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- 2021-04-14 发布
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1
基础小卷速测（二） 代数式的化简及求值
一、选择题
1．下列运算正确的是( )
A．(2a2)3＝6a6 B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5
C． ＋ ＝－1 D． · ＝－1
2．计算： ，其结果是( )
A． B． C． D．
3．当 x＝2 时，多项式 ax5＋bx3＋cx－10 的值为 7，则当 x＝－2 时，这个多项式的值是( )
A．－3 B．－27 C．－7 D．7
4．当 a＝14，b＝ 时，式子 6a2－2ab－2(3a2－ ab)的值是( )
A．－ B． C．－7 D．7
5．若 x2＋4x－4＝0，则 3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值为( )
A．－6 B．6 C．18 D．30
6．若 a＋b＋c＝0，则 的值等于( )
A．0 B．1 C．－1 D．－3
7．已知多项式 ax＋3 与 bx2－6x＋9 的乘积中不含 x2 与 x 的项，则 a、b 的值为( )
A．a＝2，b＝0 B．a＝1，b＝1 C．a＝0，b＝0 D．a＝2，b＝4
二、填空题
8．若(2a＋3b)2＝(2a－3b)2＋A，则 A＝______．
9．计算：(m－2n＋3)(m＋2n－3)＝________．
10．化简：( ＋ )÷ ＝______．
11．已知 x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为______．
12．若 ＝ ，对任意自然数 n 都成立，则 a＝______，b＝______；计算：m＝ ＋
＋ ＋…＋ ＝______．
三、解答题
13．已知 x，y 满足方程组 求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．
14．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中 x＝－1，y＝ ．
15．先化简，再求值：(a＋1－ )÷( － )，其中 a＝－1．
16．先化简( － )÷ ，然后解答下列问题：
b
a b−
a
b a−
2 1a
a
− 1
1a +
2
2 2
5 6 3
1
x x x
x x x
− + −÷− +
( 1)
2
x x
x
−
−
( 2)
1
x x
x
−
−
2
( 1)
x
x x
−
−
1
( 2)
x
x x
−
−
1
98
1
2
1
7
1
7
1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )a b cb c c a a b
+ + + + +
2
3
a
a −
9
3 a−
3a
a
+
1
(2 1)(2 1)n n− + 2 1 2 1
a b
n n
+− +
1
1 3×
1
3 5×
1
5 7×
1
19 21×
5 2,
2 5 1.
x y
x y
− = −
+ = −
①
②
3
3
4 5
1
a
a
−
−
1
1a − 2
2
a a−
2
2
2 2
1
x x
x
+
−
2
2 2 1
x x
x x
−
− + 1
x
x +
2
(1)当 x＝3 时，求原代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1 吗？为什么？
参考答案
1．C
2．B
3．B [解析]依题意，得 25a＋23b＋2c－10＝7．即 25a＋23b＋2c＝17．当 x＝－2 时，原式＝－25a－23b－2c－10＝－
(25a＋23b＋2c)－10＝－17－10＝－27．故选 B．
4．A [解析]原式＝6a2－2ab－6a2＋ab＝－ab．当 a＝14，b＝ 时，原式＝－14× ＝－ ．故选 A．
5．B [解析]原式＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)＝3x2－12x＋12－6x2＋6
＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18．
∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4．
原式＝－3×4＋18＝6．
故选 B．
6．D [解析]原式＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝－3
7．D [解析](ax＋3)(bx2－6x＋9)＝abx3－6ax2＋9ax＋3bx2－18x＋27＝abx3－(6a－3b)x2＋(9a－18)x＋27．依题
意可得 解得
8．24ab
9．m2－4n2＋12n－9
10．a [解析]原式＝( － )÷ ＝ ÷ ＝(a＋3)· ＝a．
11．2 [解析]原式＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3．
因为 x2＋x－5＝0，所以 x2＋x＝5．
所以原式＝5－3＝2．
12． ，－ ； [解析]∵ ＝ ＝ ＝ ，
∴对任意自然数 n，等式 2(a＋b)n＋a－b＝1 都成立．
∴ 解得 a＝ ，b＝－ ．
∴m＝ (1－ ＋ － ＋…＋ － )＝ (1－ )＝ ．
13．解：原式＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＝－2xy＋5y2．
①＋②得：3x＝－3，即 x＝－1．
把 x＝－1 代入①，求得 y＝ ．
所以原式＝－2×(－1)× ＋5×( )2
＝ ＋ ＝ ．
14．解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2．
当 x＝－1，y＝ 时，原式＝－1＋1＝0．
1
98
1
98
1
7
a c
b
+ a b
c
+ b c
a
+ b
b
− c
c
− a
a
−
6 3 0,
9 18 0.
a b
a
− =
− =
2,
4.
a
b
=
=
2
3
a
a −
9
3a −
3a
a
+ 2 9
3
a
a
−
−
3a
a
+
3
a
a +
1
2
1
2
10
21
1
(2 1)(2 1)n n− + 2 1 2 1
a b
n n
+− +
(2 1) (2 1)
(2 1)(2 1)
a n b n
n n
+ + −
− +
2( ) ( )
(2 1)(2 1)
a b n a b
n n
+ + −
− +
0,
1.
a b
a b
+ =
− =
1
2
1
2
1
2
1
3
1
3
1
5
1
19
1
21
1
2
1
21
10
21
1
5
1
5
1
5
2
5
1
5
3
5
3
3
3
15．解：原式＝ ÷ ＝ · ＝a2－2a．
当 a＝－1 时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝3．
16．解：(1)原式＝[ － ]•
＝( － )•
＝ •
＝ ．
当 x＝3 时，原式＝ ＝2；
(2)如果 ＝－1，那么 x＋1＝－x＋1．
解得 x＝0．
当 x＝0 时，除式 ＝0，原式无意义．
故原代数式的值不能等于－1．
2 1 (4 5)
1
a a
a
− − −
−
2
( 1)
a
a a
−
−
2( 2)
1
a
a
−
−
( 1)
2
a a
a
−
−
2 ( 1)
( 1)( 1)
x x
x x
+
− + 2
( 1)
( 1)
x x
x
−
−
1x
x
+
2
1
x
x − 1
x
x −
1x
x
+
1
x
x −
1x
x
+
1
1
x
x
+
−
3 1
3 1
+
−
1
1
x
x
+
−
1
x
x +
