九年级下册数学同步练习1-4 二次函数与一元二次方程的联系 湘教版 3页

‎1.4 二次函数与一元二次方程的联系 1. 抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ．‎ ‎2.二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　．‎ ‎3.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ．‎ ‎4. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ）‎ Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 ‎5.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ）‎ Ａ． Ｂ．且 ‎ Ｃ． Ｄ．且 ‎6.函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ）‎ Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根 ‎3‎ Ｏ ‎[来源:学科网]‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎7. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．[来源:学科网][来源:学.科.网]‎ ‎8.已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．‎ ‎9.已知函数．‎ ‎（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；‎ ‎（2）若函数有最小值，求函数表达式．‎ ‎10.已知二次函数．‎ ‎（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；‎ ‎（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．‎ ‎[来源:学§科§网]‎ ‎ 11.已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．‎ ‎（1）求，两点坐标；‎ ‎（2）求抛物线表达式及点坐标；‎ ‎（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．‎