2. …………………12分
22解：（Ⅰ）由得. ∵
∴曲线C的直角坐标方程为. …………5分
（Ⅱ）将代入圆的方程化简得.
设A,B两点对应的参数分别为，则.
∴
∴ ∵∴. ………10分
23. 解：（1）依题意，得
所以，此时……………………5分
（2）由，
所以……………………10分
（其他证法酌情给分)