河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期模拟考试数学（理）试卷 9页

理数 试题总分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 一、选择题(60分，每题5分)‎ ‎1．若复数,当时,则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．设全集，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设f(x)存在导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )‎ A．2 B．－1 C．1 D．－2‎ ‎4．已知，则a，b，c的大小关系（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形（阴影区域）的面积是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．设函数，若角的终边经过，则的值为（ ）‎ A． B．1 C．2 D．4‎ ‎7．下列计算错误的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．下列命题错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B．若：，.则：，.‎ C．若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题 D．“”是“”的充分不必要条件 ‎9．已知函数，则的大致图像为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递增 C．函数在区间上的最小值为 D．是函数的一条对称轴 ‎11．若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（共4道小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13．已知，则______________‎ ‎14．已知的面积为，三个内角的对边分别为，若，，则三角形是______________(判断三角形形状)‎ ‎15．已知集合，且，则实数m的取值范围是______．‎ ‎16．平面直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，，若，则为_____．‎ 三、解答题（共6道大题，满分70分）‎ ‎17．(10分)‎ 已知命题p：∃x∈（-1，1），使成立，命题q：关于x的方程的一个根大于1，另一个根小于1．‎ ‎（1）分别求命题p和命题q为真时实数m的取值范围；‎ ‎（2）若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（12分）．‎ 在中，角，，所对的边分别为，，，且，是边上的点.‎ ‎（I）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，，，求的长，‎ ‎19、（12分）．‎ 在中，内角对边的边长分别是，已知，.‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）设函数，求的对称中心和单调减区间.‎ ‎20、（12分）．‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，对于任意的，都有，求的取值范围.‎ ‎21、（12分）．‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22、（12分）．‎ 已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明：当时，.‎ 理科数学答案 一、选择题 ‎ ‎1．C2．C3．B4．D5．D6．C7．C8．C9．D10．C11．A ‎【详解】‎ 因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.‎ 又时，，所以函数的图象如图所示.‎ 再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点 ‎12．D【详解】‎ 由题得，所以 设（x＞0）所以函数g(x)在（0，+∞）上单调递减.‎ 因为g(1)=ln1f(1)=0,所以在（0,1）上g(x)＞0，因为此时lnx＜0，所以f(x)＜0，‎ 因为在（1，+∞）上g(x)＜0，因为此时lnx＞0，所以f(x)＜0.‎ 所以函数f(x)在（0,1）和（1，+∞）上，f(x)＜0.‎ 因为f(x)是奇函数，所以函数f(x)在区间（-1,0）和（-∞，-1）上，f(x)＞0.‎ 所以等价于.‎ 二、填空题 ‎13．． 14．直角三角形 15． 16．(改编题必修四12页)‎ ‎【详解】解：由题意知：，，由，得，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，故答案为：.‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）命题p为真时，方程在（-1，1）有解，‎ 当x∈（-1，1）时，，则，‎ 当命题q为真时，满足，‎ 即2m-2＜0，所以m＜1．‎ ‎（2）若命题p为真，同时命题q为假，‎ 则得1≤m＜2．‎ 若命题p为假，同时命题q为真，‎ 则，得．‎ 所以当命题p与命题q一真一假时，1≤m＜2或．‎ ‎18．解：（I）由，得，‎ ，‎ ，∵，∴，∴.‎ ‎（Ⅱ）在中，，，，‎ 由余弦定理得，所以，‎ 在中，， ，由正弦定理，得，‎ 所以.‎ ‎19．解： (Ⅰ)由题意结合余弦定理可得： ①，‎ ，由正弦定理化简得： ②，‎ ‎∴联立①②解得：a=3，b=2.‎ ‎(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论有：‎ ，‎ 则函数的对称中心横坐标满足：.‎ 函数的对称中心为： ，‎ 函数的单调递减区间满足：，‎ 即函数的单调递减区间为.‎ ‎20．解：（1） ，‎ 当时，，所以，即.‎ 所以 ，所以 故原不等式的解集为.‎ ‎（2）当时，，‎ 当时，则，所以.‎ 当时，，所以，所以；‎ 当时，，所以，所以.‎ 综上，或.‎ ‎21解：（1），‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，，，，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，，，，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增.‎ 综上：当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）由（1）可知：‎ 当时，，∴成立.‎ 当时， ，‎ ，∴.‎ 当时， ，‎ ，∴，即.‎ 综上.‎ ‎22．解：（1）因为，函数在点处的切线方程的斜率为，所以，解得.‎ 又，所以，解得.‎ ‎（2）由（1）得.‎ 设，则.‎ 令，，则.‎ 所以当时，，故在上单调递增.‎ 又，所以当时，；当时，.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以当时，取得最小值.‎ 所以，即.‎