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- 2021-04-15 发布
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湖南省邵阳市第十一中学2019-2020学年
高一上学期12月月考试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1.已知全集，则）等于（ ）
A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5}
【答案】A
【解析】因为,所以,
所以.
故选A.
2.已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】因为A＝{x|x2﹣1＝0}，∴A＝{﹣1，1}
对于①1∈A显然正确；
对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；
对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；
对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．
故选C．
3.设A={},B={},下列各图中能表示集合A到集合B的函数的是
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对A，图象中在处无定义，不符合题意，错误；
对B，集合A中的元素，在集合B中没有对应元素，不符合定义，错误；
对C，集合A中的元素，集合B有两个元素与之对应，不符合定义，错误；
对D，符合函数定义，正确．
故选：D．
4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】显然可知，函数，不是奇函数，而是偶函数，只有
是奇函数，且在定义域内为减函数．
故选：C．
5.下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；②与；
③与；④与．
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④
【答案】C
【解析】①与的定义域都是{x|x≤0}；而x，对应法则不相同，故这两个函数不是同一函数；
②f（x）＝x与|x|的定义域都是R，这两个函数的定义域相同，对应法则不相同，故这两个函数不是同一函数；
③与的定义域是{x|x≠0}，这两个函数的定义域相同，对应法则相同，故这两个函数是同一函数；
④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t
﹣1，这两个函数的定义域相同，对应法则相同，故这两个函数是同一函数．
故选C．
6. f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（ ）
A. （0，1） B. （1，3） C. （3，4） D. （4，+∞）
【答案】B
【解析】∵y1=x单调递增，y2=log3x单调递增
∴f（x）=x﹣3+log3x单调递增
又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0
∴当x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）＜0，
当x∈（3，4）或x∈（4，+∞）时，f（x）＞f（3）＞0
∴函数f（x）=x﹣3+log3x的零点在（1，3）内
故选B
7.若则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C.
8.设，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为
由指数函数、对数函数和幂函数的性质可知
，，
所以，故选:B
9.函数在上的最大值与最小值的和为5，则（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】C
【解析】当时，函数在上单调递增，所以，解得；
当时，函数在上单调递减，所以，解得，不符舍去．
故选：C．
10.函数 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当时函数为增函数，当时函数为减函数，
当时，所以B项正确.
11.若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当时，函数在上递增，由，可得
，又，所以；
当时，函数在上递减，由，可得，又，所以；综上故．
故选：A．
12.下列函数是上的偶函数，且在上单调递减，则下列各式成立的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】因为是R上的偶函数，所以，
而在上单调递减，所以．
故选：A．
二、填空题：本大题8小题，每小题3分，共24分.
13.若全集且，则集合的子集共有________个
【答案】8
【解析】因为全集且，所以，其子集个数为．
故答案为：8．
14.已知幂函数的图象过点，则______．
【答案】3
【解析】设，由于图象过点,得，
，，故答案为3.
15.函数的定义域为 ．
【答案】
【解析】被开方数大于等于零，对数真数大于零，所以.
16.函数的图像恒过定点，则点的坐标是 ．
【答案】（2，1）
【解析】，，即时，，
点P的坐标是，故答案为．
17.设函数,则的值为_______．
【答案】
【解析】，，
故答案为．
18.函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．
【答案】[，17]
【解析】因为y＝x2+3x﹣1，所以函数对称轴为，
因为x∈[﹣2，3]，所以当x时，y的值最小为，
当x＝3时，y的值最大为32+9﹣1＝17，所以函数的值域为[，17]．
故答案为[，17]
19.已知,用表示为__________
【答案】
【解析】由可得，所以
．
故答案为：．
20.不等式对任意的恒成立，则的取值范围为___
【答案】
【解析】由题意，不等式对任意的恒成立，
当时，即时，此时不等式恒成立，满足题意；
当时，即时，则，
即，解得；
当时，即时，此时显然不成立，
综上所述，实数的取值范围是.
三、解答题：本大题共5小题，共40分.
21.求下列各式的值
（1）
（2）
【解】（1）原式==.
（2）原式=．
22.已知集合，，.
(1)求，；
(2)若，求的取值范围．
【解】(1)由题意可知，，．
(2)因为，所以，即．
23.已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
【解】(1)由题意得，，解得，故函数的定义域为．
(2)由(1)知，函数的定义域关于原点对称，且
故函数为偶函数．
24.已知定义在R上的函数是偶函数，且时，.
（1）当时，求解析式；
（2）写出的单调递增区间.
解】（1）设，得，此时，
由于函数是R上的偶函数，则，
因此，当时，；
（2）当时，，设，
则内层函数在上的增区间为，减区间为，
外层函数为增函数，由复合函数同增异减的规律可知，
函数在上的的增区间为，减区间为.
由于函数是R上的偶函数，
所以，函数在上的增区间为，
因此，函数的单调递增区间为和.
25.已知定义在R上的函数是奇函数，其中为实数.
（1）求的值；
（2）判断函数在其定义域上的单调性并证明；
（3）当时，证明
【解】（1）的定义域为R，有意义.
又为奇函数，，即.解得
（2）证明：任取，且，
则
，
又，
即．是R上的增函数.
（3）证明：在R上为增函数且为奇函数，
当时，得
即，
当时，得
即，
所以，当时，有．
