2020中考数学复习 第30课时 尺规作图（无答案） 3页

第30课时 尺规作图 ‎【课前热身】‎ ‎1.我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．‎ 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．‎ ‎(1)这个中点四边形EFGH的形状是 ；‎ ‎(2)证明你的结论．‎ A B C ‎2.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1.五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知线段的垂直平分线；④作已知角的角平分线；⑤过一点作已知直线的垂线。‎ ‎2.尺规作图的常见应用：①在平面直角坐标系中（或正方形网格中）作出所需的图形；②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；③根据条件作出所需的圆（及与圆有关的线）‎ ‎3.尺规作图的一般步骤是先画后写，边画边写，另对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．‎ ‎【典型例题】 ‎ 例题1．已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC = a, AC = b、AB = c, (不写作法，保留作图痕迹).‎ 例2. 如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．‎ ‎ ‎ ‎(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2，画出图形；‎ ‎(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；‎ 3‎ ‎(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．‎ 例3.如图，在下面的方格图中，将ABC先向右平移四个单位得到△AB‎1C1，再将AB‎1C1绕点A1逆时针旋转得到△AB‎2C2，请依次作出AB‎1C1和AB‎2C2．‎ 例4.如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：‎ ‎ 图（1） 图（2）‎ ‎（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形.‎ ‎（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.‎ ‎【课后练习】‎ ‎1.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)‎ ‎2.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.‎ ‎3.『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．‎ a c b 图1‎ ‎『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．‎ 3‎ a c c b a b A B C D 图2‎ ‎『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．‎ ‎『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：‎ ‎∵BC＝a＋b，AD＝ ，‎ 又在直角梯形ABCD中，BC AD(填大小关系)，‎ 即 ．‎ ‎∴＜．‎ 3‎